Fragen: Receiving Operating Characteristics SDT

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen :smile:

Ich richte meine Frage mal an euch und hoffe inständnig auf Antworten, da mich das Thema wirklich verzweifeln lässt.

Wir haben den ROC im Rahmen der Entscheidungstheorien im Studium kennengelernt und ich versuche ernsthaft durch das Prinzip durchzusteigen, von daher bitte ich möglichst einfache Erklärungsansätze (wenn das denn möglich ist…).

Aber vielleicht fange ich erstmal mit dem an, was ich soweit verstanden habe.

Wir arbeiten mir einer Payoffmatrix, d.h einer Tabelle möglicher Ergebnisse für die Signalentdeckungstheorie.

Ja Nein
signal+rauschen treffer auslasser

nur rauschen falscher korrekte
alarm zurückweisung

Das ganze wird graphisch dargestellt, d.h. Trefferwahrscheinlichkeit p(Treffer) als Funktion der Falschalarmwahrscheinlichkeit(p Falscher Alarm).
Wir haben dann dabei verschiedene Szenarien durchgespielt, wo der Eintrag auf dem Graphen denn landen würde. z.B. würde, wenn jemand alles richtig macht, er das Ergebnis die Koordinaten [1;0] haben, wenn er nur Ja sagt [1;1] haben etc.
Das habe ich verstanden.

Zu den Fragen:

  1. Allgemein fehlen mir noch ein paar Verständnisansätze.
    a.) Wieso können denn nur so halbrunde Ergebniskurven(Funktionen) entstehen?

b.) Was wäre denn,wenn wir statt P(Treffer) und p(falscher alarm) nun die Achsen mit P(auslasser) und p(korr.zurückw.) beschriften würden? Die Achsen sind dabei ja tabellarisch gesehen mit ‚ja>‘ antworten gekennzeichnet. Wäre es auch möglich, z.B. 'p(treffer)und p(kor.zurückw) zu nehmen? Was ändert sich dann?

c. Wieso können keine Ergebnisse unterhalb des diagonalen(Zufalls-) Strichs da sein?

2.Nun haben wir aber einige ‚Eigenschaften‘ kennegelernt, die mir NICHTS sagen und dessen Relevanz ich nicht erkenne.
zB
-Die Drehsymmetrie des Rocs. Dazu steht ‚antikooperatives Verhalten‘

  • Der Roc ist konvex (anti-kooperatives Verhalten)

So, es gäbe einige Fragen mehr, aber ohne die Antworten auf grundlegende Fragen werde ich das bestimmt auch nicht verstehen…
Deshalb erstmal TAUSEND Dank, dass man es überhaupt versucht, es zu erklären! Danke!!

Liebe Grüße,
Nhaya

#2

Hi,

a.) Wieso können denn nur so halbrunde
Ergebniskurven(Funktionen) entstehen?

Die enstehenden Funktionen/Graphen können sowohl treppenförmig (also nicht ‚glatt‘) sein als auch überall verschieden große Zuwächse haben. Von daher sind sie selten halbrund, sondern meistens eine Treppe mit unterschiedlich hohen Stufen viel ähnlicher (siehe das Bild bei WiKi: http://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_char…)

b.) Was wäre denn,wenn wir statt P(Treffer) und p(falscher
alarm) nun die Achsen mit P(auslasser) und p(korr.zurückw.)
beschriften würden? Die Achsen sind dabei ja tabellarisch
gesehen mit ‚ja>‘ antworten gekennzeichnet. Wäre es auch
möglich, z.B. 'p(treffer)und p(kor.zurückw) zu nehmen? Was
ändert sich dann?

Aus deinen vorigen Erklärungen lässt sich der Unterschied nicht wirklich herauslesen und daher diese Frage nicht gut beantworten. Prinzipiell kann man aber auf der y- und x-Achse Eigenschaften auftragen, die gegensätzlich sind und beide maximiert werden sollen. Daher werden ROCs klassischerweise in analytischen tests verwendet bei denen die Sensitivität und die Spezifität eine Rolle spielen, siehe http://www.cjem-online.ca/v8/n1/p19

c. Wieso können keine Ergebnisse unterhalb des
diagonalen(Zufalls-) Strichs da sein?

In dem Fall wäre das Vorgehen salopp gesagt „schlechter als raten“ und das geht ja eigentlich nicht, es sei denn man macht es absichtlich falsch. D.h. diese Kurven können schon unter der Diagonalen liegen, aber dann liegt etwas schon sehr im Argen.

Grüße,
JPL