Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
1/b(a-x)x-2K
zunächst auflösen -->
(1/b)*a*x-(1/b)x^2-2k
dann ganz normal ableiten -->
(1/b)a-(2/b)x
aus (-2/b)x machen wir (-1/b)x-(1/b)x
(1/b)a - (1/b)x - (1/b)x
wir klammern nun bei(1/b)a - (1/b)x --> a-x aus
1/b(a-x)-(1/b)x
damit haben wir die gesuchte Ergebnisfunktion erreicht!
1/b(a-x)-1/bx
Produktregel: (f.g)’ = f’.g + f.g’
hier angewendet ergibt mit f = 1/b(a-x) und g=x
(die Konstante 2k kann man gleich weglassen, weil die abgeleitet nach x 0 ergibt)
f’ = -1/b, g’ = 1
=> -1/b.x + 1/b(a-x)
umgestellt: 1/b.(a-x)-1/b.x
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Produktregel: (fg)’=f’g+fg’
\frac{1}{b} \left( (-1) \cdot x + (a-x) \cdot 1\right)=
\frac{1}{b} \left(-2x + a \right)
oder mit fg’+f’g und 1/b nicht ausgeklammert, dann stehts genau so da: ist als genau ein Schritt, wenn man die Regel so anwendet!
ich vermute deine funktion G sieht so aus:
1/b * (a-x)*x - 2K
wenn du das ableitet brauchst du die Kettenregel: (u*v)´= u´*v + v*u´
also:
1/b bleibt als konstanter Faktor stehen
G´=1/b * [(-1)*x + (a-x)*1]
wenn du jetzt das 1/b in die Klammer reinmultiplizierst und die beide
Summanden vertauschst, dann hast du es.
TIPP:
wenn du vor dem Ableiten alles ausmultiplizierst, brauchst du keine Kettenregel
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Hallo!
(ich nehm mal an, dass du mir -1/bx meinst -(1/b)*x, dann käm ich auch auf das Ergebnis:smile:
Also zu erst der Teil -2K fällt ja einfach weg, weils ja nur ein fester Zahlenwert (es ändert sich nur das x) ist.
Zum Teil (1/b)*(a-x)*x das kannst du am unkompliziertesten z. B. mit der Produktregel oder nach Ausmultiplizieren als einfache Summe ableiten:
ich demonstrieres mal mit der Produktregel:
das 1/b ist ebenfalls wieder ein fester Zahlenwert.
-> [(1/b)(a-x)x]’=(1/b)*[(a-x)*x]’=
=(1/b)*[(a-x)*1+(-1)*x]=(1/b)*(a-x-x) = (1/b)(a-2x)
Wenn du das vorletzte n bisschen ausmultiplizierst (was mir jetzt mathematisch sinnlos erscheint)
kommst du auf deine Musterlösung.
Grüße Kilian
Ja hallo, habe jetzt angefangen zu rechnen,muss aber ins bett, melde mich kommendes WE nochmal, hoffentlichmit einem sauberen Rechenweg, bis dann, Simon
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Hallo,
für die Musterlösung wurde die Produktregel angewandt.
-2K fällt als Konstante weg.
1/b ist ein Faktor, der genaus so bleibt.
Für die Produktregel verwendet man die beiden Teilfunktionen u(x) = (a-x) mit der Ableitung u’(x) = -1 und v(x) = x mit der Ableitung v’(x) = 1
Die Produktregel sagt uv’ + u’v
G’ = 1/b (a-x) + 1/b x (-1)
= 1/b (a-x) - 1/b x
Viele Grüße, André
Hallo
Beim Ableiten entfällt 2K als additive Konstante, also brauchst Du nur G=1/b(a-x)x= ax/b - x^2/b abzuleiten. Dieses Ausmultiplizieren erspart Dir die Anwendung der Produktregel.
G´=a/b-2x/b=a/b-2x/b=a/b-x/b-x/b = (1/b)(a-x) -(1/b)x, fertg
Gruß von Max
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Es tut mir leid. Knobel schon länger an der Lösung, aber leider ohne Erfolg. Falls ich es doch herausfinde, dann werd ich Bericht erstatten.
Versuch es mal mit der Quotientenregel.
Noch was 1/x = 1(hoch)-1.
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Nach einem Herumbrauen der Ausgangsfünktion, die aus meiner Sicht so aussehen müsste: (1/b) * (a-x)*x - 2K
Schau Dir mal die Produktregel an.
Viel Erfolg.
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
hallo dante,
die lösung ist recht einfach. Kennst du die ableitungsregeln? Das 2k fällt weg weil es ein konstanter faktor ist. Das 1/b kann vorgezogen werden und bleibt erhalten. Der restliche term muss ausmultipliziert werden. Das ergibt ax-x^2.
Die ableitung ergibt a-2x. Das ist genau deine lösung. Ich hoffe das hilft dir.
Vg, stefan
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Hi, ich bin s nochmal. Sorry, Dan Te69,ich komme nicht auf dein Musterergebnis. Hier ist meine Rechnung:
Nach der Quotientenregel (u/v)’= (u’v - uv’)/v ^2 zuzüglich Nachdifferenzieren des Nenners, -2K fällt als Konstante weg,bekomme ich G’= (-ab+2bx)/(a^2*b^2*x^2+b^2*x^4-2a*b^2*x^3)= (mit b gekürzt und unten eine der binomischen Formeln angewendet)= (2x-a)/(b(ax-x^2)^2)= (im Nenner kann man noch x^2 ausklammern)= (2x-a)/(b*x^2*(a-x)^2).So.
Weiß nichtob dich das weiterbringt, mehr kann ich nicht tun, hoffe, ich hab dir wenigstens ein bißchen geholfen, viel Erfolg weiterhin, Grüße, Simon79
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?
Hallo,
es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Funktion g(x) abzuleiten.
Wenn man ausmultipliziert ergibt sich:
g(x) = a/b*x -1/b*x^2 - 2K
Abgeleitet ergibt sich dann:
g’(x) = a/b -2/b*x
= 1/b*(a-2x) = 1/b*(a - x - x)
= 1/b*(a - x) - 1/b*x
Meines Erachtens würde aber schon die erste Form g’(x) = a/b - 2/b*x ausreichen. Die anschließende Umformung dient lediglich dazu, Dein Ergebnis herzuleiten.
Anders sieht es aus, wenn man nicht zuerst ausmultipliziert, sondern nach der Produktregel ableitet:
g(x) = 1/b*(a-x)x - 2K
g’(x) = 1/b*(a-x)*1 + x*(-1/b)
= 1/b*(a-x) -1/b*x
Damit kommt man direkt zu Deinem Ergebnis.
Viele Grüße
funnyjonny
Die Gewinnfunktion G=1/b(a-x)x-2K soll nach x abgeleitet
werden. Nach der Musterlösung soll dies dann 1/b(a-x)-1/bx
ergeben. Ich komm einfach nicht dahinter, kann mir jemand
weiterhelfen wie ich genau dort hingelange?