Formel für eine log. Berchnung gesucht

[Dirk_Pegasus]

Hallo zusammen bei WeWeWa,

ich nehme ein Medikament (Marcumar), das eine recht lange Verweildauer im Körper hat. Um zu sehen, wie sich Einnahme zum Zielwert (hier INR, den ich messe) verhält, gebe ich Dosierung und INR in eine Tabelle ein.

Mein Problem: Durch die lange Verweildauer muss ich auch alte Einnahmen bei der „Blutwertmenge“ (keine Ahnung ob es da einen Begriff zu gibt) berücksichtigen. Angeblich hat das Zeug eine Halbwertszeit von 6 Tagen. Unterstellt man eine Einnahme von 1,00 und das es einen Tag bis in den Körper braucht bekommt man:

Tag Menge
1 1
6 0,5
12 0,25
18 0,125
etc.

Mit welcher Formel (sieht mE nach Logarhytmus aus) kann ich die Restmenge Tagesscharf berechnen?
Also:
r(t) = …

Vielen dank für alle Tipps! In EXCEL werde ich das per VBA abbilden, also reicht die mathematische Funktion.

biba

Dirk.Pegasus

[Kurt]

… Angeblich hat das Zeug eine
Halbwertszeit von 6 Tagen.

Hallo Dirk,
also, wen’s wirklich so ist, dann
x(t) =x(0) * 2^(-t/T)

t: Zeit, T : Halbwertszeit , x(0) = Anfangswert

Wenn du in Tagen rechnen willst ist T=0,25 d

Gruß Kurt

[JPL]

Hi,

in Tagen soll die Halbwertzeit 0.25 betragen?
1*2^(-6/0.25) = 2^-24

[Dirk_Pegasus]

Hallo Kurt,

vielen Dank für die schnelle Hilfe. Das ist das was ich suchte. Was ich (noch) nicht verstehe ist der Hinweis auf …0,25 wenn ich Tage nehmen will. In Excel bekomme ich so was ich möchte, werde daher den Hinweis erstmal ignorieren …

Jetzt muss ich noch ein wenig schauen. Am Tag 0 soll der Wert 0 sein. Am Tag 1 = 1. Das werde ich dann mit einer Fallunterscheidung machen. Ansonsten bekomme ich schön meine Werte.

Vielen Dank!

biba

Dirk.Pegasus

[Kurt]

Autsch!
Autsch, das tut weh …

Hab’ anstatt 6 Tagen 6 Stunden „gelesen“ und das dann in Tage umgerechet

Also richtig wäre dann wohl
in Tagen: T = 6 d
in Stunden: T = 144 h

Gruß Kurt

[Kurt]

siehe ‚Autsch‘ . o.w.T.
o.w.T.

[Dirk_Pegasus]

OK, hatte es eh nicht verstanden …owT
.

[JPL]

Hi bipa,

ich nehme ein Medikament (Marcumar), das eine recht lange
Verweildauer im Körper hat. Um zu sehen, wie sich Einnahme zum
Zielwert (hier INR, den ich messe) verhält, gebe ich Dosierung und
INR in eine Tabelle ein.

Verweildauer oder Halbwertzeit? Die Verweildauer entspricht mehr der mean residence time (MRT) und kann dueltich von der Halbwertzeit (Abbau bis zur Hälfte der Konzentration) abweichen.

Mein Problem: Durch die lange Verweildauer muss ich auch alte
Einnahmen bei der „Blutwertmenge“ (keine Ahnung ob es da einen
Begriff zu gibt) berücksichtigen.

Konzentration heisst das einfach. Wenn du aber Mehrfachgaben hast, ohne dass Marcumar vollständig abgebaut werden konnte, hast du in der Tat einen Superpositionseffekt, d.h., die gemessenen Konzentrationen sind zu hoch.

Angeblich hat das Zeug eine
Halbwertszeit von 6 Tagen. Unterstellt man eine Einnahme von 1,00
und das es einen Tag bis in den Körper braucht bekommt man:
Tag Menge
1 1
6 0,5
12 0,25
18 0,125
etc.

Kurt hat da ja schon was zu geschrieben, allerdinmgs ist das wirklich sehr vereinfacht, da
a) der oben genannte Effekt nicht berücksichtigt wird
b) das Maximum der Kurve auch bei einmaliger Gabe erst nach 2-3 Tagen eintritt
c) der First-pass Effekt nicht berücksichtigt ist (wobei ich nicht weiß, wie hoch der ist)

-> http://www.uni-duesseldorf.de/WWW/MedFak/KlinChem/Le…

Je nachdem, wie tief du da nun einsteigen willst, kannst du die formel von oben noch besser darauf anpassen.

Grüße,
JPL

[Dirk_Pegasus]

Hallo John-Philip,

vielen Dnak für die Infos.

Wie weit ich einsteigen will? So gut es geht, bin nur Patient, aber ein mündiger.

In dem Link steht etwas von „Eliminationshalbwertszeit“ = 6.5 Tage.

Was will ich machen: Ich schreibe täglich meine Dosierung auf und will nun je Tag einen „gewichteten Mittelwert“ errechnen, der aber diese Halbwertszeit berücksichtigt. Bisher habe ich einfach den Mittelwert der letzen 6-7 Tage genommen, war schon ganz gut. Also grob: Das Gewicht über die Formel rechnen und dann Mitteln (Zahlen stimmen nicht):

von Tag Gweicht
heute 0
-1 1
-2 0,9
-3 0,8
Summe: 2,7
MWgew 0,9

(natürlich über mehr Tage …)

Dann will ich das System „optimieren“, also z.B. den Verzug zwischen Einnahme zur Wirkung variieren oder in der Formel z.B. statt 6 auf 8 Tage für die HWZ verwenden, bis diese Werte mit den gemessenen INR-Werten „korrelieren“. Das will ich aber nicht mathematisch exakt untersuchen, sondern nur ob die Grafen zu den beiden Größen „ähnlich“ sind. Das soll ja keine wissenschaftliche Abhandlung werden…

Ziel ist es für mich besser zu verstehen, wie das System funktioniert, damit ich meine Dosierung optimal anpassen kann, wenn mal die Werte für den INR „abfliegen“.

Was mir zu denken gibt ist der von dir erwähnte „Anlauf“. Ich wollte einfach unterstellen, das nach 24h das Mittel aufgenommen ist und ab da entsprechend der Kurve abgebaut wird. Aus dem Link finde ich auch keine bessere Annahme.

Ich werde das jetzt mal in EXCEL einbauen und mal sehen was rauskommt.

biba und nochmals vielen Dank

Dirk.Pegasus

[JPL]

Hi Dirk,

was du vorhast ist keine einfache Sache!
Dosisanpassung in Abhängigkeit der pharmakokinetischen Eigenschaften unterstellt zum einen, dass die Werte gut und standardisiert gemessen werden (sonst kannst du deine Ergebnisse nicht auf andere Tage anwenden), aber dann hättest du ja auch keine Schwankungen
Zum anderen müsstest du eine Erhaltungsdosis bekommen, z.B. am Anfang 1 Pille á 20mg und später eine halbe - dies eben um die peaks, die nach der Einnahme entstehen nciht zu hoch werden zu lassen und auf der anderen Seite die Konz im Blut nicht zu sehr abfallen zu lassen.
Was du nämlich bsiher beschreibst ist eine 1x-Gabe.
Hier ist eben der „Anlauf“ oder besser gesagt, die Freisetzung des Wirkstoffes mitentscheident. ich habe aber vorher was falches geschrieben: die maximale Wirkung(!) tritt nach 2-3 Tagen ein, die maximale Konzentration dürfte da schon erreicht sein.
Um bessere Werte zu bekommen, solltest du daher öfter messen als nur täglich (kommt aber auf deine Leidensfähigkeit an).

Zurück zur Praxis:
Wenn du nur die gemessenen Werte approximieren willst, reicht auch Kurts Formel. Wenn du deine eigene half-life berechnen willst, musst du die anhand deiner Daten schätzen, das wird dann einw ening komplizierter. anschließend könntest du dann diese variieren und anhand neu berechneter Werte dir den neuen Verlauf ansehen.
Prinzipiell funktioniert das System so: die Tablette wird im Magen zerlegt und die Wirkstoffe dann im Darm aufgenommen und in den Blutkreislauf aufgenommen. Der Abbau erfolgt ahuptsächlich durch Metabolisierung in der Leber. Hier ist auch der Wirkort des Medikamentes: Durch Hemmung der Bildung der Gerinnungsfaktoren Faktor II, VII, IX und X und damit einer Blutverflüssigung. Der Wirkungsgrad hängt aber von der Halbwertzeit der gehemmten Stoffe ab, von daher ist das ganze System nicht direkt mit der Konzentration gekoppelt, sondern hängt so 2-3 Tage hinterher.

Ich möchte darauf hinweisen, dass die Umsetzung der obigen Ratschläge auf deine eigene Gefahr hin passiert. Ausserdem ist eine selbständige Dosisanpassung nicht empfehlenswert.

Grüße,
JPL

P.S.: Eliminationshalbwertzeit = Halbwertzeit anch dem Maximum (aber gemessen von Tag 0 an)

[Dirk_Pegasus]

Hallo John-Philip,

du kennst dich ja offensichtlich ganz gut aus, daher noch ein paaar Infos.

Aufgrund meiner künstlichen Aortenklappe werde wohl ich immer Marcumar nehmen müsssen, Stand heute. Also habe ich auch eine „Erhaltungsdosis“. Aus diesem Grunde habe ich eine Schulung gehabt, um selber zu messen (zZ min. einmal die Woche) um dann auch selber die Dosis einzustellen. Die Werte von „Heimwerkern“ sollen ca. 50% besser leigen als von bei anderen Patienten. (Wie immer man das berechnet).

Das „Modell“ bisher sollte nur den „einen“ Tag beschreiben. Ich will je Tag die „Restwirkung“ aus der vergangenheit berechnen um so eine Art „mittlerer Pegel“ zu haben.

Klar, daraus eine Dosierung abzuleiten ist nicht einfach, da auch die Ernährung einen Einfluß hat. Au0erdem scheint auch das Medikament, bei gleichem Inhltassoff und gleicher Wirkstoffmenge, zu unterschiedlichen Werten zu führen.

Das was ich mache ist „Forschung in Eigenregie“, und das mache ich vorsichtig. Außerdem bespreche ich das auch mit meinen Ärzten. Alleine aus Angst, aber auch um weitere Infos zu erhalten.

Die Verantwortung liegt alleien bei mir, aber ich will halt meine Entscheidungen möglichst gut unterstützen.

Eine Frage: Wie kommst du zu diesen mE recht profunden Ansätzen. Ist doch hier ein Mathe-Brett…

biba

Dirk.Pegasus

[JPL]

Hi Dirk,

Aufgrund meiner künstlichen Aortenklappe werde wohl ich immer
Marcumar nehmen müsssen, Stand heute. Also habe ich auch
eine „Erhaltungsdosis“. Aus diesem Grunde habe ich eine Schulung
gehabt, um selber zu messen (zZ min. einmal die Woche) um dann auch
selber die Dosis einzustellen. Die Werte von „Heimwerkern“ sollen
ca. 50% besser leigen als von bei anderen Patienten. (Wie immer man
das berechnet).

Interessant. Also gut, dann hast du eine „Legitimation“.

Das „Modell“ bisher sollte nur den „einen“ Tag beschreiben. Ich will
je Tag die „Restwirkung“ aus der vergangenheit berechnen um so eine
Art „mittlerer Pegel“ zu haben.

Um wirklich den Verlauf einer Tabeltte zu ermitteln müsstest du die nachfolgende Einnahme um mindestens 3 Halbwertzeiten - ist das sinnvoll? Der INR sollte in deinem Fall ja nicht unter 1.8 sinken, das würde ich dann auch nicht riskieren an deiner Stelle.
Anyway, gehe ich richtig in der Annahme, dass du den INR misst und nicht die Konz. von Marcumar im Blut?
Im Normalfall (ohne Marcumar) ist die Bildung der Gerinnungsfaktoren (GFa) und deren Elimination (GFe) in etwa gleich. Werden GF verbraucht, wird GFa etwas angekurbelt, um deinen natürlichen Pegel wieder einzustellen.
Unter M wird GFa dauerhaft reduziert, GFe bleicht aber gleich, also sinkt der GF-Anteil im Blut und der INR steigt bis er sich bei eniem neuen Level enipendelt. Wenn M wieder abgesetzt wird, sinkt der INR wieder, da der GFa wieder ansteigt und schließlich pendelt sich der INR wieder (in etwa) beim alten Wert ein.
Dich interessiert dann nur der hintere Teil mit dem Abfall, der auch eintreten kann, wenn die GFa auf natürlichem Wege angekurbelt wird und die M-dosis das nicht abpuffern kann (alternativ könnte auch die Elimination absinken - was nicht gut wäre).
Über den absteigenden Ast kannst du dann die Halbwertzeit berechnen bis der Ursprungslevel wieder erreicht ist, via Regression der logarithmierten y-Werte (INR-Werte) versus Zeit. Dann ist die Halbwertzeit = -log(2) / lambda, mit lambda = schätzer für die Steigung der Geraden.
Aber du musst das Ausgangslevel des INR kennen, auf den es sich wieder einpendeln wird und von den gemessenen Werten abziehen!
Jetzt kannst du das immer wieder für verschiedene Dosen von M machen und schauen, wie die Kurve immer flacher wird unf die Hablwertzeit immer länger wird. Wenn du einen Regressionsschätzer von (nahe) 0 für die Steigung bekommst, bist du im Gleichgewichtszustand (steady state) und hast dein Ziel erreicht

Klar, daraus eine Dosierung abzuleiten ist nicht einfach, da auch
die Ernährung einen Einfluß hat. Au0erdem scheint auch das
Medikament, bei gleichem Inhltassoff und gleicher Wirkstoffmenge, zu
unterschiedlichen Werten zu führen.

die Lotunterscheide bei der produktion sollen vernachlässigbar sein. Wichtiger ist eher, wieviel VitK du aufnimmst, wie viel du trinkst, was du trinkst und wie oft du dich verletzt hast.

Das was ich mache ist „Forschung in Eigenregie“, und das mache ich
vorsichtig. Außerdem bespreche ich das auch mit meinen Ärzten.
Alleine aus Angst, aber auch um weitere Infos zu erhalten.

Sehr weise.

Eine Frage: Wie kommst du zu diesen mE recht profunden Ansätzen. Ist
doch hier ein Mathe-Brett…

Im Gegensatz zu anderen habe ich meine VIKA mit wahren Daten gespickt

Grüße,
JPL

[Dirk_Pegasus]

Hallo John-Philip,

vielen Dank für die Infos, auch wenn ich (noch) nicht alles verstanden habe. Aber das läßt sich ja ändern…

Und nachdem ich nun deine ViKa gelesen habe verstehe ich auch, warum du so gezielt antworten kannst. Ich gebe ja zu, ich schaue kaum in die Vikas, den Grund hast du ja genannt… Meine ist, wenn auch einfach, „echt“.

Ich werde mir deine Anmerkungen nochmal anschauen und mal sehen, wie ich „meine Glaskugel“ bauen muss. Bisher wollte ich nur sehen, wie die Vergangenheit passt. Der Blick in die Zukunft, hab in der letzten Zeit zwei Einnahmen vergessen, hat aber auch seinen Reiz.

Und ja: Ich bin vorsichtig!

Noch eine Frage: Du schreibst, mein INR sollte nicht unter 1.8 sinken. Mein „therapeutischer Berich“ wurde mit 2.5 bis 3.0 festgelegt. Woher dieser Abweichung? Gibt es etwa in A andere „Konventionen“?

biba

Dirk.Pegasus

[JPL]

Hi Dirk,

gut, dann probier einfach mal ein wenig rum und melde dich dann noch mal.
Der Wert von 1.8 ist nur ein Richtwert für Personen mit künstlicher Herzklappe, den würde ich eher als absolutes Minumum sehen. Ansonsten ist der auf dich indivudell abgestimmte Wertebereich relevant.

Man könnte auch die Konz. von Marcumar im Blut über die Zeit analysieren, aber zum einen ist das M.E. nicht zieführend (da es ja um Erhaltung des INR geht), zum anderen wird das über die Messung des INR schwierig.

Grüße und viel Glück,

JPL