Hallo,
ich benötige für meine Enkelin für Nachhilfe selbst mal Hilfe:
beim der Aufgabe 1d mit dem gleichseitigen Dreieck hackt es aus. Kann mir dabei bitte jemand einen Tipp geben?
Viele Grüße
Josef
Aaaah, was hab ich diesen Sch… geliebt! 
Seitdem nie mehr gebraucht, aber ich prahle heut noch gern mit voller Punktzahl in der Abschlussprüfung 
Dein gleichseitiges Dreieck wird durch die Symmetrieachse in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt.
Darin kannst du mit dem Pythagoras arbeiten:
Die Seiten eines solchen Dreiecks haben die Längen x, h(x) und 2x (<- das ist so, weil ja alle drei Seiten gleich lang sind und die Kegelachse die eine Seite halbiert).
Damit kriegst du eine quadratische Gleichung, die nach den bekannten Methoden zu lösen ist.
Die zweite Lösung würde eine negative Höhe bedeuten und kann deshalb vernachlässigt werden (würde man den äußeren Kegelschnitt nach unten verlängern, könnte man sie in diese Richtung einzeichnen und erhielte dann ebenfalls ein gleichseitiges Dreieck).
Gruß,
Kannitverstan
Servus,
danke für den Hinweis.
Mit diesem Ansatz habe ich es zunächst auch probiert und bin auf die h(x)= XSQR(3) gekommen.
Ich bekomme jedoch den Bezug von r (2,5cm) und h (6cm) nicht gebacken.
Viele Grüße
Josef
Was rechnest du denn da?
In diesem Dreieck gilt doch schlicht und einfach:
x² + h(x)² = (2x)²
Mit h(x) = -2,4x + 6 also:
x² + (-2,4x + 6)² = 4x²
Binomischen Term ausmultipliziert:
x² + 5,76x² - 28,8x + 36 = 4x²
Alle x auf eine Seite:
2,76x² - 28,8x + 36 = 0
Lösung mit „Mitternachtsformel“:
x1,2 = (28,8 ± (sqrt((-28,8)² - 4 * 2,76 * 36))) / (2 * 2,76)
x1 = (28,8 + sqrt(432)) / 5,52 = 8,92 (irrelevant; liegt außerhalb des geg. Kegels)
x2 = (28,8 - sqrt(432)) / 5,52 = 1,45
(Ergebnisse auf zwei Stellen gerundet)
Gruß,
Kannitverstan
PS: Zum Antworten auf einen Beitrag bitte beim jeweiligen Beitrag auf „Auf Beitrag antworten“ klicken. Dann wird der Verfasser benachrichtigt. Sonst nicht.
2 Like
Ja, danke für den Tipp. Inzwischen habe ich es mit dem Strahlensatz probiert und bin hier auch mit meinem Ansatz der Höhe x*Wurzel(3) auf 1,45 gekommen.
h(x)= sqrt((2x)^2 - x^2) = x*sqrt(3) Höhe im gleichseitigen Dreieck
2,5 : 6 = x : (6-x*sqrt(3))
Danke nochmal
Gruß, Josef
1 Like