Gero von Randow: Zweites Ziegenproblem?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Wissende,

soeben habe ich Gero von Randows Buch, „Das Ziegenproblem - Denken in Wahrscheinlichkeiten“ zu Ende gelesen und glaubte eigentlich, seine Ausführungen zum größten Teil verstanden zu haben. 

Bis er am Ende des Buches ein zweites „Ziegenproblem“ vorstellte …

Also nochmal zur Erinnerung. Das erste Ziegenproblem:
Bei einer Quizshow gibt es drei Türen. Hinter einer Tür steht ein Auto, hinter zwei Türen stehen Ziegen. Die Kandidatin darf eine Tür wählen. Später wird sie das gewinnen, was hinter der Tür steht. … Sie wählt Tür Nr. 1, der Moderator sagt, „Ich zeige Ihnen mal was“ und öffnet Tür Nr. 3, hinter der eine Ziege steht. … Die Kandidatin darf nun die Türe noch einmal wechseln und entscheidet sich für Tür Nr. 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dieser Tür das Auto ist, liegt nun bei 66%, bei der zuerst gewählten Tür Nr. 1 nur noch bei 33%. 

Und nun das zweite Ziegenproblem , für das ich die Lösung nicht weiß:
Gleiche Show, gleiche Regeln, nur gibt es diesmal zwei Autos und nur eine Ziege. Wieder wählt die Kandidatin Tür Nr. 1, und der Moderator öffnet Tür Nr. 3, hinter der ein Auto steht.

Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin hinter ihrer Tür ein Auto vor findet? Sollte sie wechseln?

Ich meine, 50% und es ist daher egal, ob sie wechselt. Aber ich bin mir nicht sicher. Vielleicht ist hier jemand, der es genau weiß und mir erklären kann. :smile:

Schöne Grüße

Petra

#2

Hallo,

rufen wir uns folgende Tatsache das 1. "Original-"Ziegenproblems in Erinnerung:
Nachdem ein Tor geöffnet wurde, sind noch genau 1 Ziege und noch genau 1 Auto im Spiel. Das heißt wenn man wechselt, erhält man auf jeden Fall das Gegenteil dessen, für das man sich am Anfang entschieden hat.
Das heißt wenn man das Auto gewinnen will OHNE sich umzuentscheiden muss man am Anfang auch das 1 Tor mit dem Auto auswählen. Wahrscheinlichkeit hierfür: 1/3.
Will man aber MIT umentscheiden gewinnen muss man am Anfang eine der beiden Ziegen erwischen. Wahrscheinlichkeit hierfür: 2/3. Daher sollte man - wie wir alle wissen - immer MIT umentscheiden spielen.

Schauen wir uns nun das Ziegenproblem Nr. 2 an: Auch hier verbleiben, nachdem ein Tor geöffnet wurde, noch genau 1 Ziege und noch genau 1 Auto im Spiel. Das heißt auch hier erhält man bei Umentschiedung auf jeden Fall das Gegenteil dessen, für das man sich am Anfang entschieden hat.
Schauen wir uns wieder an wie es sich mit den Wahrscheinlichkeiten verhält:
Will man OHNE umentscheiden gewinnen, muss man von vornherein eines der beiden Autos erwischen. Wahrscheinlichkeit hierfür: 2/3.
Will man jedoch MIT umentscheiden gewinnen, muss man an Anfang das eine Tor mit der Ziege treffen. Wahrscheinlichkeit hierfür: 1/3.

Fazit: Bei dieser 2. Variante des Ziegenproblems sollte man ohne umentscheiden spielen.

Gruß
Daniel

#3

Aha, danke. Wenn ein anderer einem das erklärt, klingt es sehr logisch. Aber selber draufkommen … nur gut, dass ich bei dieser Show nicht mitgespielt habe, sonst könnte ich nun inserieren, wer eine Ziege kaufen möchte. :wink:

Schöne Grüße

Petra