Hallo zusammen,
wenn man bei den Freiheitsgraden von drei Rotationen um die x-,y- und z-Achse spricht, kann man dann bei einem System, bei dem die Rotationsachsen nicht orthogonal zueinander ausgerichtet sind, auch von einem System mit drei Freiheitsgraden sprechen?
Oder spreche ich dann lieber von 3 Systemen, mit jeweils einem Freiheitsgrad?
Viele Grüße, Jenny.
Moin
Ich bin kein Mathematiker (sondern „Mechaniker“) … also wenn ich die Frage falsch aufgefasst haben sollte … „nicht schlagen“ : -)
Die x,y und z Achsen sind gedachte Achsen im Raum die sich im Kartesischen Koordinatensystem (KKS) im rechten Winkel zusammenfinden. Ein KKS wird in oder an einen dreidimensionalen Körper gedacht um diesen besser bzw. überhaupt beschreiben zu können.
Ein solcher Körper hat immer 6 Freiheitsgrade (3 Translations- und 3 Rotationsbewegungen).
Auch in einem anderen KS, z.B. Sphärischen Polarkoordinatensystem (‚SKS’), hat ein Körper ebenfalls dieselben 6 Freiheitsgrade.
Wenn man, wie angesprochen, anstatt des KKS (orthogonal) ein willkürliches KS an einen Körper anträgt, oder das angesprochene ‚SKS’, so bleiben dennoch die 6 Freiheitsgrade erhalten. Sie ändern lediglich ihre Richtung zueinander (nicht mehr orthogonal).
Demnach würden sich die Freiheitsgrade immer noch in demselben System befinden.
Jedoch stellt sich diese Frage nicht. Denn das KKS beschreibt jeden Körper in der klassischen Mechanik. Warum sollte man die Achsen nicht orthogonal legen? Das manche geometrische Achsen eines Körpers zueinander nicht orthogonal liegen kann durchaus der Fall sein, nur legt man deshalb kein eigenes, nicht-orthogonales KS in den Körper nur um dessen Geometrie zu entsprechen, sondern legt ein KKS möglichst passend in den Körper. Die ganze Mathematik (Trigonometrie, … ) wäre in einem nicht-orthogonalem KS hinfällig.
Jim
ich schliesse mich meinem vorschreiber an. eigentlich liegen die achsen immer rechtwinklig zueinander. ansonsten waeren es nicht die x-,y-,z-achsen.
wenn ein koerper 3 rotatorische freiheitsgrade hat, bewegt er sich nicht von der stelle, aber kann sich in alle richtungen gleichzeitig drehen.
baust du eine neue superwaffe:smile:?worum geht es bei deiner aufgabe?
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Hi Jenny,
ein Freiheitsgrad ist die Fähigkeit, sich unabhängig um eine Achse zu bewegen. Ob die Achsen dabei senkrecht aufeinander stehen, ist nicht ausschlaggebend.
Bei Handhabungsgeräten kommt es darauf an, wie das Werkzeug bewegt werden kann, deshalb sind durchaus mehr als 3 Freiheitsgrade möglich. Die Anzahl der Freiheitsgrade hängt also mit den Raumkoordinaten nicht direkt zusammen.
Gruß Ralf
es kommt darauf an …
Hi,
… wie die Achsen zueinander liegen.
wenn man bei den Freiheitsgraden von drei Rotationen um die
x-,y- und z-Achse spricht, kann man dann bei einem System, bei
dem die Rotationsachsen nicht orthogonal zueinander
ausgerichtet sind, auch von einem System mit drei
Freiheitsgraden sprechen?
Wenn die Achsen linear unabhängig sind: Ja.
Ansonsten kann es sein, dass ein/zwei Freiheitsgrad(e) degeneriert ist (sind), und Du nur 2 oder 1 Freiheitsgrad hast.
Triviales Beispiel: Zwei von drei Achsen fallen zusammen => es bleiben 2 Freiheitsgrade.
Nicht ganz so triviales Beispiel: alle drei Achsen sind nicht parallel, liegen aber in einer Ebene (z.b. x-y-Ebene).
Ciao R.
Hi,
Jedoch stellt sich diese Frage nicht. Denn das KKS beschreibt
jeden Körper in der klassischen Mechanik. Warum sollte man die
Achsen nicht orthogonal legen?
Weil die Welt nicht nur aus starren Körpern und Massepunkten besteht.
Eigentlich ist das ja Inhalt der Vorlesungen zur technischen Mechanik (Dynamik). Stichworte sind „generalisierte Koordinaten“, Hamilton-Jacobi, Lagrange-Funktion http://www.answers.com/topic/hamiltonian-mechanics.
Ciao R.
worum geht es?
Freiheitsgrad
Anzahl der voneinander unabhängigen Bewegungen, die ein Körper im Raum gegenüber einem festen Weltkoordinatensystem ausführen kann. Ein im Raum frei beweglicher Körper kann seine Position in drei Richtungen verändern; seine Orientierung kann ebenfalls um drei Winkel verändert werden. Er hat also einen Freiheitsgrad von 6.
wenn sie nicht senkrecht waeren, koennte man 20 nicht senkrechte einbauen und behaupten, der koerper haette 20 freiheitsgrade.das geht aber nicht.
wenn also entlang einer auf x-y nicht orthogonalen achse fahren kannst, faehrst du trotzdem in z-richtung.
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Hi,
Argh, verwirrt die Fragestellerin nicht unnötig:
(1) man kann sehr wohl ein schiefwinkliges Koordinatensystem wählen, wenn man will. Ein System bleibt dann immer noch ein System. Meist transformiert man das System dann wieder in orthogonale Koordinaten im Vektorraum (der aber keineswegs drei- oder sechsdimensional sein muss!).
(2) Gibt es Systeme mit einer sehr unterschiedlichen Zahl von Freiheitsgraden. Der starre Körper mit 6 Freiheitsgraden, mit dem hier einige argumentieren, ist ein einfacher Spezialfall.
Anzahl der voneinander unabhängigen Bewegungen, die ein
starrer!
Körper
im Raum gegenüber einem festen Weltkoordinatensystem ausführen
kann. Ein im Raum frei beweglicher
starrer!
Körper kann seine Position
in drei Richtungen verändern; seine Orientierung kann
ebenfalls um drei Winkel verändert werden,
wenn es sich dabei um einen ausgedehnten Körper handelt! Einen Massepunkt kann man nicht drehen.
. Er hat also einen
Freiheitsgrad von 6.
Du wirst Dich wundern, wieviele oder wie wenige Freiheitsgrade ein Molekül oder andere nicht starre Körper (z.B. auch ein Flugzeug) haben können …
wenn sie nicht senkrecht waeren, koennte man 20 nicht
senkrechte einbauen und behaupten, der koerper haette 20
freiheitsgrade.das geht aber nicht.
Das geht nur bei einem starren Körper nicht.
schwingungsfähige Strukturen wie beispielsweise Tragwerke oder Moleküle können zahlreiche Freiheitsgrade haben.
Genauso kann ein System, das aus mehreren starren Körpern besteht und über Gelenke verbunden ist, mehr als 6 Freiheitsgrade haben. Dein Arm hat nach übliche Zählweise 7 Freiheitsgrade.
Ciao R.
Beispiel Roboter
Hi,
Universelle Industrieroboter haben 6 Achsen (KUKA, ABB, Fanuc,…).
3 für das Anfahren einer Position und 3 für das Greifen aus allen Richtungen an dieser Position.
Also insgesamt 6 FG.
Gruss,
Hallo zusammen,
an dieser Stelle ersteinmal ein Dank an alle!
Nun werd ich noch etwas genauer:
1.) Achse X ist orthogonal mit Achse Y
2.) Achse Z ist zu X und Y auch orthogonal, geht aber nicht durch dessen Schnittpunkte, wie das bei einem KKS der Fall ist.
3.) Achse Y und Achse Z haben keinen Schnittpunkt miteinander; Achse X hat einen mit Achse Z
Wenn man das so sagen kann, dreht sich mein zweidimensionales KS mit X und Y um eine weiter entfernte Achse Z. Bzw. mein mir wichter Schnittpunkt von Achse X und Achse Y wird „verschoben“ (durch Rot. um Z).
Ich hoffe es wird klarer, sonst muss ich mal sehen, ob ich irgendwo ein Bild hochladen kann.
Viele Grüße, Jenny.
es ist egal, wo sich die z-achse befindet. die z-achse schneidet die x-y-ebene(senkrecht).
aber ein bild waere nicht schlecht:smile:
es kann allerdings sein, dass das verschiedene koordinatensysteme sind.
das wuerde allerdings nichts daran aendern, dass du 3 freiheitsgrade hast.
wenn wir mal das thema industrieroboter aufgreifen. der hat meherere koordinatensysteme. die freiheitsgrade werden jedoch einfach addiert.
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Hallo Jenny,
Nun werd ich noch etwas genauer:
1.) Achse X ist orthogonal mit Achse Y
2.) Achse Z ist zu X und Y auch orthogonal, geht aber nicht
durch dessen Schnittpunkte, wie das bei einem KKS der Fall
ist.
3.) Achse Y und Achse Z haben keinen Schnittpunkt miteinander;
Achse X hat einen mit Achse Z
So wie Du es beschreibst, hast Du ein 6-DOF System. Wahrscheinlich ist bei der Konstruktion ein Freiheitsgrad eingeschränkt (vermute ich jetzt einfach mal, ohne eine Skizze gesehen zu haben). Das macht nichts - man zählt auch eingeschränkte Freiheitsgrade als ganze Freiheitsgrade mit.
Wenn die Freiheitsgrade nicht eingeschränkt sind, kann man Dein System auch in KK beschreiben. (Bei einem eingeschränkten Freiheitsgrad kann es sein, dass bestimmte Transformationen nicht durchführbar sind)
Ciao R.
Hallo,
es ist egal, wo sich die z-achse befindet. die z-achse
schneidet die x-y-ebene(senkrecht).
Ja, so ist es.
aber ein bild waere nicht schlecht:smile:
Hast du einen Tipp für mich? Ich weiß, dass es fürs „Bilder hochladen“ einen Anbieter gibt, wie heißt der?
es kann allerdings sein, dass das verschiedene
koordinatensysteme sind.
das wuerde allerdings nichts daran aendern, dass du 3
freiheitsgrade hast.
OK. Das beantwortet die Frage! Das mit dem Bild hochladen kannste mir trotzdem mal verraten, bitte!
Viele Grüße, Jenny.
Hallo,
So wie Du es beschreibst, hast Du ein 6-DOF System.
Was heißt DOF?
Grüße, Jenny.
leg dir irgendwo ein profil an…bei msn-messenger oder so…und lad da einfach das bild hoch. musst ja sonst nix weiter angeben…und kannst das spaeter wieder aendern
mein arm hat mehrere freiheitsgrade und auch mehrere koordinatensysteme…
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