Gerecht teilen

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,

Wo wir gerade schon beim Kuchenschneiden sind, will euch mal ein schon lang in meinem Schädel herumgeisterndes Rätsel stellen, dessen Lösung ich selber nicht kenne (ich weiß nicht mal ob es eine gibt).

Ziemlich bekannt ist ja das Verfahren, einen Kuchen etc. gerecht unter zwei Leuten aufzuteilen: Einer schneidet, der andere sucht sich sein Stück aus. Der schneidende wird natürlich versuchen, die Stücke möglichst gleich zu machen, denn er bekommt ja das kleinere.

Die Frage ist nun: Wie geht man bei mehr als zwei Leuten vor?
Voraussetzungen sollen sein, dass jeder möglichst viel will, dass das Aufzuteilende homogen ist, und dass der Schneidende, selbst wenn er gleichgroße Stücke machen will, kleine Fehler macht (weil er zu faul ist, das Lineal zu holen…).
Gerecht soll bedeuten, dass jeder möglichst genau gleich viel hat, trotz bösem Willen und/oder Ungenauigkeit; wenn die Schneidarbeit gleich aufgeteilt werden könnte wäre das natürlich noch praktischer.

Das mit den Ungenauigkeiten ist eingebaut,damit noch beachtet werden mus, dass es doch auch fies wäre, dem, der sich die Mühe gemacht hat, 30 Stücke zu fabrizieren, auch noch das zufällig kleinste Stück zu geben…
Ein weiteres Problem ist, wie man verhindert, dass die größeren Stücke zu unterschiedlich sind.

Viele Grüße,
Amoeba

#2

Hallo Amöbe,

im Grunde ist das doch dasselbe wie bei zwei Leuten:
Einer teilt in drei Teile - und er ist der Letzte, der das verbleibende Stück nehmen darf.

Er wird dann sich bemühen, möglichst gerecht zu teilen; denn wenn er ein Stück größer macht, wird der erste, der nimmt, dieses nehmen. Automatisch werden die anderen beiden Stücke kleiner sein.

Es fragt sich nur, wer als erster nehmen darf - ist aber eigentlich auch irrelevant, da der Teiler ja möglichst genau teilen wird.

Lieben Gruß
Dantis

#3

Hallo,

im Grunde ist das doch dasselbe wie bei zwei Leuten:
Einer teilt in drei Teile - und er ist der Letzte, der das
verbleibende Stück nehmen darf.

Richtig.

Er wird dann sich bemühen, möglichst gerecht zu teilen; denn
wenn er ein Stück größer macht, wird der erste, der nimmt,
dieses nehmen. Automatisch werden die anderen beiden Stücke
kleiner sein.

Es fragt sich nur, wer als erster nehmen darf - ist aber
eigentlich auch irrelevant, da der Teiler ja möglichst genau
teilen wird.

Um den Teiler weiter zu motivieren , und für ein wenig mehr Gerechtigkeit zu sorgen, kann man ihn dazu bringen, den Kuchen in 6 Stücke zu schneiden, Nr. 1 wählt ein Stück, Nr. 2 wählt zwei Stücke, Nr. 1 wählt noch ein Stück, und der Teiler bekommt die letzten beiden.

Wobei das natürlich ein wenig unfreundlich gegegenüber dem Teiler ist…

Grüße,
Moritz

#4

Hallo,

Die Frage ist nun: Wie geht man bei mehr als zwei Leuten vor?

mein Lösungsansatz (der Einfachheit halber für 8 Personen) :
Person 1 schneidet den Kuchen in der Mitte durch, Person 5 sucht die Hälte aus.
Nun sind Personen 1, 2, 3 und 4 sowie Personen 5, 6, 7 und 8 ein Team mitt jeweils einer Kuchen-Hälfte.

Von Team 1 schneidet Person 2, von Team 2 Person 6 die jeweilige Hälfte in der Mitte durch und überlässt Person 3 bzw. Person 7 die Wahl.

Nun bilden Person 1 und 2, Person 3 und 4,… je ein Team mit einem Viertel des Kuchens und teilen jeweils untereinander nach dem selben System.

Ist das gerecht genug ?

mfg
Klaus

#5

Moin,

noch eine Möglichkeit:

Der Schneidende macht einen ersten Schnitt radial vom Rand zur Mitte. Dann hält er die Messerspitze in der mitte und dreht das Messer langsam den Rand entlang, so daß er ein ständig wachsendes Stück markiert. Der erste, der meint, das Stück sei gerecht, ruft halt, das Stück wird für ihn abgeschnitten und das Spiel geht ab da von vorne los.

Die, die rufen, haben ein gerechtes Stück, sonst hätten sie nicht gerufen. Alle anderen müssen auch zufrieden sein, denn sie meinen ja, das Stück hätte sogar noch größer sein müssen - sie selbst kriegen also mehr.

Gruß

Kubi

#6

Um den Teiler weiter zu motivieren , und für ein wenig mehr
Gerechtigkeit zu sorgen, kann man ihn dazu bringen, den Kuchen
in 6 Stücke zu schneiden, Nr. 1 wählt ein Stück, Nr. 2 wählt
zwei Stücke, Nr. 1 wählt noch ein Stück, und der Teiler
bekommt die letzten beiden.

Wobei das natürlich ein wenig unfreundlich gegegenüber dem
Teiler ist…

Lässt sich vermeiden. Jeder wählt sein Stück, anschliessend in umgekehrter Reihenfolge jeder das zweite.

Gruss
Schorsch

#7

Hallo,

Um den Teiler weiter zu motivieren , und für ein wenig mehr
Gerechtigkeit zu sorgen, kann man ihn dazu bringen, den Kuchen
in 6 Stücke zu schneiden, Nr. 1 wählt ein Stück, Nr. 2 wählt
zwei Stücke, Nr. 1 wählt noch ein Stück, und der Teiler
bekommt die letzten beiden.

Wobei das natürlich ein wenig unfreundlich gegegenüber dem
Teiler ist…

Lässt sich vermeiden. Jeder wählt sein Stück, anschliessend in
umgekehrter Reihenfolge jeder das zweite.

Keine gute Idee: Wenn der Teiler zuerst dran ist, macht er einfach ein riesiges und 5 kleine Stücke.
Wenn er als letzter dran ist, macht er 4 große und zwei kleine Stücke.
Wenn er in der Mitte dran ist, macht er 5 große und ein kleines.

Es sei denn, man legt erst nachher fest, wer wann auswählt, und der Teilende das nicht mitentscheiden darf.

Grüße,
Moritz

#8

Klasse Idee!! und weitere echte Lösung
Hallo Kubi,

Deine Lösung ist genial, teilen und aussuchen quasi parallel und damit rasend schnell. Der einzige(winzige) Nachteil: zwischen einem geraden Schnitt und einem geraden Schnitt können kcal liegen :wink:

Eine weitere „diskrete, nacheinander“ Lösung für n:

  • erster macht n Stücke
  • n sucht eines davon aus.
  • zweiter „gleicht die Stücke aus“
  • n-1 sucht sich eines davon aus.
    …
    n/2 bzw. n/2-1 sicht sich eines aus, dann rückwärts alle Aufschneider bis zum ersten.

Ungerecht ist das natürlich, wenn der letzte beim ersten noch „einen Gut“ hat, oder der erste sehr unwillkürliche Stücke macht.

Gruß
achim

#9

Spitzenklasse!!
Einfach genial und gerecht!!
Das gibt ein Sternchen!

☼ Markuss ☼

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