Formel für Durchbiegung umstellen

Wissenschaft Mathematik
#1

Mit einer vereinfachten Formel lässt sich die Durchbiegung eines Stabs ermitteln. Die Formel lautet wie folgt:

d=(5/384)*((q*L^4)/(70000*Ix)

d = Durchbiegung des Stabs in mm
L = Abstand der Auflagepunkte
70000 = Materialkonstante für Aluminium
q = Flächenlast (N/mm²)
Ix = Statischer Wert (mm^4)

Die maximale Durchbiegung darf L/200 betragen. Also wird die Durchbiegung d durch L/200 ersetzt. Die Gleichung sieht nun wie folgt aus:

L/200=(5/384)*((q*L^4)/(70000*Ix)

Nun muss die Formel nach L umgestellt werden. Da meine Studienzeit doch schon ein paar Jahre zurückliegt bitte ich um Eure Hilfe. DANKE!

#2

hi,

L/200=(5/384)*((q*L^4)/(70000*Ix)

Nun muss die Formel nach L umgestellt werden.

L = L^4 * (200*5*q)/(384*70000*Ix)
durch L kürzen:

1 = L^3 * (200*5*q)/(384*70000*Ix)

L^3 = (384*70000*Ix)/(200*5*q)

L = 3.Wu((384*70000*Ix)/(200*5*q))

L = 3.Wu((384*70*Ix)/q)

m.

#3

DANKE!
Habe es auch gleich getestet und siehe da … ES STIMMT!

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Hallo

Mit einer vereinfachten Formel lässt sich die Durchbiegung
eines Stabs ermitteln. Die Formel lautet wie folgt:

d=(5/384)*((q*L^4)/(70000*Ix)

d = Durchbiegung des Stabs in mm
L = Abstand der Auflagepunkte
70000 = Materialkonstante für Aluminium
q = Flächenlast (N/mm²)
Ix = Statischer Wert (mm^4)

Die maximale Durchbiegung darf L/200 betragen. Also wird die
Durchbiegung d durch L/200 ersetzt.

im Prinzip ist Deine Frage schon von Michael beantwortet worden
Aufgefallen ist mir, daß hier offensichtlich bei Dir nicht die
„Dimensionsreinheit“ beachtet ist.Dies ist aber erforderlich um
richtige Werte zu bekommen.
Hier sind die Dimensionenen in mmm und N anzusetzen.
Die Materialkonstante (70000) bezeichnen wir hier mit E, setzen
aber keinen konkreten Wert ein um der Formel Allgemeingültigkeit
zu geben.
Die zuzuweisenden Dimensionen sind für
d - (mm)
L - (mm)
E - (N/mm^2)
q - (N/mm) !! dies ist eine Streckenlast und keine Flächenlast.
. .deshalb hier meine ergänzende Einlassung.
Ix- (mm^4)
n = das Verhältnis von L/d
Die Formelumstellung von Michael hier noch einmal in allgemeingültiger
Form.
L/n=(5/384)*q*L^4/(E*Ix) Ausgangsformel da d=L/n
Wenn Du n begrenzen willst dann hast Du mehrere Möglichkeiten.
Du kannst L,q,E oder Ix anpassen oder mehrere Parameter.
Nach Deiner Fragestellung liegen alle fest nur L ist veränderbar.
Da muß nach L aufgelöst werden (wie geschehen).
L=3.Wurz(E*Ix*384/(5*q*n))
Gruß VIKTOR