Geometrische Folgen - Auteilen eines Erbes

Wissenschaft Mathematik
#1

Hier die genaue Angabe der Aufgabe.

Drei Erben teilen sich einen Betrag von 91 000 Euro so, dass die Teile eine geometrische Folge bilden. Die dritte Person bekommt um 6000 Euro mehr als die zweite. Wie viel erhält jeder?

Kann mir bitte jemand erklären wie das gehen soll?
Achtung! -> Es handelt sich um eine geometrische Folge und nicht um eine arimethrische.

Die Rekursive Formel: b von n+1 = b von n * q
Der Erzeugende Term: b von n = b1 * q hoch (n-1)

Also ich würde so beginnen:
b1 + b1 *q + b1 * q^2 = 910000

Da aber keine q gegeben ist, das ich einsetzen könnte, frage ich mich wie ich jetzt auf b1 oder q kommen sollte. Natürlich sollten die 6000 Euro eine Hilfe sein, aber ich weiß nicht wie ich das einsezten oder umformen soll, das ich auf b1 oder q komme.

#2

Hallo
Ich verstehe die Frage nicht ganz, hoffe aber, dass ich Dir helfen kann. - Der erste Erbe entspricht b1; der zweite Erbe entspricht b1 * q und der dritte Erbe entspricht b1 *q^2. - Wenn dies so ist, so gilt meiner Meinung nach auch b1 * q^2 = 6000.

löst Du nun diese Gleichung z.B. nach b1 auf so kannst Du b1 in der ersten Gleichung ersetzen; es entsteht:
6000/ q^2 + 6000 * q/ q^2 + 6000 * q^2 / q^2 = 91000 * q^2/ q^2

Nun multiplizierst Du auf beiden Seiten mit q^2 und formulierst eine quadratische Gleichung.
Du erhölst fü q1 = -0,233 und q2 = 0.3033.

Den Rest wirst Du nun bestimmen können, wobei Du bemerken wirst, dass q1 nicht anwendbar ist.

Freundliche Grüsse
MB

#3

Hallo,

Der erste Erbe entspricht b1; der zweite Erbe
entspricht b1 * q und der dritte Erbe entspricht b1 *q^2. -
Wenn dies so ist, so gilt meiner Meinung nach auch b1 * q^2 =
6000.

Nein, denn der 3. erhält 6000€ mehr, als der 2., also:

b1*q^2=b1*q+6000€

Gruß
Pontius

#4

Drei Erben teilen sich einen Betrag von 91 000 Euro so, dass
die Teile eine geometrische Folge bilden. Die dritte Person
bekommt um 6000 Euro mehr als die zweite. Wie viel erhält
jeder?

Kann mir bitte jemand erklären wie das gehen soll?

Also ich würde so beginnen:
b1 + b1 *q + b1 * q^2 = 910000

Stimmt zwar, aber ich finde folgende Rechnung übersichtlicher:

a + b + c = 91000
a/b = b/c
c = b+6000

Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten; sollte also lösbar sein.

Gruß
Pontius

#5

Also ich würde so beginnen:
b1 + b1 *q + b1 * q^2 = 910000

Stimmt zwar,

Mal abgesehen vom Tippfehler :wink:.