Hallo Leute,
meine Frage ist folgende. Wenn ich folgende Summe habe:
Summenzeichen von i=1 bis n^(i-1)*a
dann kann ich das auch folgendermaßen schreiben:
1-(1-a)^n
In anderen Worten: Summenzeichen von i=1 bis n^(i-1)*a = 1-(1-a)^n
Warum ist das so? Wie kann ich das herleiten?
Welche Regel beschreibt die Beziehung solch einer Gleichung?
Muss die ganze Zeit an geometric series denken, bin mir aber nicht sicher.
Wäre super, wenn jemand helfen könnte.
Gruß
Hallo Emtec,
Summenzeichen von i=1 bis n^(i-1)*a
Wohin gehoert das letzte „a“? IN den Exponenten oder ist das ein Faktor?
Gruss
Michael
Hallo,
meine Frage ist folgende. Wenn ich folgende Summe habe:
Summenzeichen von i=1 bis n^(i-1)*a
dann kann ich das auch folgendermaßen schreiben:
1-(1-a)^n
In anderen Worten: Summenzeichen von i=1 bis n^(i-1)*a
= 1-(1-a)^nWarum ist das so? Wie kann ich das herleiten?
Dein o.g. Summenausdruck bedeutet doch:
Sn = (1-a)^(1-1)*a + (1-a)^(2-1)*a + …+ (1-a)^(n-1)*a
Wenn du jetzt beide Seiten dieser Gleichung mit (1-a) multiplizierst und das Ergebnis von der Gl. 1 subtrahierst, dann ausklammerst und kürzt, erhältst du
Sn = 1-(1-a)^n
Pontius
Hi,
du kannst das auch als Teleskopsumme auffassen, denn a=1-(1-a) und deshalb
\sum_{k=1}^n a\cdot (1-a)^{k-1}
= \sum_{k=1}^n [(1-a)^{k-1} - (1-a)^k]
Gruß, Lutz
Das ist ein Faktor. Die komplette Gleichung heisst dann
\sum_{i=1}^n {(1-a)}^{(i-1)}*{a}
= {1}-{(1-a)}^{n}
Super Tipp! Das Konzept der Teleskopsumme war mir noch nicht bekannt.
Hab’s verstanden und kann es jetzt selbst herleiten.
Danke, hast mir ne menge Frustration erspart!
Gruß