Formel gesucht

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

bei meinem neuesten Programm habe ich ein kleines mathematisches Problem. Im Programm gibt es 4 Variablen, deren Summe immer 100 betragen soll, also W1+W2+W3+W4=100. Jede dieser 4 Variablen kann ich mit einem Schieberegler beliebig zwischen 0 bis 100 variieren, wobei sich das Verhältnis der drei anderen untereinander nicht verändern soll. Jetzt suche ich eine Formel, mit der ich beispielsweise W2, W3 und W4 berechnen kann, wenn ich den Schieberegler von W1 rauf und runter bewege.

Vielen Dank

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#2

Moin,

überdenke nochmal die Aufgabenstellung.

Es kann mit dem „Hoch- und Runterschieben“ nichts werden.

Setze drei der Variablen in ein Verhältnis.

Dann hast Du:

W1 + w(Verhälnis) = 100

Tja, wenn jetzt W1 vorgegeben ist, ist w(verhältnis) bestimmt, Du musst nur noch zurückrechnen.

Viel Erfolg!

Gruß Volker

#3

seien
a := w2 / w4
b := w3 / w4

dann ist
w2 = aw4 und
w3 = bw4

damit hast du:
100 = w1 + (a+b+1)*w4

a und b sind gegeben und fest, also ist (a+b+1) eine konstante =: c

dann ergibt sich also:
100 = w1 + c*w4

und somit kannst du für jedes beliebige w1 das entsprechende w4 ausrechnen:
w4 = (100 - w1) / c

#4

nabend

ich verstehe es so, daß das verhältnis fest vorgegeben ist.

somit hast du im grunde außer w1 nur eine weitere variable, die sich nach festem verhältnis in drei aufteilen läßt.

man könnte von vornherein nur mit diesen zwei variablen arbeiten und erst im letzten schritt die zweite variable auf w2, w3 und w4 aufteilen.

schönen gruß
arcanvm

#5

Moin,

oh, ich wollte gerade die vollständige Auflösung vermeiden, damit noch ein Lerneffekt bleibt.

Gruß Volker

#6

jetzt bin ich verwirrt. du hast doch oben geschrieben, daß es

kann, also daß die ganz sache kein lösung hat…

?

p.s. meine ich nicht, daß ich jetzt hausaufgabenhilfe betrieben habe…

#7

Jo,

das ist in der Tat ein Missverständnis.

So wie die Frage gestellt wurde, wollte ich nur ausdrücken, dass es nur eine eindeutige Lösung geben kann.

Gruß Volker

#8

Vielen Dank. Ich habe es zwar noch nicht ausprobiert, aber so müsste es gehen. Wenn man die Lösung sieht, ist es eigentlich ganz logisch. Ich weiß auch nicht, wo mein Verstand geblieben ist. Vor 50 Jahren hätte ich die Lösung für solch ein banales Problem noch aus dem Ärmel geschüttelt, aber jetzt dreht sich alles einfach nur im Kreis.

#9

Moin,

„Willkommen im Club!“, auch mir geht es so, dass ich Dinge, die ich vor 40 Jahren spielend hätte lösen können nun nur nach langem Überlegen und manchmal „Schummeln“ lösen kann.

Ich bin manches Mal froh, dass mich keiner sieht, wie verzweifelt der „alte Mann“ an einfachen Aufgaben aus der Mittelstufe rumhängt.

Einfach weitermachen!

Einen schönen So. und Gruß
Volker

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#11

Hallo,

die Lösung ist offensichtlich:

 x’ = kx
 y’ = ky
 z’ = kz
 mit k = (100 – a’) / (100 – a).

Dabei bezeichnen a, x, y, z die alten und a’, x’, y’, z’ die neuen Schiebereglerpositionen. Mit a bzw. a’ ist derjenige der vier Schieberegler gemeint, dessen Wert gerade geändert wird.

Beweis:
 a’ + x’ + y’ + z’ = a’ + k (x + y + z)
        = a’ + k (a + x + y + z – a )
        = a’ + k (100 – a)
        = a’ + 100 – a’
        = 100

Gruß
Martin