Solche Werte habe ich auch raus,
das ist sehr unwahrscheinlich.
Mich haben die bisher davon abgehalten mal zu überprüfen, ob das paßt. Aber wenn wir beide unabhängig voneinander so einen Mist haben …
Wie gesagt, es gibt noch die Hoffnung, daß man mit dem Schnittpunkt was machen kann. wobei der ja vom Richtungsvektor von g2 abhängt.
Ich habe sonst alle Aufgaben geschafft und würde hier erstmal Luft ranlassen und dann am Sonntag meine Gedanken skizzieren, manchmal sieht man es nach ein paar Tagen plötzlich :).
Übrigens gab es für den Beweis letzte Woche (Spiegelung an parallelen Hyperebenen) volle Punktzahl. Vielen Dank nochmals für die Moderation meiner Gedankengänge.
Ja, gute Idee! Toll, das freut mich, und bitte bitte.
(Bis Sonntag kannst Du Dir ja auch noch überlegen, ob Du schummeln willst und mit Hilfe von Analysis kurz die Umgebung von B auf der Quadrik untersuchst, 2 Ableitungen reichen)
Ich habe noch entdeckt, dass es tatsächlich in dem teil zwei Geradenscharen gibt, von denen sich je ein Vertreter der einen mit einem Vertreter der anderen schneidet.
hier
http://www.maphi.de/mathematik/flaechen/hyperboloid_einschalig.html
wird angegeben, wie diese Scharen beschreibbar sind, ich komme mit den Angaben nicht klar, hab es auf verschiedene Weise versucht, nix. Kannst du damit etwas anfangen?
Herzlich
Catrin
So ist es. Ebenso wie beim parabolischen Hyperboloid ist beim einschaligen jeder Punkt Schnittpunkt zweier Geraden je aus zwei disjunkten Geradenscharen.
Deine Normalform lautet in der auf der Website angegebenen Umformung:
x2/72 + y2/72 + z2/72 = 1
Also
p = 7
q = 7
r = 7
Mit diesen Werten hast du dann die dort angegebenen Erzeugendenscharen I und II. Mit den Koordinaten des Punktes A hast du dann die Geradengleichungen.
Bin leider mit Quadriken nicht ganz fit. Deshalb weiß ich nicht, wie die auf der Website auf die Gleichungen der Erzeugendenscharen kommen 
Gruß
Metapher
Genau so gehts mir auch😅
Das sind die Erzeugendengleichungen der Geraden, als Nullstellen einer Linearform dargestellt. @Metapher hat Dir ja schon p,q,r richtig vorgegeben. Du kannst z.B. unsere Punkte A oder B einsetzen und sehen, daß sie nicht nur auf Q liegen, sondern auch auf den Geraden.
Der Punkt A=(7,0,0) erfüllt für u = v = 1 die Bedingungen. Der Punkt B=(20,15,24) erfüllt für u =2 die Gleichung I und v = 5.5 die Gleichung II.
Auf die Gleichungen an sich kommt man ziemlich schnell, ohne die Nenner steht:
x^2 + y^2 - z^2 = 1 <=> x^2 - z^2 = 1 - y^2
<=> (x + z)(x - z) = (1 + y)(1 - y)
<=> (x + z) = u * (1 + y) mit u = (1-y)/(x-z)
oder
<=> (x + z) = v * (1 - y) mit v = (1+y)/(x-z)
Wenn Du u und v jetzt laufen läßt, bist Du auf einer Fläche erster Ordnung, sprich einer Ebene, deren Erzeugende trivialerweise eine Geradenschar ist.
Aber auch mir fehlt das Wissen, wie Du eine solche Erzeugende in die Punkt-Richtungsform umwandelst. Wenn Du frech bist, gibst Du die Geraden einfach genau so an.
g1 = {(x,y,z) : (x/7 + z/7) = 2*(1 + y/7)}
g2 = {(x,y,z) : (x/7 + z/7) = 1*(1 - y/7)}
zeigst durch Einsetzen, daß A auf g2 liegt, daß B auf g1 liegt. Dann bleibt nur zu zeigen, daß sie nicht parallel oder windschief sind. Da hab ich mir überlegt, wenn man den Schnittpunkt explizit angibt?
Links steht ja bei beiden Geraden dasselbe, also gilt:
2*(1+y/7) = 1*(1-y/7) => 3y/7 = -1 => y = -7/3
Und nun steht also (x/7 + z/7) = 4/3. Naja, ein Punkt wäre (0, -7/3, 28/3), aber leider gibt’s auch andere Schnittpunkte, und das soll ja nicht sein.
Brainstorming.
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Ich schaue es mir gleich an - ABER: der Schnitt soll nicht leer sein. Das ist er damit nicht.
Aber Du weißt auch, daß, wenn sich Geraden in mehr als einem Punkt schneiden, sie sich in allen Punkten „schneiden“, sprich identisch sind. Das widerspricht jetzt nicht unbedingt der Aufgabenstellung. Aber wenn ich die Gerade aus a) hernehme λ(0, 1, 1)+A, dann komme ich NIE zum Punkt B. Von daher liegen A und B nicht auf einer Gerade.
Ja, richtig. Ich arbeite deine Argumentation grad durch, warum formst du die Gleichung ohne die Nenner um?
Geht auch mit Nenner, ich hab’s der Übersichtlichkeit halber so gemacht.
x^2/p^2 + y^2/q^2 - z^2/r^2 = 1 => (x/p + z/r)(x/p - z/r) = (1 + y/q)(1 - y/q)
=> (x/p + z/r) = u * (1 + y/q) mit u := (1 - y/q)/(x/p - z/r)
usw.
Ich finde es alles sehr schlüssig - das Problem mit der Menge von Schnittpunkten zeigt aber, dass es so nicht stimmen kann, denke ich.
Mal sehen, was der Korrekteur anmerkt. Ich ergänze es dann hier.
Danke euch und wünsche euch nen schönen dritten Advent.
Herzlich
Catrin
Vielleicht so:
g1 lässt sich umformen in
x = 14 - z + 2y
Der Richtungsvektor ist [1 2 -1]
g2: x = 7 - z- y
Der Richtungsvektor ist [1 -1 -1]
Die Richtvektoren sind nicht proportional. Also sind die Geraden nicht parallel. Und windschief ja auch nicht, weil es einen Schnittpunkt gibt.