Hi Leute,
folgende Funktionsschar habe ich gegeben:
ga(x) = 1/4 ( x + 1 ) ( x2 -10x +a )
Nun muss ich errechnen, für welche Werte von a, die Funktion keine Extremstellen aufweist. Leider stehe ich auf dem Schlauch.
Hintergrund: Meine Freundin macht Abi. Ich wollte ihr gerade helfen, habe das eigentlich alles mal gelernt, komme aber nicht weiter. Was das ganze für mich noch schwieriger macht: Die haben noch keine Ableitungen gemacht… Geht das auch ohne???
Danke für eure Hilfe!!!
lg
Artur
Hallo,
Die haben noch keine Ableitungen gemacht… Geht das auch ohne???
ja, die Aufgabe ist ohne Ableitungen lösbar.
Als Polynom dritten Grades ist die Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem (unbekannten) Symmetriezentrum S. Diesen Punkt kannst Du ausrechnen; das Kriterium für Punktsymmetrie einer Funktion f bezüglich eines Symmetriezentrums S(xs | ys) lautet:
f(xs + x) + f(xs – x) = 2 ys muss erfüllt sein für alle x.
Nach ca. einer vollgeschriebenen DIN A4-Seite kennst Du das Symmetriezentrum; es ist der Punkt S(3 | a – 21). Mit diesem Wissen kannst Du nun die Ursprungsfunktion entsprechend dieser Koordinaten verschieben, indem Du f(x+3) – a + 21 berechnest. Das liefert 1/4 x (x² – 37 + a) als Term der verschobenen Funktion. Diese hat exakt denselben Verlauf wie die ursprüngliche Funktion, aber ihr Symmetriezentrum fällt mit dem Ursprung (0 | 0) zusammen. Logischerweise hat sie dort dann auch eine Nullstelle, was man auch an ihrem Term sofort sieht (das „x“ vor der Klammer ist der entsprechende Linearfaktor). Man sieht aber noch mehr, nämlich die Existenz bzw. Nichtexistenz zweier weiterer Nullstellen in Abhängigkeit vom a-Wert. Zwei weitere Nullstellen existieren offensichtlich genau dann, wenn x² = 37 – a im Reellen lösbar ist, und dies ist der Fall für a
Aaaah, Schafskäse muss da rein… Ich verstehe! 
Na. Ich verstehe schon, wäre aber ehrlich gesagt nie darauf gekommen…
Danke für die Antwort!
Sie ist in der 11 (Vorklasse BOS) und die machen im Moment ein paar Aufgaben aus der 12. Das hab ich aber auch erst im Nachhinein erfahren. Ableitungen hatten sie wirklich nicht. Warum der Lehrer dann genau die Aufgabe als Übung aufgibt, verstehe ich wirklich nicht.
lg
Artur
Beim zweiten mal durchlesen klingt es dann noch sehr einfach… da hätte ich schon auch drauf kommen können…