Stellen Sie um und lösen Sie nach dem Gauss- Algorithmus. Bestimmen Sie auch die Determinante
x+3
____ = 2
y+z
y+3
____ =1
x+z
z+3 1
___= ___
x+y 2
Wie Komme ich aus diesen Brüchen zur Matrix des Gauss Algorithmus und wie löse ich daraus die Determinate
Hallo!
Ich werde dir hier keine Komplettlösung verraten, denn das ist ja offensichtlich sowas wie eine Hausaufgabe.
Du kannst doch erstmal mit dem Nenner multiplizieren. Dann wird aus der ersten Gleichung
x+3
--- = 2
y+z
x+3 = 2*(y+z)
3 = -x +2y +2z
Das machst du mit allen drei Gleichungen, und dann hast du sie in der Form, wie du es für einen linearesGleichungssystem kennst und brauchst.
Die Determinante ermittelst du, indem du zunächst eine Matrix aus den Koeffizienten von x, y und z bildest. Die erste Zeile trage ich schonmal ein, da ich die Umformung ja vorgerechnet habe. Den Rest darfst du machen 
/ -1 2 2 \
| ... ... ... |
\ ... ... ... /
Die Determinante dieser Matrix zu berechnen, geht nach Schema F. Das sollte in deinen Büchern/Aufzeichnungen helfen, ansonsten hilft Google/Wiki sofort weiter.
Eine sehr wichtige Sache noch: Falls in der Lösung y=-z herauskommt, also beispielsweise y=2 und z=-2, hast du ein Problem. Denn wenn du das so in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt, bekommst du bei der ersten eine Division durch 0. Das heißt dann eben, daß das Linear Gleichungssystem zwar eine Lösung hat, die ursprünglichen Gleichungen aber nicht.
Da du drei solcher Gleichungen hast, hast du auch drei solcher möglicher „Probleme“.
Und falls das Gleichungssystem „unendlich viele Lösungen“ hat, wird daraus „unendlich viele Lösungen, jedoch ohne die Fälle y=-z, …, …“