Hallo,
Fourierreihen bestehn doch aus cos und sin funktionen, richtig?
Mit Hilfe diese Reihe kann man unstetige Funktionen mit Hilfe von der Addition von cos- und sin-förmiger Signale dieses Signal darstellen.
Es gehn nur unstetige Funktion, also jene Funktionen die irgendwo mitten in der Funktion ihren Wert sprunghaft ändern, diese müssen natürlich auch Periodisch auch sein, d.h. wenn sich in der Funktion nur einmal der Wert ändert und dann nie wieder, dann kann man das nicht mit Fourier darstellen.
Habe ich das mal richtig verstanden?
Naja und die Fourierreihe sieht ja so aus:
f(x)= \frac{a0}{2} a1*cos(x)+a2*cos(2x)+a3*cos(3x)…b1*sin(x)*b2*sin(2x)*b3*sin(3x)…
Es werden Koeffizieten addiert, aber was genau, wenn man das aufzeichnet wird da addiert? Ich glaub es wäre eh für den Anfang besser, wenn ich das einfach so hinnehme wie die Fourierreihe aussieht, genau so wie die Taylorreihe und nicht weiß wie man auf das jetzt kommt etc. Was denkt ihr?
Dann gibts auch noch 2 Fourierkoeffizienten. Einen für sin und einen für cos:
an=\frac{1}{pi}*\int_{-pi}^{pi} f(x)*cos(nx)*dx
bn=\frac{1}{pi}*\int_{-pi}^{pi} f(x)*sin(nx)*dx
a0=\frac{1}{pi}*\int_{-pi}^{pi} f(x)*dx
a0 ist ja sozusagen der Startwert, aber warum wird da immer über eine Periode integriert und dann kommt halt irgendein Wert raus, was bringt das?
Ich vermute mal das man einfach zum Schluss die Fourie-Reihe aufstellen kann und somit ist diese Reihe ein Annäherung an eine vorgegebene Funktion f(x). Richtig?
Naja was haben den solche Koffizienten allgemein bei Potenzreihen, Taylorreihen und speziell bei Fourierreihen für einen Sinn?
Warum wird hier bei an bzw. bn nochmal Grundschwingungen bzw. dann Oberschwingungen dazu multipliziert?
Ist es denn wichtig wie man auf an, bn und a0 kommt? Ich meine ich hab erst 6h was davon gehört und naja ich studiere nicht mal(gehe in die 13. Klasse(HTL)).
Und dann haben wir auch Merkmale der Fourier-Reihe aufgeschrieben, die ich nicht ganz verstehe:
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Der Wert der Reihe ist
a.) in allen Stetigkeitspunkten gleich dem Funktionswert f(x)
b.) in den Unstetigkeitsstellen gleich dem Mittelwert der linken und der rechten Stelle.
a0=\frac{1}{pi}*\int_{-pi}^{pi} f(x)*dx
Die Fläche über und unter der Kurve im Intervall ]-pi;pi].
a0 ist dann gleich Null, wenn der Flächenanteil oberhalb der x-Achse gleich dem unterhalb der x-Achse ist.
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Handelt es sich um eine gerade Funktion(symmetrisch zur x-Achse) --> bn-Anteile fallen weg(=0).
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Handelt es sich um eine ungerade Funktion(punktsymmetrisch zum Ursprung) --> an-Teile fallen weg(=0). a0 ist ebenfalls =0.
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Bei geraden und ungeraden Funktionen kann bei der Berechnung der Koeffizienten statt \frac{1}{pi}*\int_{-pi}^{pi}…*dx auch das Integral in der Form \frac{2}{pi}*\int_{0}^{pi}…*dx berechnet werden.
Punkt 1:
a: wie soll das gehn? ein stetigkeitspunkt ist ja jener punkt auf der gezeichneten Funktion. Wie kann das immer f(x) sein. Bitte mit Bsp erklären.
b:Mittelwert = Durchschnitt, oder? Welche linke und rechte Stelle? Ev. wieder ein Bsp nennen bitte.
Punkt 2:
Das verstehe ich überhaupt nicht. Bitte erklärt mir dsa genau.
Punkt 3:
Das könnte ich jetzt einfach so hinnehmen wie sachen die weiter oben stehn, aber wo ist der Beweis, wo sehe ich es das die bn-Anteile wegfallen. Warum fallen sie weg?
Punkt 4:
Gleiche Frage wie bei Punkt 3. Warum fällt da a0 auch weg?
Punkt 5:
Veranschaulicht mir das bitte näher, das ich das verstehe.
Ja ich weiß viele Frage, ich hoffe jemand hilft mir, weil ich möchte das gerne können, ich hab mich auch informiert im Internet über Fourierreihen, aber das ist da kompliziert erklärt und darum Frage ich hier.
Danke im voraus!
Gruß