Gibt es eine Formel mit der man errechnen kann, um wie viel sich die Grundseite bei einem gleichschenkeligem Dreieck verkürzt, wenn man z.B. von der Grundseite aus etwas höher eine neue Grundseite/Linie erstellen will?
Also wie weit wären die Seiten auseinander, wenn Grundseite 300 beträgt, und die Linie um 10 in Richtung Spitze geschoben würde?
Gruß und Frohes Neues
thowess
Hallo,
Gibt es eine Formel mit der man errechnen kann, um wie viel
sich die Grundseite bei einem gleichschenkeligem Dreieck
verkürzt, wenn man z.B. von der Grundseite aus etwas höher
eine neue Grundseite/Linie erstellen will?
ja.
Ich gehe davon aus, daß Dir nur die Seitenlängen bekannt sind oder
was ?
Also wie weit wären die Seiten auseinander, wenn Grundseite
300 beträgt, und die Linie um 10 in Richtung Spitze geschoben
würde?
Ich gehe davon aus, daß Du mit „10“ die Verringerung der Höhe
meinst.
Du kannst den Strahlensatz anwenden.(Proportionalität !)
Die Höhe des ganzen Dreicks kannst Du mit dem Pythagoras oder
über Winkelfunktionen errechnen.
Wenn Du mit beidem nichts anfangen kannst, melde Dich, dann wird
Dir weiter geholfen.
Gruß VIKTOR
Hallo Viktor
Du kannst den Strahlensatz anwenden.(Proportionalität !)
Die Höhe des ganzen Dreicks kannst Du mit dem Pythagoras oder
über Winkelfunktionen errechnen.
Das ist halt schon ne Weile her,
Ich gehe davon aus, daß Du mit „10“ die Verringerung der Höhe
meinst.
Genau so ist es, in meinem Fall werden es sogar nur 9,6cm sein.
Die anderen Maße:
a= 160cm
b= 288cm
Ich gehe davon aus, daß Dir nur die Seitenlängen bekannt sind
oder
was ?
Ja grob gemessen, ca. 215cm
Wie lang ist also: „b“, wenn „a“ nur noch 150,4 ist?
Gruß thowess
Halloo Freunde !!!
die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180 °
daher ist beim gleichseitigen Dreieck jeder Winkel 60 °
ich finde eine Lösung über den Tangens
ich nehme an, dass die untere Strecke um 1 angehoben wird
tan(60) = 1 / Ankathete
= ~ 0,58
0,58 re und auch 0,58 links
300 - 0,58 - 0,58 = 298,84
Probe:
Nun sind natürlich auch die beiden anderen Strecken kürzer
Pythagoras:
a^2 + b^2 = c^2
a = 1
b = 0,58
Wurzel aus c^2 = 1,156
300 - 1,156 = 298,84
das gleichseitige Dreieck bleibt weiterhin ein gleichseitiges Dreieck
Weiterhin schöne Feiertage wünscht Pepperl
Hallo Pepperl,
Respekt, da deine Variante für mich harter Tobak ist, werde ich mich morgen mal in Ruhe damit auseinandersetzen.
Leider ist wirklich das Problem, dass man manche Sachen jahrelang nicht braucht, und sie dann völlig weg sind. Aber interessant, wenn man sich wieder mal damit auseinandersetzen kann.
Danke!
Gruß thowess
Hallo,
die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180 °
daher ist beim gleichseitigen Dreieck jeder Winkel 60 °
ja, aber nicht jedes gleichschenklige Dreieck ist auch ein gleichseitiges Dreieck.
Ein gutes neues Jahr wünscht
Pontius
Hallo,
Gibt es eine Formel mit der man errechnen kann, um wie viel
sich die Grundseite bei einem gleichschenkeligem Dreieck
verkürzt, wenn man z.B. von der Grundseite aus etwas höher
eine neue Grundseite/Linie erstellen will?
Also wie weit wären die Seiten auseinander, wenn Grundseite
300 beträgt, und die Linie um 10 in Richtung Spitze geschoben
würde?
durch die Parallelverschiebung der Basis erhältst du ein zweites, kleineres Dreieck. Weil bei beiden Dreiecken alle Winkel gleich groß sind und sie somit zueinander ähnlich sind, ist auch das Höhe-Basis-Verhältnis beider Dreiecke gleich (Strahlensatz), also:
H/C = h/c
Die Basis des kleineren Dreiecks hat also die Länge
c = h*C/H
Und wenn z.B. C=300 und h=H-10 ist, erhältst du
c = 300*(H-10)/H = 300-(3000/H)
Sollte die Höhe nicht gegeben sein, könntest du sie z.B. über die Schenkellänge(S) ausrechnen:
H = sqrt (S^2-(C/2)^2)) (s. Satz des Pythagoras)
Ein gutes neues Jahr wünscht
Pontius
ui … übersehen
Halloo Freunde !!
hab in der Tat doch übersehen, dass es sich um ein GLEICHSCHENKELIGES
Dreieck handelt.
Vorschlag:
man muss irgendwie zur geraden Höhen (h) des Dreiecks kommen.
ist entweder direkt angegeben
oder über den Winkel alpha
(Ankathete = 1/2 Länge der Geraden c)
h = tan(alpha) / Ankathete
Anschließend würd ich mit einer einfachen Prozentrechnung das Auslangen finden.
mfg Pepperl
Hallo,
Du kannst den Strahlensatz anwenden.(Proportionalität !)
Die Höhe des ganzen Dreicks kannst Du mit dem Pythagoras oder
über Winkelfunktionen errechnen.Das ist halt schon ne Weile her,
dann gehe ich davon aus, daß Du völlig hilflos bist und
einfach nur eine explizite Formel suchst um solche
Berechnungen durchführen zu können.Ein „Lehrstunde“
über Winkelfunktionen oder Pythagoras ist also nicht
angebracht (würde ich hier auch nicht machen).
Ich gehe davon aus, daß Du mit „10“ die Verringerung der Höhe
meinst.Genau so ist es,
Nun gut.
Du kannst Dir aber vorstellen, das die Basislänge des
Dreiecks proportional mit der Höhe des Dreiecks abnimmt.
Wenn Du also die Höhe wußtest - nur angenommen 200(cm?)-
und diese um 10 verkürzt, da würde sich die Basislänge
um den Faktor 10/200 verkürzen.Soweit klar ?
Du brauchst also die Höhe des Dreiecks.
Um eine Formel schreiben zu können brauchen wir
Bezeichnungen für die „Objekte“
Ich benenne hier mal die beiden gleichen Seiten mit
a=b und die Basisseite mit c, die Höhe über c mit h.
Es ist dann
h=sqr(a^2-(c/2)^2)
Nun könnte es noch sein, daß Du mit den Bezeichnungen
nicht klar kommst deshalb
sqr heißt Wurzel(ziehen)
und dieses Zeichen ^ steht für „hoch“, also a^2 heißt
a zum Quadrat.Mit Klammern kannst Du umgehen ?
Die anderen Maße:
a= 160cm
b= 288cmIch gehe davon aus, daß Dir nur die Seitenlängen bekannt sind
oder
was ?Ja grob gemessen, ca. 215cm
Wie lang ist also: „b“, wenn „a“ nur noch 150,4 ist?
Also, meine Verwirrung über Deine Angaben bleibt.
Wo ist da ein gleich schenkliches Dreieck ?
Oder weißt du auch nicht was das ist.
Und Du hast gesagt, daß Du die „Höhe“ des Dreiecks
um 10 (9,4)verändern willst.a ist doch eine Seite !
Also mach mal korrekte Angaben über alle Seiten
und was Du verändern willst.
Gruß VIKTOR
Du kannst Dir aber vorstellen, das die Basislänge des
Dreiecks proportional mit der Höhe des Dreiecks abnimmt.
Nicht nur vorstellen, das ist ja nun mal so.
Wenn Du also die Höhe wußtest - nur angenommen 200(cm?)-
und diese um 10 verkürzt, da würde sich die Basislänge
um den Faktor 10/200 verkürzen.Soweit klar ?
Du brauchst also die Höhe des Dreiecks.
Um eine Formel schreiben zu können brauchen wir
Bezeichnungen für die „Objekte“
Ich benenne hier mal die beiden gleichen Seiten mit
a=b und die Basisseite mit c, die Höhe über c mit h.
Es ist dann
h=sqr(a^2-(c/2)^2)
Pythagoras nur umgestellt!
Nun könnte es noch sein, daß Du mit den Bezeichnungen
nicht klar kommst deshalb
sqr heißt Wurzel(ziehen)
und dieses Zeichen ^ steht für „hoch“, also a^2 heißt
a zum Quadrat.Mit Klammern kannst Du umgehen ?
Doch, habe ich damals sogar gerne gemacht. Die Termen zu berechnen ist eigentlich auch nicht das Problem. Ich dachte eben nur irgendwie daran, dass man vielleicht mittels einer festen Formel, sagen kann : „wenn die Seiten(a+b) … lang sind und sich die Höhe(h) (vielleicht sogar mit X-Mal wiederholt) um … verringert, verkürzt sich die Basislänge© auf…“
Das man eben nicht jede Verkürzung von „c“ neu errechnen muss.
Die anderen Maße:
a= 160cm
b= 288cmIch gehe davon aus, daß Dir nur die Seitenlängen bekannt sind
oder
was ?Ja grob gemessen, ca. 215cm
Wie lang ist also: „b“, wenn „a“ nur noch 150,4 ist?Also, meine Verwirrung über Deine Angaben bleibt.
Jau jetzt habe auch es auch gemerkt, falsche Buchstaben. Sorry dafür
Wo ist da ein gleich schenkliches Dreieck ?
Oder weißt du auch nicht was das ist.
Und Du hast gesagt, daß Du die „Höhe“ des Dreiecks
um 10 (9,4)verändern willst.a ist doch eine Seite !
Also mach mal korrekte Angaben über alle Seiten
und was Du verändern willst.
Also ich würde schon sagen dass es gleichschenklig ist.
Die Werte 200 und 10 waren um leichter rechnen zu können.
Meine reellen Objektmaße (ich kann sie messen) sind:
a~215
b~215
c~288
h~160
und verkürzen würde sich (h) wiederholt+konstant um 9,6
Mein Vorhaben: Pavilliondach neu mit Holz bedecken.
Ich hoffe jetzt ist deutlich, seufz.
Aber ich finde es gut dass Du dir so eine Mühe machst (Danke gilt auch den anderen!)
Wenn Du mir jetzt sagen würdest, es gibt keine feste Formel, musst du selber ausrechnen, dann wäre meine Frage sogar damit schon beantwortet.
Gruß thowess
Hallo,
Du kannst Dir aber vorstellen, das die Basislänge des
Dreiecks proportional mit der Höhe des Dreiecks abnimmt.Nicht nur vorstellen, das ist ja nun mal so.
Es ist dann
h=sqr(a^2-(c/2)^2)Pythagoras nur umgestellt!
Wenn Du mir jetzt sagen würdest, es gibt keine feste Formel,
musst du selber ausrechnen, dann wäre meine Frage sogar damit
schon beantwortet.
Du hast doch alles.
Dir ist sonnenklar daß sich die Basislänge beim gleichschenkl.Dreieck
proportional zur Veränderung Höhe über der Basis verändert und du
hast die Formel (Du weißt sogar die Grundlage) für diese Höhe.
(und meine kleine Beispiel-Umrechnung !)
Jetzt mach Dir Deine „feste Formel“ doch selbst daraus, es ist doch
nur noch eine kleine Ergänzung.Etwas solltest Du schon selbst tun
Gruß VIKTOR
Hallo Viktor,
jetzt bin doch tiefer in der Materie als ich vorhatte. Aber ich stehe jetzt etwas auf dem Schlauch.
Du hast doch alles.
Dir ist sonnenklar daß sich die Basislänge beim
gleichschenkl.Dreieck
proportional zur Veränderung Höhe über der Basis verändert und
du
hast die Formel (Du weißt sogar die Grundlage) für diese Höhe.
(und meine kleine Beispiel-Umrechnung !)
Jetzt mach Dir Deine „feste Formel“ doch selbst daraus, es ist
doch
nur noch eine kleine Ergänzung.Etwas solltest Du schon selbst
tun
wie bekomme ich denn jetzt daraus eine Formel, die mir auf Anhieb die kompletten Brett(Basis)längen ausspuckt, ohne jedes Einzelne zu berechnen.
O.K., wenn das erste Brett um X kürzer ist, ist das Zweite auch um X kürzer, und das Dritte und und und, aber dann rechne ich ja wieder oft.
Aber egal, war wohl ne Schnapsidee von mir. Das Dach kommt auch so darauf.
Ich denke ich mach hier dann mal zu.
Schönen Gruß und Danke
thowess
Hallo,
jetzt bin doch tiefer in der Materie als ich vorhatte. Aber
ich stehe jetzt etwas auf dem Schlauch.Du hast doch alles.
Dir ist sonnenklar daß sich die Basislänge beim
gleichschenkl.Dreieck
proportional zur Veränderung Höhe über der Basis verändert und
du
hast die Formel (Du weißt sogar die Grundlage) für diese Höhe.
(und meine kleine Beispiel-Umrechnung !)
Jetzt mach Dir Deine „feste Formel“ doch selbst daraus, es ist
doch
nur noch eine kleine Ergänzung.Etwas solltest Du schon selbst
tunwie bekomme ich denn jetzt daraus eine Formel, die mir auf
Anhieb die kompletten Brett(Basis)längen ausspuckt, ohne jedes
Einzelne zu berechnen.
aus h=sqr(a^2-(c/2)^2),h mußt Du nur einmal berechnen.
cy=c*(h-y)/h=c*(1-y/h) Proportionalität, Strahlensatz.
cy=Basislänge in Höhe y über der Basis c
y=die Höhe über der Basis (war bei Dir zuerst 10)
O.K., wenn das erste Brett um X kürzer ist, ist das Zweite
auch um X kürzer, und das Dritte und und und, aber dann rechne
ich ja wieder oft.
Klar,für jede neuen Wert von y eine neuer Wert cy -aber eine Formel.
Oder was hast Du gedacht ?
Gruß VIKTOR