Frage zu Komplexen Zahlen in Brüchen

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo zusammen ich habe folgende aufgabe
(1+2i)^2 /1-2i
und dass soll ich in die form x+iy umstellen aber wie zur Hölle bekomme ich die 2i unter dem bruchstrich weg.

meine vorgehensweise erst habe ich den oberen teil ausmultipliziert dabei habe ich rausbekommen
-3+4i so und unter dem bruch steht ja aber noch
1-2i wie kann ich da nun weiter machen
ich hab probiert das zu erweitern also mit
-3+4i aber das bringt nichts die imaginäre zahl unter dem bruch geht nicht weg
Ich weis einfach nicht wie ich weiter machen soll die lösung des ganzen lautet
(-11/5 ) - i(2/5)

bitte hilft mir ich bin am verzweifeln

#2

Hi…

hallo zusammen ich habe folgende aufgabe
(1+2i)^2 /1-2i
und dass soll ich in die form x+iy umstellen aber wie zur
Hölle bekomme ich die 2i unter dem bruchstrich weg.

Fluchen Sie nicht! :smile:

Dritte binomische Formel:

(a-b) * (a+b) = a²-b²

Im Beispiel: Erweitern mit 1+2i

Der Rest sollte dann kein Problem mehr sein.

genumi

#3

ah ich hab die 3bin. formel total vergessen.

-D danke dir !!! es hat nun geklappt bin überglücklich

#4

Hallo

Ich bin mir nicht ganz sicher ob dir das klar geworden ist deshalb erwähn ich hier das mal.

Bei der Division mit komlexen Zahlen erweitert man immer mit der konjugiert komplexe Zahl. Dabei drehst du das Vorzeichen vom Imaginärteil einfach um, den Realteil lasst du unberührt. Das funktuniert meines Wissens immer, ist ja schleißlich so definiert.

Dass das hier der 3.binomischen Formel entspricht ist richtig, aber was machst du wenn das mal nicht der Fall ist…

Ach ja, noch ein kleiner Tipp beim Rechnen mit Komplexen Zahlen:
-i ist äquivalent zu 1/i

Gruß
Florian