Funktionsgleichung Umstellen - Lineare Bezierkurve

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo
auf Wikipedia finden sich zwei verschiedene Gleichungen für eine lineare Bezierkurve.
Einmal:
P0+(P1-P0)*t

und nochmal in der Form von:
(1-t)*P0+t*P1

Was bringt die zweite Schreibweise? 
Ich finde die erste intuitiver, aber um die quadratischen und kubischen Bezierkurven zu verstehen muss ich den Sinn hinter der Schreibweise erst verstehen.

Danke
eroc

#2

Hallo,

die zweite Schreibweise verdeutlicht, dass sich jeder Kurvenpunkt als gewichtete Summe der Kontrollpunkte darstellen lässt. Im Falle der linearen Bezierkurve sind die Gewichte (1-t) und t. Bei quadratischen (1-t)^2, 2*t*(1-t) und t^2. Usw. Bei Bezierkurven summieren sich alle Gewichte stets zu 1.

Nico