Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Servus,

ich hätte eine Frage zu einem kleinen Problem. Ich würde gerne wissen, ob man mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ermitteln kann, wie groß die Wahrscheinlichkeit in einem Spiel ist, einen schlechten Mitspieler zu bekommen.

Angenommen es spielen 2 Teams mit je 5 Spielern gegeneinander. Weiters angenommen ich spiele in einem der Teams und ich bin kein schlechter Spieler (eh klar :smile: ).

Kann man jetzt pauschal sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für das andere Team mit 5 Möglichkeiten größer ist, als für mein Team wo es nur 4 Möglichkeiten gibt? Die Zuteilung der Spieler erfolgt völlig zufällig.

Ich meine ja es klingt logisch, aber kann man das vll sogar mit einer Formel beweisen?

Vielen dank schon mal,
Penegrin

#2

Hallo,

angenommen unter den 10 Spielern gibt es s schlechte Spieler. Die Wahscheinlichkeit, dass im eigenen Team mindestens ein schlechter Spieler ist, ist dann komplementär zur Wahrscheinlichkeit, dass es für das Team keinen schlechten Spieler, also nur gute Spieler, gibt. Und das ist:
P_{eigenes Team}(kein schlechter Spieler) = \frac{9 - s}{9} * \frac{8 - s}{8} * \frac{7 - s}{7} * \frac{6 - s}{6} * 1
Man wählt also vier mal von den verbleibenden Spielern einen aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass es ein guter ist, entspricht den einzelnen Faktoren. Der letzte Spieler bist du selbst. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass du ein guter Spieler bist, 1.
Das andere Team hat diesen Luxus nicht und muss den letzten Spieler auch wählen:
P_{anderes Team}(kein schlechter Spieler) = \frac{9 - s}{9} * \frac{8 - s}{8} * \frac{7 - s}{7} * \frac{6 - s}{6} * \frac{5-s}{5}
Dabei sieht man deutlich, dass die Wahrscheinlichkeit für das andere Team, keinen schlechten Spieler zu erwischen, geringer ist, als für das eigene Team. Natürlich unter der Voraussetzung, dass \frac{5-s}{5}. Und das ist genau dann der Fall, wenn s>0, also wenn es insgesamt mindestens einen schlechten Spieler gibt.
Somit ist deine Vermutung richtig.
Die obigen Ausführungen gehen davon aus, dass ein Team jeweils alle Teammitglieder zufällig wählt und der Rest an das gegnerische Team geht. Wenn die Teams jeweils abwechselnd wählen, sehen die Wahrscheinlichkeiten etwas anders aus. Die Grundaussage sollte aber vermutlich die gleiche sein.

Nico

#3

Hallo,

ich hätte eine Frage zu einem kleinen Problem. Ich würde gerne
wissen, ob man mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ermitteln
kann, wie groß die Wahrscheinlichkeit in einem Spiel ist,
einen schlechten Mitspieler zu bekommen.

wenn man ausreichend Vorgaben hat, kann man alles „berechnen“.
Hier fehlt die Vorgabe, wie hoch der Anteil der Menschheit an schlechten
Spielern ist. Das müßte man wissen und auch die Kriterien, welche
schlecht und gut definieren, damit man entsprechende Kisten aufmachen kann,
in die man diese Wertungen dann rein packt.
Gruß VIKTOR

#4

Hallo,

Servus

Dabei sieht man deutlich, dass die Wahrscheinlichkeit für das
andere Team, keinen schlechten Spieler zu erwischen, geringer
ist, als für das eigene Team.

Super Antwort. Vielen Dank! Ich verstehe zwar nicht alles, aber die Grundaussage hast du ja toll erklärt. :smile:

Die obigen Ausführungen gehen davon aus, dass ein Team jeweils
alle Teammitglieder zufällig wählt und der Rest an das
gegnerische Team geht. Wenn die Teams jeweils abwechselnd
wählen, sehen die Wahrscheinlichkeiten etwas anders aus. Die
Grundaussage sollte aber vermutlich die gleiche sein.

Würde es einen Unterschied machen, wenn die 10 (9 exklusive mir) Teammitglieder nicht aus einem Pool von 10 Spielern sondern 100, 1000 oder 1 Million wären?

Nico

Lg,
Penegrin

#5

Würde es einen Unterschied machen, wenn die 10 (9 exklusive mir) Teammitglieder nicht aus einem Pool von 10 Spielern sondern 100, 1000 oder 1 Million wären?

Die beiden Wahrscheinlichkeiten unterscheiden sich ja um einen Faktor von
\frac{Restspieler - s}{Restspieler}
Die Wahrscheinlichkeit für das eigene Team ist damit immer größer als für das gegenerische Team. Egal, wieviele Restspieler es gibt. Wenn die Poolgröße größer wird und s konstant bleibt, nähern sich nur die Wahrscheinlichkeiten an, da der Faktor dann auch gegen 1 strebt.

#6

Alles klar. Danke nochmals!

#7

Hallo,

etwas spät…aber dennoch mein Ansatz:
Ja das geht. Wobei deine Schlussfolgerung nicht absolut richtig sein kann, da es sich um eine Wahrscheinlichkeit handelt. D. h. es kommt auf (a) wie man Spieler für sein Team zieht (Reihenfolge) und (b) wie viel schlechter Spieler es gibt an.
Vorgehen kannst du analog zum Szenario weisse und schwarze Kugel in einer Urne…
Ich hoffe das hilft.
Gruss, Geaz Moan