Geometrisches Problem - Dreiecke

Wissenschaft Mathematik
#1

Kann man jedes beliebige Dreieck in genau fünf gleichschenklige Dreiecke zerlegen?

Ich weiß, diese Aufgabe ist aus dem Bundeswettbewerb Mathematik. Da aber leider sehr viele Leute heimlich Informationen aus dem Internet beschaffen, bin ich der Meinung, dass es legitim ist, um einen Tipp zu bitten (somal ich das wenigstens gleich zugebe und alle anderen Aufgaben selbst gemacht habe). Ich wünsche mit nur einen Wink mit dem Zaunpfahl zu einem Lösungsweg, wie ich beweisen oder widerlegen kann, ob dies möglich ist oder nicht.
Ws muss nicht die komplette Lösung sein und bitte versucht mich nicht mit falschen Angaben reinzurennen.
Vielen Dank im Voraus.

#2

Übersteigt mein Vermögen!
Günter

#3

hallo,

mh da ich aus österreich bin, is mir das recht wurscht, was da wie wo bundeswettbewerb ist, oder nicht :stuck_out_tongue_winking_eye:

also soviel mal an info: du kannst jedes rechtwinkelige dreieck in 2 gleichschenkelige dreiecke zerlegen.

weil: ein winkel (alfa) ist 90 grad, die anderen beiden sind in summe (beta + gamma) 90 grad. wenn du jetzt den rechten winkel alfa so teilst, dass die 2 daraus entstehenden winkel genau so graoß sind wie beta und gamma, hast du: 2 gelichschenkelige dreiecke.

des weiteren kann man jedes allgemeine dreieck in 2 rechtwinkelige dreiecke zerlegen.

ergibt dann also 4 gleichschenkelige.

5 dreiecke is ein blödsinn… der halt begründet werden will :smiley:

lg
lili

#4

Vielen, vielen Dank, das war die bis jetzt beste Antwort die ich auf mittlerweile 3 Websiten dieser Art erhalten habe. Mittlerweile beginne ich zu bezweifeln dass diese Aufteilung überhaupt möglich ist. Ich könnte jedes Dreieck in 3,4 oder 6 gleichschenklige Dreiecke zerteilen, bei gleichschenkligen gibts auf cut-the-knot nochmal spezielle Möglichkeiten. Wenn es nicht geht müsste ich das dann aber beweisen, aber was wäre eine stichfeste Begründung dafür?

lg
Feuerinsel

#5

Hallo Feuerinsel,

Bundeswettbewerb oder nicht (mein Bund ist es ja nicht), ich fürchte, ich kann dir da nicht weiterhelfen.

Viel Glück!
SdV

#6

hey,

also die frage war ja:
Kann man JEDES BELIEBIGE Dreieck in genau fünf gleichschenklige Dreiecke zerlegen?

da gibts ne klare antwort und die ist : NEIN

es geht um allgemeine dreiecke! also nix rechtwinkeliges (da wären es 2 gleichschenkelige dreiecke) nix gleichseitiges, nix gleichschenkeliges! verstrick dich nicht in sonderfällen!!!

wenn man ein allgemeines dreieck NICHT in 5 gls zerlegen kann, dann auch nicht jedes beliebige!

und die begründung ist, wie ich dir schon geschrieben habe:
man kann JEDES dreieck in 2 rechtwinkelige zerlegen, und weiters jedes rechtwinkelige in 2 gleichschenkelige.
macht dann also 4 gleichschenkelige dreiecke pro jedes beliebige dreieck.

klar?

das is der hund an allgemeinen aussagen. da kannst du noch so viele sonderfälle finden wos passt, wenns im allgemeinen nicht funkt, bringt dir das alles nix!

lg
lili