Funktionsschare und Rotatio nskörpern

[Juliane_E]

Hallo liebe Leser,
ich mache gerade ein Fernstudium und bei zwei Aufgaben echt am verzweifeln, vielen lieben Dank für Antworten:

1. Aufgabe
   Gegeben ist die Funktionsschar fk:x→−0,5x^2+k mit k>0.

a) Zeigen Sie, dass die Funktionen fk symmetrisch sind.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k.
c) Zeichnen Sie den graphen für k=2.
d) Für welches K ist Inhalt der Fläche, die der Graph von f(k) mit der x-Achse einschließt, gerade 12 Flächenhalt groß?

2. Aufgabe
   Die Graphen der Funktionen
   fx->1/2x und gx-> 2x²+4x
   eingeschlossene Fläche rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des entstehende Rotationskörper.

[Alexander_H_8968b5]

Hallo.

Hallo liebe Leser,
ich mache gerade ein Fernstudium und bei zwei Aufgaben echt am
verzweifeln, vielen lieben Dank für Antworten:

An welcher Stelle kommst du nicht mehr weiter, ab wo geht es denn nicht mehr?

Aber mal ein paar Tipps:

1. Aufgabe
   Gegeben ist die Funktionsschar fk:x→−0,5x^2+k mit k>0.

a) Zeigen Sie, dass die Funktionen fk symmetrisch sind.

Überlege dir was symmetrisch bedeutet, dann wird dir schnell klar sein, wie du das ganz leicht zeigen kannst.

b) Bestimmen Sie die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k.

Funktion = 0 setzen und dann nach x auflösen.

c) Zeichnen Sie den graphen für k=2.

Na gut, das sollte gehen. Verschiedene x Werte einsetzen und in einem Koodrinatensystem Funktionswerte dazu einzeichnen.

d) Für welches K ist Inhalt der Fläche, die der Graph von f(k)
mit der x-Achse einschließt, gerade 12 Flächenhalt groß?

Wie rechnet man Flächeninhalte aus? Du muss integrieren. VOn wo bis wo weißt du ja schon wenn du die Nullstellen hast. Dann bekommst du einen Ausdruck für die Fläche in Abhängigkeit von k. Den Ausdruck = 12 setzen und nach k auflösen.

Wennd as klappt, dann Bsp 2 =)
lg
Alex

[Juliane_E]

Hi danke schon mal für die Antwort, bei Aufgabe a und b ging es noch ,aber c und d. Na ja hat ist mein Hirn irgendwie ausgestiegen Und bei der anderen Aufgabe sowieso. Mathe ist für mich einziges großes böhmisches Dorf!

[Der_Namenlose]

Hallo Juliane.

a) Zeigen Sie, dass die Funktionen fk symmetrisch sind.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k.
c) Zeichnen Sie den graphen für k=2.
d) Für welches K ist Inhalt der Fläche, die der Graph von f(k)
mit der x-Achse einschließt, gerade 12 Flächenhalt groß?

Hi danke schon mal für die Antwort, bei Aufgabe a und b ging es noch ,aber c und :d. Na ja hat ist mein Hirn irgendwie ausgestiegen Und bei der anderen Aufgabe :sowieso. Mathe ist für mich einziges großes böhmisches Dorf!

Na, das ist ehrlich gesagt seltsam. Die Angabe einer Funktionsschar fk bedeutet ja lediglich, dass Du nicht eine einzige Funktion hast, sondern für jeden Wert k jeweils eine andere Funktion. Du kannst also für k zB den Wert 2 einsetzen und erhältst dann die Funktion f2:x->-0.5*x^2+2. Genausogut kannst Du für k vier einsetzen und erhältst die Funktion f4:x->-0.5*x^2+4. In der Aufgabe sollst Du nun eben nicht vier und nicht fünf einsetzen sondern zwei. Das machst Du, erhältst die Vorschrift der Funktion f2, nämlich

f2:x->-0.5*x^2+2

und zeichnest dazu anhand einer Wertetabelle den Graphen. Das solltest Du hinbekommen! Dananch berechnest Du zu dieser Funktion f2 die Fläche zwischen Graph und x-Achse.

Wahrscheinlich kommt nicht zwölf heraus, weil das ja nur für einen bestimmten Wert für k der Fall ist. Also rechnest Du die gleiche Rechnung noch einmal, aber diesmal nicht mit f2 sondern mit fk, schleppst also den Buchstaben k mit durch die Rechnung. Als Ergebnis bekommst Du für die Fläche natürlich keine konkrete Zahl heraus, sondern einen Term, der noch das k enthält.

Damit machst Du zweierlei: Zuerst setzt Du für k zwei ein und schaust, ob dann die Zahl herauskommt, die Du auch davor für f2 berechnet hast. Wenn nein, dann suchst Du Deinen Rechenfehler! Wenn ja, dann setzt Du diese Fläche mit dem k gleich zwölf, löst nach k auf und schreibst einen Antwortsatz.

Wenn das alles nicht richtig funktioniert, dann postest Du Deine Rechnung hier im Forum und stellst eine konkrete Frage.

Liebe Grüße und schönen Sonntag,

The Nameless