DPI ist eine Angabe, die erst dann relevant wird, wenn das digitale Bild ausgegeben wird. Also zum Beispiel auf Papier ausgedruckt oder auf einem Bildschirm dargestellt.
Davor liegt das Bild nur als digitaler Pixelhaufen vor. Bedeutet also, das das JPEG aus einer bestimmten Anzahl von Pixeln besteht. In deinem Fall also 580 x 819. In Summe sind das 475020 Pixel, also genau soviele Bildpunkt mit Farbinformation.
Wenn du nun dieses Bild ausdrucken möchtest, musst du dem Drucker den Hinweis geben, wie groß nun ein Pixel auf dem Papier groß sein soll. Hier kommt nun die DPI Angabe ins Spiel. Sie sagt also aus, wieviele Pixel (Dots) pro Zoll (Inch) gedruckt werden sollen. Genauso funktioniert es auch beim Bildschirm.
Das der Explorer beziehungsweise GIMP dir einen DPI-Wert anzeigt hat folgenden Grund. Man kann in die Grafikdatei auch die Zusatzangabe speichern, welchen DPI-Wert man wünscht. Auf diese Weise erhält zum Beispiel der Drucker die benötigte Info. Sie kann aber beim Druck-Einstellungsdialog geändert werden. Die Angabe in der Datei muss man also als Vorschlag sehen. Sie ist kein fixer Wert.
mfg
christoph