Geometrie: Bemaßung für eine Schraube auf einem Holzpfahl errechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo beieinander,

Geometrie ist wohl schon zu lange her bei mir (schäm …), daher frage ich mal in diese kompetente Runde.

Ich möchte einen Pfahl mit einer weiß-blauen Schraube bemalen, damit es dann ungefähr soaussieht. Dazu werde ich eine Papierklebestreifen der Breite B als Schablone „spiralförmig“ um den Pfahl kleben. Nun würde ich gerne nicht durch try-and-error sondern durch Errechnung den Abstand der Wicklungen ermitteln. Irgendwie schaff ich das aber gerade nicht … :frowning:

Also Breite des Streifens B ist durch die Schablone vorgegeben (vermutlich 11 cm). Den Durchmesser des Pfahls bzw. der Stange D kenne ich auch, beträgt 8 cm.

Ich habe das hiermal aufgezeichnet.

Kann mir jemand helfen und verraten, wie ich das x errechnen kann?

herzlichen Dank!

Viele Grüße

Josef Spitzlberger

#2

Hallo,

wenn Streifen und Zwischenraum gleich breit sind (B), dann kannst Du die höhe des Pfahls durch 2B teilen. Durchmesser des Pfahls ist unerheblich.

Gruß
achim

Wenn Du wissen willst, wie lang der Streifen sein muss, dann stell Dir eine Tapete vor, so breit wie der Pfahl. lege den Pfahl an einem Ende an, mit der obersten Spitze des Streifens an der oberen Ecke der Tapete. Dann rolle den Pfahl über die Tapete, während Du den Streifen abrollst und stück für Stück an die Tapete tackerst. Ganz am Ende, wenn der Streifen komplett abgewickelt ist, schneidest Du die Tapete ab.

Die Tapete ist dann immer noch so breit wie der Pfahl, und so lang wie Umfang-Pfahl * Umdrehungen des Pfahls. Mit Pythagoras und Berücksichtigung der Verschiebung an den Enden kannst Du die Streifenlänge ausrechnen.

#3

Hallo,

wenn Streifen und Zwischenraum gleich breit sind (B), dann
kannst Du die höhe des Pfahls durch 2B teilen.

…um was zu erhalten?

Gruß
Pontius

#4

Ansatz
Hallo Josef,

der Pfahl wird nie so aussehen, wie Du ihn aufgezeichnet hast.
Offensichtlich hast Du nicht berücksichtigt, dass der Streifen nicht nur auf der Vorderseite einen Höhenversatz macht, sondern auch hinten. Bei dem gewählten Winkel erhältst Du also Lücken, die doppelt so breit sind wie der Streifen.

Viel Erfolg

Thomas

#5

Hallo falken,

stimmt! 

Aber wenn ich die Breite des gezeichneten Bereichs nicht mit 4 „pi“, sondern mit 8 „pi“ gleichsetze, dann stimmt die Zeichnung.

Dennoch weiß ich noch keine mathematische Lösung … :frowning:

Viele Grüße

Sepp

#6

korrigierte Zeichnung: https://drive.google.com/file/d/0B_7vdPpJnUlrcVo4MDQ…

#7

Hallo,
ich nehme mal an, dass die beiden Strecken, die Du mit X bezeichnet hast, gleich werden sollen durch Wahl des Winkels alpha.
Stell Dir vor, Deine Zeichnung stellt die Abwicklung der Pfahl-Oberfläche dar. Dann gilt:

„unteres X“ = D/2 * Pi * tang(alpha)
„oberes X“ = B/cos(alpha)

Wenn beide X gleich sein sollen, ergibt sich:

sin(alpha) = B/(D/2 * Pi)

Die Länge des Bandes für einen Pfahl-Umlauf ergibt sich zu:

L = D * Pi / cos(alpha) + B * tang(alpha).

An den Enden des Bandes fallen dann zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten
B und B*tang(alpha) ab.

Grüße von Ph33

#8

völliger Blödsinn von mir (owt)
.

#9

das original mit 4cm*Pi war aber richtig.
Hallo,

Deine Originalzeichnung enthielt quasi nur die halbe Abwicklung. Daher waren 8cm*Pi/2 =4cm*Pi richtig.

die Formeln zu Alpha und damit zu X hat PH33 ja genannt.

Wenn Du es nicht ausrechnen, sondern direkt aufkleben willst: Einfach nach der ersten Umwicklung ein Stück des Papiers dazwischen halten und daran ausrichten. Oder zum Anzeichnen einen Streifen doppelt so breiten Papiers nehmen.

Gruß
achim

#10

Zeichnung, korrigierter Link
http://www.file-upload.net/download-10601975/Schraub…

#11

Hallo Achim,

stimmt! So schnell lässt man sich dann verunsichern …

Danke für den erneuten Denkanstoß!

Viele Grüße

Sepp

#12

… wie achim schreibt war meine ursprüngliche Zeichnung doch richtig. Ich habe mich verunsichern lassen :wink:

Wenn man es einfach ausdruckt und zusammen faltet, sieht man, dass es richtig ist … :wink:

#13

Hallo PH33,

ich bin tief beeindruckt und etwas beschämt. Mit Deiner Erläuterung ist das alles logisch und eigentlich hätte ich mit meinem Leistungskurs Mathe auch draufkommen können. Ist wohl schon etwas eingerostet, mein Lieblingsfach.

Vielen Dank für die Lehrstunde. Hat Spaß gemacht, das jetzt alles nachzuvollziehen. herzlichen Dank

Viele Grüße

Sepp

#14

Es war nicht meine Absicht, Dich zu verunsichern. Ich habe mich selber irritieren lassen durch Deine waagerechten gestrichelten Linien. Dann sind wir jetzt quitt :wink: