Hallo,
ich hab’ folgende Aufgabe:
Durch eine definierte Öffnung (Ventil) soll ein Gas strömen
(Helium).
Kann ich die Gasmenge pro Zeit berechnen aus
Die erste Annahme ist, das der Druck im „Zielraum“ konst. bleibt.
Später werde ich wohl den Druckanstieg einbeziehen müssen (Iteration).
Vielen Dank für jeden Ansatz!
Lina
Durch eine definierte Öffnung (Ventil) soll ein Gas strömen
(Helium).
Kann ich die Gasmenge pro Zeit berechnen aus
- Druckdiff. (statisch am Ventil)
- Querschnitt der Öffnung ?
Die Strömungsgeschwindigkeit würde ich nach Bernoulli berechnen:
ρ/2·u<sup>2</sup> = Δp
Daraus ergibt sich ein Volumenstrom, von
.
V = A·√(2Δp/ρ)
Nach dem Gesetz des Idealen Gases ergibt sich für das Volumen
V = nRT/p
für den Druck
p = nRT/V
und für die Dichte
ρ = p·M/RT
Wenn wir annehmen, daß das Gas von einem Raum mit dem Volumen V1 und dem Druck p1 in einen Raum mit dem Volumen V2 und dem Druck p2 strömt, dann geht die Gleichung für den Volumenstrom über in
.
n<sub>1</sub> = -A·√[2·n<sub>1</sub>/V<sub>1</sub>·RT/M(n<sub>1</sub>/V<sub>1</sub>-n<sub>2</sub>/V<sub>2</sub>)]
Wenn wir nun verlangen, daß die Räume 1 und 2 ein geschlossenes System bilden, dann muß für die Stoffmenge gelten
n<sub>1</sub>+n<sub>1</sub> = n
und wir erhalten die Differentialgleichung für die Änderung der Stoffmenge im Raum 1:
.
n<sub>1</sub> = -A·√{2·n<sub>1</sub>/V<sub>1</sub>·RT/M[n<sub>1</sub>(1/V<sub>1</sub>+1/V<sub>2</sub>)-n/V<sub>2</sub>]}
Die erste Annahme ist, das der Druck im „Zielraum“ konst.
bleibt.
Diesen Fall erhalten wir für V2 gegen ∞:
.
n<sub>1</sub> = -n<sub>1</sub>·A/V<sub>1</sub>·√(2RT/M)
Das ist ein differentialles Zeitgesetz 1.Ordnung und die Integration führt zu:
n<sub>1</sub>(t) = n<sub>1</sub>(0)·exp[-t·A/V<sub>1</sub>·√(2RT/M)]
Wenn man das Ganze für den Druck haben will, dann muß man nur noch die Stoffmenge resubstituieren und erhält für den Druck im Raum 1
p<sub>1</sub>(t) = p<sub>1</sub>(0)·exp[-t·A/V<sub>1</sub>·√(2RT/M)]
Später werde ich wohl den Druckanstieg einbeziehen müssen
(Iteration).
Dann mußt du wohl auch die Differentialgleichung für endliche V2 lösen.
A korrigieren, Schallgeschwindigkeit
Je nach Gestalt des Ventiles oder der Überströmeinrichtung
zwischen den Gasvolumina muß A korrigiert werden.
Beispiel: Kreisrunde Bohrung großen Durchmesers in dünnem Blech:
A Mal 0,6
Bei zu großen Druckunterschieden muß das „Blocking“
berücksichtigt werden. Die erreichbare Geschwindigkeit in der
Düse (außer sie ist speziell geformt „Lavaldüse“) ist im
allgemeinen die Schallgeschwindigkeit. Wird bei Luft bei
einer Druckdifferenz von größer gleich 1,8 erreicht.
Harald
Sehr richtig!
Für Luft beträgt das sog. „kritische Druckverhältnis“ p*/p=0,582, bei geringeren Druckverhältnissen würde Überschallgeschwindigkeit erreicht werden, was (aus Gasdynamischen Gründen) nur in sog. Lavall-Düsen möglich ist. In solchen Düsen wird im engsten Querschnitt die Schallgeschw. durchschritten, stromab die Strömung weiter beschleunigt, wobei dann u.U. ein Verdichtungsstoß auftreten kann.
Fragen?
hardy