Hallo!
Ein Zylinder soll durch einen rechtwinklig abgewinkelten Flur getragen werden.
Ein Schenkel des Flurs ist 2 m breit, der andere 2,40 m. Die Höhe des Flurs ist 2,90 m. Die Länge der Schenkel ist jeweils mindestens 20 m.
Der Durchmesser des Zylinders ist 45 cm.
Wie lang darf der Zylinder maximal sein?
Das Rätsel zu formulieren, hat mir keine Mühe gemacht. Ob die Lösung auch so leicht ist?
Grüße
Andreas
Spoiler: Geometrie
Hi !
Die aufwendige Methode:
wie lang wäre diese Linie im zweidimensionalen Raum?
nach Pythagoras
a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
(2m + 2m)<sup>2</sup> + (2,4m + 2,4m)<sup>2</sup> = 39,04m
Im Raum kann der (zweidimensionale) Stab also über die gesamte Länge von ~6,24 m noch eine Höhe von 2,90m überwinden. Wieder nach oben genannter Formel berechnet, ergibt sich als Gesamtlänge eines zweidimensionalen Stabes eine Länge von ~6,88 m.
Der Zylinder soll aber 45cm dick sein, dies bedeutet, dass die Länge von ~6,88m die Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck und die 45cm eine der Katheten darstellt. Die zweite Kathete (gleichbedeutend mit der Länge des Rohres) hat (wieder nach Pythagoras) eine Länge von ~6,87m.
BARUL76
PS: man kann die einzelnen Schritte sicherlich auch in einer einzigen Formel zusammenpacken
Näherungslösung
Hi…
wie lang wäre diese Linie im zweidimensionalen Raum?
Im Raum kann der (zweidimensionale) Stab also über die gesamte
Länge von ~6,24 m noch eine Höhe von 2,90m überwinden. Wieder
nach oben genannter Formel berechnet, ergibt sich als
Gesamtlänge eines zweidimensionalen Stabes eine Länge von
~6,88 m.
Soweit ok.
Der Zylinder soll aber 45cm dick sein, dies bedeutet, dass die
Länge von ~6,88m die Hypothenuse in einem rechtwinkligen
Dreieck und die 45cm eine der Katheten darstellt. Die zweite
Kathete (gleichbedeutend mit der Länge des Rohres) hat (wieder
nach Pythagoras) eine Länge von ~6,87m.
Aber das funktioniert nicht. Diese Hypotenuse berührt die Außenwand des Zylinders nur an ihren Endpunkten. Der Punkt, an dem die Hypotenuse die Flurecke berührt, liegt also innerhalb des Zylinders…
Dazu kommt, daß die Endflächen des Zylinders Wände und Boden/Decke in jeweils einem Punkt berühren. Keiner dieser 4 Punkte liegt auf der erwähnten Hypotenuse, diese hat also wenig praktischen Wert.
Die richtige Lösung ist ausgesprochen kompliziert. Ich versuche mich an einer brauchbaren Näherung.
Montiert man gedanklich an den Enden des Zylinders zwei Halbkugeln gleichen Durchmessers, dann ist der Abstand der Zylinderbodenflächenmittelpunkte zu Wänden und Boden/Decke in jeder Lage mindestens 22,5 cm. Betrachtet man dann nurmehr die Mittellinie des Zylinders, wirkt das wie eine Verkleinerung der Flure auf a = 177,5 cm, b = 217,5 cm, h = 245 cm. Die maximale Länge der Mittellinie in der Ebene ist dann nach Pythagoras 561,5 cm.
Aber halt! Der Abstand der Mittellinie zur Ecke muß noch berücksichtigt werden. Das bedeutet eine Parallelverschiebung um 22,5 cm, ergibt nach meiner Rechnung eine Verkürzung um 8% auf 515,5 mm (häßliches Gefuchtel mit Winkelfunktionen, das ich hier nicht breittreten will, es sei denn, es interessiert jemanden) Dann noch mittels Pythagoras die Höhe dazu, ergibt 571 cm.
Ohne die Vereinfachung durch die Halbkugeln sind noch ein paar cm mehr drin.
Die maximale Länge ist also etwas über 5,7 m, sicher nicht länger als 6,0 m.
genumi