Gemischte partielle Ableitung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo.

Folgende Funktion ist gegeben:

f(x,y)= 3e^(-yx)

Gesucht ist die gemischte partielle Ableitung d/dy (df/dx).
Es soll also zuerst nach x und anschließend nach y abgeleitet werden.

Nach x abgeleitet komme ich zu:

df/dx= -3ye^(-yx)

Soweit so gut.

Leite ich nun nach y ab, sollte laut Lösung folgendes Ergebnis rauskommen:

d/dy (-3ye^(-yx))= 3(xy-1)e^(-yx)

Ich bekomme allerdings 3(xy) e^(-yx) raus.

Was mache ich falsch / vergesse ich? Dass die -1 aus dem Exponenten stammt, ist offensichtlich. Ich weiß dennoch nicht, wie sie dahin kommt.

Wer kann helfen?

#2

hi,

Folgende Funktion ist gegeben:

f(x,y)= 3e^(-yx)

Gesucht ist die gemischte partielle Ableitung d/dy (df/dx).
Es soll also zuerst nach x und anschließend nach y abgeleitet
werden.

Nach x abgeleitet komme ich zu:
df/dx= -3ye^(-yx)

Soweit so gut.
Leite ich nun nach y ab, sollte laut Lösung folgendes Ergebnis
rauskommen:

d/dy (-3ye^(-yx))= 3(xy-1)e^(-yx)

Ich bekomme allerdings 3(xy) e^(-yx) raus.

Was mache ich falsch / vergesse ich? Dass die -1 aus dem
Exponenten stammt, ist offensichtlich.

ich denke, du hast im 2. schritt die anwendung der produktregel übersehen. das „-1“ kommt nicht aus dem exponenten!

hth
m.

#3

Du hast Recht. Bei Anwendung der Produktregel komme ich auch auf die Lösung.

Vielen Dank!