Hi
ich hoffe, ihr könnt mir helfen
Ein Wasserbassin wird durch einen Zulauf in 1h gefüllt und durch einen Ablauf in 1h und 40Min entleert. Wie lange dauert es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn Zu- und Ablauf gleichzeitig geöffnet sind?
Ich verzweifle, weil in der Aufgabe nur 2 Werte gegeben sind.
Gruß,
Hagen
Holla.
Ein Wasserbassin wird durch einen Zulauf in 1h gefüllt und
durch einen Ablauf in 1h und 40Min entleert. Wie lange dauert
es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn Zu- und Ablauf
gleichzeitig geöffnet sind?
Ich verzweifle, weil in der Aufgabe nur 2 Werte gegeben sind.
Wieviele Werte hättest Du denn gern? Es fließt eine Menge x in 60 Zeiteinheiten zu und in 100 Zeiteinheiten wieder ab …
das solltest Du doch lösen können?
Gruß kw
Die Entleerzeit verhält sich zur Füllzeit wie 5:3, d.h. Abbflussstrom zu Zulaufstrom wie 3:5. Also bleiben pro Zeiteinheit 2/5 des zugelaufenen Wassers drin. Also braucht man 2,5 Std., um 5/5 zu erhalten.
Hallo Hagen!
V sei das Volumen in [m³], f_zu und f_ab der Zufluß bzw der Abfluß in [m³/s].
Für den Zufluß und den Abfluß muß doch offensichtlich gelten:
f_zu*t1=V
f_ab*t2=V
mit t1 und t2 als Zufluß- bzw. Abflußzeiten.
Der Gesamtfluß ergibt sich aus f_zu-f_ab. Also gilt
f_ges*t_ges=V
mit f_ges=f_zu-f_ab
also folgt für t_ges
t_ges=V/f_ges=V/(f_zu-f_ab)=t1*t2/(t2-t1)
Mit den gegebenen Werten komme ich auf 5 Stunden.
flo
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Danke
Vielen Dank
2,5h ist richtig, trotzdem danke
ich kannte die Lösung schon, aber nicht den Rechenweg
ich kannte die Lösung schon, aber nicht den Rechenweg
Lösungsweg von mir war schon richtig, habe nur versehentlich für t2 eine falsche Zeit eingesetzt. Richtig muß es natürlich heißen:
t_ges=t1*t2/(t2-t1)=100min*60min/(100min-60min)=150min=2,5h
flo
Ok, ich nehme alles zurück,
Danke
Hallo,
es tut mit leid, den Vorpostings in leider widersprechen zu müssen. Die etwas längliche Form möge dem besseren Verständnis dienen.
Zunächst etwas zwar triviales, aber grundsätzliches : Der Flüssigkeitsstand im Behälter hängt von der Differenz zwischen Zu- und Abflussmenge ab (Differenz der Volumenströme)ab.
Zum Volumenstrom des Zuflusses (durch Pumpe oder sonstiges): Der ist einfach zu berechnen. Volumen des Bassins dividiert durch Füllzeit. Er ist konstant, aber auch auf den Wert begrenzt.
Das heisst : wenn aus dem (beliebig großen) Bassin nichts abfließt, ist es nur eine Frage der Zeit, wann es voll ist. Egal wie hoch es ist.
Zum Volumenstrom des Abflusses : Der ist abhängig vom Druck, der auf dem Abfluss-Loch steht. Dieser Druck entspricht der Höhe des Flüssigkeitsstandes, multipliziert mit dem spezifischen Gewicht.
Auf die Bernoulli-Gleichung ist zu verweisen.
Das heist : je höher der Flüssigkeitsstand, desto höher der Volumenstrom des Abflusses. Und zwar proportional zur Wurzel aus der Höhe des Flüssigkeitsstandes.
Etwas, was jeder auch beim Entleeren seiner Badewanne beobachtet. Ist das Bassin sehr hoch (weil es z.B. eine nur kleine Grundfläche hat) dann „rauscht“ es bei großem Flüssigkeitsstand unten enorm heraus.
Schlussfolgerung : Wenn wir nun oben festgestellt haben, dass der Volumenstrom des Zuflusses begrenzt ist, der des Abflusses aber mit (beliebig ansteigender) Höhe des Flüssigkeitsstandes ebenso (beliebig) ansteigt, dann können wir daraus ableiten, dass bei gleichzeitigem Zu- und Abströmen und bei genügender Höhe es einen Zustand gibt, wo Zu- und Abfluss sich gerade die Waage halten. Dieser Zustand wird letztlich sehr langsam angefahren. Über diesen Stand hinaus lässt sich das Bassin nicht füllen. Etwas, was im Badewannen-Experiment auch zu beobachten ist.
Auch schließen wir daraus, dass dieses Verhalten nichtlinear ist. Deswegen die eindeutige Antwort auf die Frage nach der Anwendbarkeit des Dreisatzes : „nein“.
Unter welchen Randbedingungen von Geometrie des Bassins und des Ablaufquerschnitts eine Linearisierung (bzw. Anwendung des Dreisatzes) halbwegs vernünftige Ergebnisse bringt, das bliebe einer genaueren Berechnung vorbehalten. Wer Lust zum Rechnen hat, den verweise ich auf eine Formelsammlung http://alphamen.bei.t-online.de/Str%F6mungslehre%20F…
Gruß
Karl
Hallo Karl!
Du hast natürlich Recht mit deinem Einwand. Die Einfachheit der Aufgabenstellung impliziert aber diese triviale Lösung, auch wenn sie in der Realität ungenau ist. Und offensichtlich war sie auch so gefordert.
In der Schule oder im Grundstudium wirst du diese Aufgabe wohl auch nicht anders rechnen.
Hallo Karl!
Du hast natürlich Recht mit deinem Einwand. Die Einfachheit
der Aufgabenstellung impliziert aber diese triviale Lösung,
auch wenn sie in der Realität ungenau ist. Und offensichtlich
war sie auch so gefordert.
Hallo flo (?),
auf genau der „Fährte“ war ich auch nach erstem flüchtigen Lesen, habe dann aber noch mal nachgedacht.
Dieses Nachdenken sollte man auch von (ausgebildeten) Autoren der Aufgabenstellung erwarten. Denn sie nehmen Schülern die Lust an Mathe und Physik, wenn diese Schüler auf Grund eigener praktischer Erfahrungen (siehe Badewannen-Experiment) mangelnde Realitätsnähe der Aufgaben feststellen.
In der Schule oder im Grundstudium wirst du diese Aufgabe wohl
auch nicht anders rechnen.
In meinem Grundstudium hätte man von uns hier mindestens den "Bernoulli abverlangt.
Gruß
Karl
Hi,
also das ist ja klar, dass der Abfluss über die Zeit des Entleerens (über die Füllhöhe) nicht konstant ist.
Wenn aber, wie in dieser Aufgabe nur Werte angegeben sind, die nur eine solche einfache Lösung zulassen, sollte man es auch dabei bewenden lassen. Und den Fragesteller vielleicht nicht noch zusätzlich verwirren, weil ihn Druck, Austrittsöffnung, Geometrie, Viskosität, Dichte und so weiter wahrscheinlich gar net interessieren.
Gruss
Hallo Leute,
auch in seinem „pädagogischem“ Einwand gebe ich Karl recht!
Man wird im Denken einfach nur verdorben, wenn man schon in
der Schulzeit so dressiert wird, anhand der Aufgabenstellung
ungefähr die Komplexität der Lösung abzuschätzen.
Diese „Methode“ ist in der seriösen Wissenschaft fatal. Man muß lernen - auch in der Schule -, mehrmals nachzudenken, ob es noch relevante Seiteneffekte gibt, die die Lösung verkomplizieren.
Kein Wunder, daß viele Leute Probleme im Grundstudium haben (ich hatte sie auch), weil sie innerlich erwarten, im Studium seien die Lösungen immer nur Fünf-Zeiler.
Man kann nicht erst durch den Einsturz einer realen Brücke lernen,
daß es Resonanzkatastrophen gibt.
Der Bernoulli-Einwand ist völlig berechtigt, da er „naiv“ zu beobachten ist.
Deshalb steht auch bei jeder anständigen Schulaufgabe für den
Physikunterricht sowas wie „Luftwiderstand ist zu vernachlässigen“.
Und statt Vogelfedern läßt man Bleikugeln fallen.
Stefan
Hier nochmal der Wortlaut der ursprünglichen Aufgabe:
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Ein Wasserbassin wird durch einen Zulauf in 1h gefüllt und durch einen Ablauf in 1h und 40Min entleert. Wie lange dauert es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn Zu- und Ablauf gleichzeitig geöffnet sind?
Ich verzweifle, weil in der Aufgabe nur 2 Werte gegeben sind.
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Hört sich für mich an wie ne Aufgabe, die jemand so gestellt hat, damit ne einfache Lösung rauskommt. Nur bißchen rechnen, das war’s. Ohne, dass noch zusätzlich was überlegt werden muss. Adam Riese statt Bernoulli.
Mir ist schon bewusst, dass man bei „realen“ Aufgaben alle Einflüsse berücksichtigt werden. Die hat auch kein Lehrer/Professor so hingetrimmt, das (relativ) gerade Werte am Ende dastehen. Nur war das wohl hier net Sinn der Sache.
Hallöchen,
die Fragestellung lautete derart, dass die Zeiten angegeben waren, in denen das Becken voll bzw. leer läuft. 1 Std.=voll; 1.40 Std.=leer. Nicht gefragt war der Wasserstand zu einem bestimmten Zeitpunkt; nicht gefragt war Fließgeschwindigkeit hin oder her …
Zur Interpretation einer gestellten Aufgabe gehört es m.E. auch, abschätzen zu können, wie genau die Lösung sinnvollerweise sein sollte. Welchen Sinn hat es, bei einer (abstrakten) Dreieckskonstruktion eine Seitenlänge auf µ anzugeben, wenn sich diese im Bereich von x cm bewegt? Wen interessiert bei einer Volumenberechnung, in der es um m³ geht, der µ³? Ist das Gewicht eines Himmelskörpers, bis zum Milligramm berechnet, noch sinnvoll genau?
Und auf die Ursprungsaufgabe übertragen käme bei mir der Verdacht auf eine größere geforderte Genauigkeit auch erst dann auf, wenn die obigen Zeiten mit 1:00:00,043 und 1:39:58,861 Stunden angegeben worden wären.
Dann aber sind Faktoren wie der Umgebungsluftdruck, die Ausgangstemperatur des Mediums und der Umgebung, das Behältermaterial etc. mindestens genau so ausschlaggebend. Ja, ausschlaggebend; aber nur in dem Sinne, dass man von der entstehenden Formel - wenn es sich nicht um einen sehr speziellen Anwendungsfall dreht - mächtig Pickel bekommt.
Man kann natürlich Bruchteile von Erbsen aneinanderfügen, so lange man will. Bei der gegebenen Aufgabenstellung aber zu behaupten, es ginge so nicht, heißt, dem Ochsen, der da zum Brunnen ging, den abgebissenen Faden hinterherwerfen*,
meint kw
ifitshardtowriteitshouldatleastbehardtounderstand*
…
Das Basin ist in
30 min 1/2 gefüllt
60 min 1x gefüllt
90 min 1 1/2 x gefüllt
120 min 2 x gefüllt
150 min 2 1/2 x gefüllt
und es ist in
50 min 1/2 x geleert
100 min 1 x geleert
150 min 1 1/2 x geleert
Nach 150 min ist das Basin also 2 1/2 mal gefüllt
und 1 1/2 mal geleert, bleibt 1 gefülltes Basin
übrig. 
Liebe(s) Gruess(l)e
R2D2
Herr Bernoulli ist hier gar nicht zuständig!
Woher nehmt ihr die Gewissheit, dass der Zulauf konstant ist, der Ablauf aber irgendwie mit Gravitation zu tun hat?
Es war natürlich so, dass sowohl im Zu- wie im Ablaufrohr eine volumetrisch fördernde Pumpe steckte! Das haben die Hobby-Physiker nur nicht gemerkt!
Gruss
Erich
Wer ne Graphische Lösung möchte … hier :
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article…
Wem das zu „trivial“ ist, der schaue hier :
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article…
Liebe(s) Gruess(l)e
R2D2