Gerüchte

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,

ich habe durch den Link ein paar beiträge weiter unten dieses Rätsel gefunden:

"Oft wundert man sich darüber, wie schnell sich ein Gerücht verbreitet. Wir nehmen deshalb einmal an, ein Bürger einer Stadt gäbe im Zeitraum von einer halben Stunde eine Information an drei andere weiter. Jeder dieser drei Bürger möge in der folgenden halben Stunde weitere drei Bürger informieren, so daß jetzt bereits insgesamt 13 Bürger die Mitteilung kennen usw.

Nach welcher Zeit wären dann theoretisch alle 600 000 Einwohner der Stadt Leipzig informiert?"

#2

tipp bzw. unverständnis
ich wollte es nicht zum Rätsel schreiben, weil ich damit evtl. jmd das Rätseln verderbe.

Meine Lösung wäre eigentlich folgende:
t = 0 min
1 = 1

t = 30min
3 * 1 + 1 = 4

t = 60min
3 * 4 + 4 = 16

ABER nach einer stunde wären es dann 16 und nicht 13 leute wie im Beispiel genannt.

#3

Moin,

so wie ich das Rätsel lese, gibt aber jeder nur 1x das Gerücht weiter, d.h. bei 60 min wären es nicht 3*4+4=16,
sonder 3*3+4=13 (einer der angefangen hat, 3 denen er es erzählt hat und die neun, die es von den dreien gehört haben).
Nach 5,5h sinds 265.720, nach 6h 797.161, also irgendwann in diesem Zeitraum wird die 600.000 geknackt.
Kann mich aber natürlich auch irren^^

MfG

#4

so wie ich das Rätsel lese, gibt aber jeder nur 1x das Gerücht
weiter,

ok, das macht es auch leichter eine allgemeine Formel zu finden.

Nach 5,5h sinds 265.720, nach 6h 797.161, also irgendwann in
diesem Zeitraum wird die 600.000 geknackt.
Kann mich aber natürlich auch irren^^

hast du das ausprobiert? und bis dann durchgerechnet?!

also die alllgemeine formel ist:
t = zeit, die das gerücht bekannt ist in minuten
t/30:

3^t + 3^(t-1) + 3^(t-2)… 3^(t-x) = 600.000 für x = t

x = 1:
3^0 = 1

x=2:
3^1 + 3^0 = 4

usw. leider weiß ich nciht mehr genau, wie man diese Funktion nennt bzw. was davon die umkehrfunktion ist um auszurechnen, bei welchem x 600.000 oder mehr herauskommt. aber evtl. kommt ja jmd auf die richtige formel.

Danke schonmal für die Erklärung :smile:

#5

Also Formel hab ich leider nicht, habs eben nur mal in excel ne tabelle gemacht.
Mal gucken ob die Formel hinbekomm oder sonst ein anderer vielleicht.

MfG

#6

Nach 5,5h sinds 265.720,

von denen midesten2 200000 gähnen, weil sie’s schon von anderen gehört haben.

#7

Wenn du antwortest ändere bitte deine ViKa o.w.T.

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#8

Nach 5,5h sinds 265.720,

von denen midesten2 200000 gähnen, weil sie’s schon von
anderen gehört haben.

Ja, sind 398.574 und nach 6h 1.195.735, bleibt jedoch trotzdem zwischen 5,5 und 6

#9

Komplettlösung: Mathematik, Formel, exakte Zeit

Wir nehmen deshalb einmal an, ein Bürger einer
Stadt gäbe im Zeitraum von einer halben Stunde eine
Information an drei andere weiter. Jeder dieser drei Bürger
möge in der folgenden halben Stunde weitere drei Bürger
informieren,
Nach welcher Zeit wären dann theoretisch alle 600 000
Einwohner der Stadt Leipzig informiert?"

Hallo,

hier noch die Formeln, weil an anderer Stelle dieses Threads darum „gebettelt“ wurde. :wink:

Die Anzahl n der Menschen berechnet sich aus: n=((3^t)-1)/2

Also ist t=Log3(2*n+1), bzw. für unseren Fall t=Log3(2*n+1)-1 (denn der erste Mensch weiß ja nicht erst nach dem ersten Zeitintervall bescheid, sondern von Anfang an).

Für n=600000 Menschen ist t dann ca. 11,74137664.

Diese Zeiteinheiten mal halbe Stunden und wir erhalten ziemlich genau:
5 Stunden 52 Minuten und 14 Sekunden.

Gruß
A.

#10

Mal gucken ob die Formel hinbekomm oder sonst ein anderer
vielleicht.

Guten Morgen,

Zeiteinheiten: t=Log3(2*n+1)-1
Das sind dann 11,74137664 halbe Stunden und demnach 5 Stunden 52 Minuten und 14,47794682 Sekunden.

Gruß
A.