Folgende Aufgabe:
"Gegeben ist die Gerade g: x = (-9, 3, 0) + α (3, -1, 4)
a) Man gebe 3 beliebige Punkte an, die auf der Geraden g liegen.
b) Man gebe einen Punkt an, der definitiv nicht auf g liegt.
c) Man gebe eine beliebige Gerade h an, die parallel zu g durch den Punkt Z (2;2;1) verläuft.
d) Schneidet die Gerade g eine der Koordinatenachsen? Wenn ja, welche?"
Nun:
a) habe ich berechnet, in dem ich den Parameter α dreimal beliebig verändere und die Punkte ausrechne:
α = 2 -> P1 = (-3,1,8)
α = 3 -> P2 = (0,0,12)
α = -2 -> P3 = (-15,5,-8)
Ist diese Vorgehensweise korrekt?
b) habe ich berechnet, indem ich den Ortsvektor bspw. mit 2 multipliziere und den Richtungsvektor gleich lasse, sodass ich eine parallele Gerade erhalte. Hier errechne ich den Punkt durch einsetzen eines beliebigen Parameters (hier 1) und erhalte somit einen Punkt, der definitiv nicht auf der Geraden g liegt, da parallel:P = (-15,5,4) Ist dies korrekt?
c) eine beliebige Gerade zu entwickeln, die parallel zur Geraden g verläuft, habe ich, sofern korrekt, ja bereits in der Aufgabe „b)“ getan, allerdings soll diese ja nun durch einen bestimmten Punkt Z verlaufen. D.h. ich wähle sowohl den Ortsvektor als auch den Parameter so, dass dieser Punkt Z (2;2;1) resultiert. Dies kann man doch sicherlich mit Hilfe einer bestimmten Rechnung erledigen und nicht durch reines raten/ausprobieren, oder? Vielleicht kann mir jemand ja im Bezug auf dieses Problem weiterhelfen.
d) Durch skizziertes einzeichnen der Gerade, indem ich bspw. die Punkte aus „a)“ benutze, sehe ich, dass die Gerade die Achsen x und z schneiden. (sofern korrekt) Ist die Arbeit damit getan? Oder gibt es eine rechnerische Lösung dessen?
VIELEN VIELEN DANK FÜR JEDE ART VON HILFE!!!
PS: Diese Aufgaben sind nicht Inhalt einer Hausaufgabe, sondern dienen meiner persönlichen Vorbereitung auf eine Klausur. Hilfestellungen und Tipps sind somit hilfreich für mein Verständnis der Thematik und dienen keineswegs dazu, Rechnungen bzw. Arbeitsleistungen abgenommen zu bekommen.
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MOD: Formatierung.