Geometrie-Frage

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

da meine Geometrie-Kenntnisse sehr bescheiden sind, brauche ich mal eure Hilfe.

Ich habe drei Behältnisse, jeweils mit den Maßen 1000 x 600 x 517 mm:

Behälter 1 ist befüllt mit 285 Stück von Material A
Behälter 2 mit 280 Stück von Material B
Behälter 3 mit 240 Stück von Material C

Nun muss ich wissen, auf wie viele Lagen sich die einzelnen Materialien aufteilen. Man sollte davon ausgehen, dass möglichst das komplette Volumen der Behältnisse genutzt wird. Dabei darf nichts über den Rand hinausragen.

Die Angaben müssen nicht zu 100% genau sein!
Kann mir da jemand helfen?

#6

Hallo …,

Nur eine Frage: Warum schließt du eine Lage mit im Fall 1 285 Stück aus? Ich halte das für eine zulässige Möglichkeit, auch wenn sie trivial erscheint.

fg

Dirk_P

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#2

Um eine Lösung zu erarbeiten, muss man wissen, wie das „Material“ beschaffen ist.
Wie groß sind die Stücke des Materials? Welches Volumen haben sie?
Nur feste Körper können in Lagen geschichtet werden.

#3

Nachdem jeder Behälter mit jeweils einer Sorte befüllt ist, also zu 100%, st das lediglich eine Frage der ganzzahligen Teiler. Ob die Teile aber das gleiche Format des Gesamtkörpers haben müssen oder nicht, ist nicht gesagt, dann gibt es nämlich bis zu drei Antworten je Behälter.
Also je nach Format kann es zB bei Behäler 1 3,5, oder 19 Lagen sein.
die anderen kannst du jetzt ja selbst ausrechnen :wink:

#4

Hallo Stranger,

mir ist nicht ganz klar, wo de Frage hingeht. Hilfreich wären etwas mehr Angaben.

Sind die Materialien bekannt, insbesondere deren Abmessungen? Was ist denn die Grundfläche des Behältnisses? (1000600 oder 600517?)

Aber egal. Ich habe so das Gefühl, das das alles egal ist und es hier um eine theoretische Betrachtung im Rahmen der Mathematik geht. Daher ignoriere ich im Folgenden auch Fragen nach Material, maximaler Packhöhe (aus Stabilitätsgründen) etc.

Ich gehe davon aus, dass die jeweiligen Materialien das Behältnis komplett füllen, ohne das etwas übersteht oder das ein Hohlraum entsteht. Daher müssen die Abmessungen des Behältnisses ganzzahlige Vielfache der Abmessungen der Materialien sein. Sofern die Lage des Materials egal ist, kann man sich nun überlegen, wie man „Ganzzahlig“ Lagen bilden kann.

Beispiel mit 285 Stücken: Diese könnte man in 3 Lagen zu je 519 Stück packen. Alternativ natürlich auch 19 Lagen zu 35 Stück, etc. Die „notwendigen“ Abmessungen des Materials kann man dann berechnen… (Ist natürlich praktisch kaum sinnvoll…)

Mathematisch formuliert heiß das: abc = 285 mit a,b,c Element der ganzen Zahlen.
Dazu gibt es ggfs. mehrere Lösungen. In jedem Fall gibt es auch ein triviale Lösung: In diesem Beispiel 285 Lagen mit einem Material.

Vielleicht hilft die das ja beim weiteren Überlegen. Und vielleicht postest du noch ein paar weitere Infos…

P.S.: Bin mal gespannt, wie auch andere diesen Ansatz kommentieren!

fg

Dirk_P

#5

Am einfachsten lässt sich diese Aufgabe lösen, in dem Fragt: Wie viele Lagen sind nicht möglich :slight_smile:

Naja, in jedem Fall müssen es mindestens 2 Lagen sein. Und die maximale Anzahl an Lagen ist durch die Stückzahl begrenzt. Mehr Lagen als Stückzahl geht ja offensichtlich nicht.

Also: 1 < A <= 285 ; 1 < B <= 280 ; 1 < C <= 240, wobei die Lagen von A, B und C natürlich Ganze Zahlen sind.

Ich glaube eine präzisere Antwort darauf gibt es nicht, da ja wirklich keine Einschränkungen bezüglich der geometrischen Figuren, deren Maßen und der Kombinationen daraus vorgegeben sind.

#7

Diese Variante hab ich ja ganz übersehen :wink:
Ich hab zwar die anderen beiden noch nicht probiert, aber ich wette, die lassen sich auch nur in drei Primzahlen zerlegen :stuck_out_tongue:

#8

oder doch nicht. Die sind ja in mehr als drei Primzahlen zu zerlegen. Das heißt dann müsste hierfür noch die Kombinationen daraus berücksichtigen.
PUH!

#9

Ja, gute Frage :smile:

hmm, weiß ich selbst nicht mehr! liegt vielleicht daran, dass die Art und Weise wie ich mich dem Problem gedanklich näherte, dazu führte das ich das Offensichtliche einfach übersehen habe.

Du hast vollkommen recht :smile:

#10

Hallo,

das kann man sich schön in EXCEL mal aufbauen, so man es hat.
Mit so etwas schnell zu finden
=WENN(REST(B$1;$A2)=0;B$1/$A2;"")
In Spalte 1 sind alle Primzahlen, in B2 Der Startwert, z.B. 285, die Formel in Spalte B unter dem Startwert. Zu sehen sind dann eben nur alle ganzzahligen Ergebnisse.

Zunächst herausfinden, welche Anzahl in die erste Richtung passt. Dazu (Fall 1) 285 durch alle (der Vollständigkeit halber) Primzahlen bis 285 teilen und schauen, welche Ergebnisse ganzzahlig sind. Diese Ergebnisse dann noch einmal so untersuchen.

Beispiel:
Primzahl 5 ergibt 57. Also 5 Stücke in die erste Richtung.
Für 57 dann Primzahl 3 ergibt 19. also : 5319=285

Sofern die Reihenfolge, also die räumliche Lage der Materialien, egal ist natürlich auch alle möglichen Kombinationen der drei Werte: 3519, 1953 etc. Da die Kiste drei ungleich lange Seiten hat, macht das schon einen Unterschied.

Die Anzahl in der jeweils letzten Richtung muss natürlich nicht Primzahl sein… (Bei 240 Stücken zum Beispiel: 5316.

fg

Dirk_P

#11

Ohne Maße der Materialstücke lässt sich das nicht berechnen… Vorab: Die Großbuchsaben bezeichnen das Matrial und die kleinen die Kanten, wobei ich von einem Quader ausgehe, damit es ganzzahlig in den Behälter passt.
Es ergibt sich folgendes Problem:
285AaAbAc=1000600517
280BaBbBc=1000600517
240CaCbCc=1000600*517
Das sind drei Gleichungen mit sechs Unbekanten. Es wäre mir neu, daß sich das eindeutig lösen lässt.
Bei jedem Material müssten 2 Seiten bekannt sein, oder man müsste von einem würfel oder einer Kugel bzw. einem andernen Körper mit gleichen Kantenlängen ausgehen.

B

#12

Falls Du es noch nicht mitbekommen hast, Die jeweilige Kantenlänge ergibt sich aus der Gesamt-Kantenlänge der Kiste und der Anzahl der Körper je Zeile/Spalte oder Reihe.

#13

Das habe ich mitbekommen. Meiner Ansicht gehst du bei den Materialstücken von einem Quader aus. Wenn ich die rechteckige Grundfläche diagonal in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke zerlege, verdoppelt sich die Anzahl. Also müssen die Kanten größer werden, um wieder auf die jeweilige max. Anzahl zu kommen. Das kann ich mit jeder Grunfläche machen. Das gleiche ergibt sich, wenn man ihn in gleiche Tetraeder zerlegt. Da wir die Form der Stücke nicht kennen, lässt sich das nicht berechnen. Um die Behälter ganz auszufüllen, müssen die Materialstücke gerade Kanten haben und an mind. einer Ecke 3 rechte Winkel.

B