Hallo!
ich habe zwei Laufvariablen, j und k. j läuft von 1 bis 9, k von j + 1 bis 10. Nun suche ich eine Funktion f(j,k), die für diese 45 Einträge die Zahlen 1 bis 45 ausspuckt, in der Art:
j _______ k _______ f(j,k)
j _______ k _______ f(j,k)
j _______ k _______ f(j,k)
j _______ k _______ f(j,k)
j _______ k _______ f(j,k)
j _______ k _______ f(j,k)
Habe die Frage irgendwie aus Versehen abgeschickt und bekomme jetzt die Meldung, sie sei schon zu alt, um bearbeitet zu werden…
ich habe zwei Laufvariablen, j und k. j läuft von 1 bis 9, k von j + 1 bis 10. Nun suche ich eine Funktion f(j,k), die für diese 45 Einträge die Zahlen 1 bis 45 ausspuckt, in der Art:
j _______ k _______ f(j,k)
1 _______ 2 _______ 1
1 _______ 3 _______ 2
1 _______ 4 _______ 3
1 _______ 5 _______ 4
1 _______ 6 _______ 5
1 _______ 7 _______ 6
1 _______ 8 _______ 7
1 _______ 9 _______ 8
1 ______ 10 _______ 9
2 _______ 3 _______ 10
2 _______ 4 _______ 11
2 _______ 5 _______ 12
2 _______ 6 _______ 13
2 _______ 8 _______ 14
2 _______ 9 _______ 15
2 ______10 _______ 16
3 _______ 4 _______ 17
usw.
ich habe es leider nur bis zum Eintrag 24 geschafft, dies zu modellieren, mit folgender Funktion:
f(j,k) = 10 - (8 + 2^(j-1)) + (k - (j + 1)).
Ich bin aber fest davon überzeugt, dass es da eine Funktion gibt. Hat jemand von euch eine Idee?
Danke für eure Mühe,
Matthias
Hallo!
Anfangen kann man mit
(j-1)*10+k-1
welches für j=1 schonmal die richtigen Werte liefert.
Für j=2 und k=3 ergibt das 12, man muß also nochmal 2 abziehen, und landet so bei
(j-1)*10+k-1-2
Für j=3 und k=4 landet man dann bei 20+4-1-2=21, muß also nochmal 3 abziehen, also
(j-1)*10+k-1-2-3
Du errätst es schon: Für j=4 und k=5 landet man bei 29, bräuchte aber eine 25 und man müßte nochmal 4 abziehen. Ich schreib es diesmal so:
(j-1)*10+k-(1+2+3+4)
Sprich: Man muß die Summe S der Zahlen 1...j abziehen, und dafür gibt es ne schöne Formel:
S=j*(j+1)/2
Macht also:
f(j,k)=(j-1)*10+k-j*(j+1)/2
Mein Computer hat’s geprüft, es ist richtig:
f( 1, 2)= 1
f( 1, 3)= 2 Differenz: 1
f( 1, 4)= 3 Differenz: 1
f( 1, 5)= 4 Differenz: 1
f( 1, 6)= 5 Differenz: 1
f( 1, 7)= 6 Differenz: 1
f( 1, 8)= 7 Differenz: 1
f( 1, 9)= 8 Differenz: 1
f( 1,10)= 9 Differenz: 1
f( 2, 3)= 10 Differenz: 1
f( 2, 4)= 11 Differenz: 1
f( 2, 5)= 12 Differenz: 1
f( 2, 6)= 13 Differenz: 1
f( 2, 7)= 14 Differenz: 1
f( 2, 8)= 15 Differenz: 1
f( 2, 9)= 16 Differenz: 1
f( 2,10)= 17 Differenz: 1
f( 3, 4)= 18 Differenz: 1
f( 3, 5)= 19 Differenz: 1
f( 3, 6)= 20 Differenz: 1
f( 3, 7)= 21 Differenz: 1
f( 3, 8)= 22 Differenz: 1
f( 3, 9)= 23 Differenz: 1
f( 3,10)= 24 Differenz: 1
f( 4, 5)= 25 Differenz: 1
f( 4, 6)= 26 Differenz: 1
f( 4, 7)= 27 Differenz: 1
f( 4, 8)= 28 Differenz: 1
f( 4, 9)= 29 Differenz: 1
f( 4,10)= 30 Differenz: 1
f( 5, 6)= 31 Differenz: 1
f( 5, 7)= 32 Differenz: 1
f( 5, 8)= 33 Differenz: 1
f( 5, 9)= 34 Differenz: 1
f( 5,10)= 35 Differenz: 1
f( 6, 7)= 36 Differenz: 1
f( 6, 8)= 37 Differenz: 1
f( 6, 9)= 38 Differenz: 1
f( 6,10)= 39 Differenz: 1
f( 7, 8)= 40 Differenz: 1
f( 7, 9)= 41 Differenz: 1
f( 7,10)= 42 Differenz: 1
f( 8, 9)= 43 Differenz: 1
f( 8,10)= 44 Differenz: 1
f( 9,10)= 45 Differenz: 1
Vielen Dank! Diese Formel zum Aufsummieren kannte ich nicht und sie ist sehr nützlich!