Eine beliebige Menge Häftlinge sitzen im Gefängnis. Jeder Häftling hat entweder eine schwarze oder eine weiße Kugel auf dem Dach seiner Zelle. Die Häftlinge können die eigene Kugel aber nicht sehen, wohl aber die aller anderen. Kommunikation ist nicht möglich.
Jeden Morgen hat jeder Häftling die Möglichkeit, auf das Kommando eines Wärters einen Knopf zu drücken. Wenn dann alle Häftlinge mit einer weißen Kugel auf der Zelle den Knopf drücken, die mit einer schwarzen Kugel jedoch nicht, werden alle freigelassen. Wenn einer von den Häftlingen falsch drückt – also wenn einer mit einer schwarzen Kugel auf der Zelle drückt, oder einer mit einer weißen Kugel auf der Zelle nicht drückt – dann werden alle hingerichtet. Wenn keiner der Häftlinge drückt, bleibt alles beim alten, alle bleiben im Gefängnis und haben jeden Tag dieselbe Chance. Vorausgesetzt alle Häftlinge sind genauso schlau wie Sie, wie entscheiden Sie sich, wenn der Wärter morgens Ihnen die Möglichkeit gibt den Knopf zu drücken?
Ich definiere die beliebige Menge als 1 also nur 1 Häftling und beim ersten mal drücke ich nicht.
Wenn ich raus komm hab ich ne schwarze Kugel gehabt wenn nicht drück ich beim nächsten mal den Knopf 
Oh und wenn es wirklich ne allgemeine Lösung geben soll und alle Menschen exakt den selben Gedankengang haben dann gilt folgende Lösung:
Man zählt die Anzahl der weißen Kugeln=x.Wenn dann nach x Tagen keinen der Weiß Kugel Menschen drücken sieht weiß man,dass es nicht x Kugeln sondern x+1 weiße Kugeln gibt
(man selber ist die letzte weiße Kugel),
also drückt man selber wenn nach dem Xten Tag (wobei X immernoch die Anzahl der gezählten weißen Kugeln ist) keinen Menschen drücken sieht.
leider kann ich dir hier nicht helfen. L. G.
Oha, da muss ich erst mal drueber nachdenken.
Falls vor mir einer die richtige Loesung liefert, waere ich dankbar fuer eine Weiterleitung.
Viele Gruesse
von
Griselda.
Hallo Micha432,
das ist ein schwerer Brocken aus dem Bereich „Gemeinsames und gegenseitiges Wissen“. Mit Hilfe der Mathematik lässt sich durch Einsatz von Logik und Vollständiger Induktion eine Lösung konstruieren. Der Beweisgang ist umfänglich und verwirrend und kann hier nicht dargelegt werden.
Ein ähnliches Beispiel (mit roten und blauen Hüten einer Gesellschaft) wird bei „Julian Havil: Das Gibt’s doch nicht (Spektrum Verlag 2009), S. 4 - 6“ erläutert.
Es gibt zahlreiche Varianten derartiger Rätsel, die dem großen englischen Mathematiker John Ensenor Littlewood zugeschrieben werden.
Viel habe ich nicht geholfen, aber vielleicht findest Du die angegebene Literaturstelle.
Grüße volker39
Hallo Micha432,
lasse mich bitte versuchen, den Anfang der Überlegungskette zu beschreiben.
Angenommen, es gibt 1 weiße und 4 schwarze Kugeln (also 5 Gefangene).
Ich sehe 4 schwarze Kugeln. Also bin ich weiß und drücke den Knopf.
Nun, 2 weiße und 3 schwarze Kugeln.
Ich sehe am 1. Tag 1 weiße und 3 schwarze Kugeln. Ich kann nicht entscheiden, ob ich weiß oder schwarz bin und drücke den Knopf nicht.
Am 2. Tag sehe ich ebenfalls 1 weiße und 3 schwarze Kugeln. Jetzt weiß ich aber, dass der andere „weiße“ auch am 1. Tag 1 weiße Kugel gesehen hat. Also sind 2 weiße Kugeln da, davon gehört eine mir.
Damit wissen beide „weißen“, dass es 2 weiße Kugeln gibt, und beide drücken den Knopf.
Dies ist der Beginn des Verfahrens der Vollständigen Induktion.
Es ist nun mühsam, den Fall 3 weiße und 2 schwarze Kugeln zu beschreiben. Jeden-falls muss ein weiterer Tag abgewartet werden, um Erkenntnis über weiß oder schwarz zu gewinnen.
Beste Grüße
volker39
Also zu deinem Rätsel habe ich mir jetzt seit ein paar Tagen den Kopf zerbrochen… hab auch eine Menge Leute mit in die Lösung mit einbezogen, aber so richtig kommt keiner auf das richtige Ergebnis…
Die einfachste Erklärung wäre, wenn es sich nur um einen einzigen Häftling handelt, der praktisch für sich selbst durch die Auswahl des Knopfes über sein Leben und Tod entscheidet.
Jedoch wäre dies zu einfach und in dem Text steht ja auch, es handele sich um mehrere Häftlinge, also kann es diese Lösung für das Rätsel nicht sein. Außerdem sagt die Überschrift etwas über eine vollständige Induktion, so dass das Verfahren um die richtige Lösung zu erlangen doch ziemlich umfangreich ist und mehrere Möglichkeiten beinhaltet.
Ich geb es ehrlich zu, ich weiß nun die endgültige Lösung für dieses Rätsel leider nicht… wenn du es schaffst, heraus zu bekommen, lass es mich bitte wissen, denn nicht nur ich bin mittlerweile an der richtigen Erklärung interessiert…
vielen Dank für deine Einladung, das Rätsel mit dir lösen zu dürfen und vielleicht bis zum nächsten Mal…
liebe Grüße DagSonja
Sorry, aber entweder verstehe ich das Rätsel nicht, oder ich bin einfach zu blöd…
Gruß
Nick
Hallo Micha 432
ich kenne mich mit vollständiger Induktion nicht aus, aber ich kenne ein sehr ähnliches Rätsel und die Lösung dazu. Hier der Link zu dem Rätsel:
http://tinyurl.com/Schwarzpunktnonnen
Falls Sie der Meinung sind, dass die Lösung dieses Rätsel für Sie hilfreich sein könnte, können Sie mir gerne eine Privatmail schreiben, dann schicke ich Ihnen die Lösung per Mail:
[email protected]
Herzliche Grüße
milan
Hallo Micha,
hatte einige Tage keine Netzverbindung.
Keine Ahnung wie die Lösung lautet und bin auch nicht so intelligent. Tut mir leid das ich dir nicht helfen kann.
Gruß Dieter