Hi, in einer Aufgabe soll man die Geschwindigkeit eines Satelliten auf einer Kreisbahn berechnen.
Als Angabe steht dort u.a. gh = 9,2 m/s^2.
In der Lösung wird die Formel a = v^2/r benutzt, um das zu rechnen. Warum kann man a mit g gleichsetzen(wie es in der Lösung gemacht wird)? Oder anders gefragt: Was ist gh? Soll das die Erdbeschleunigung in der Höhe vom Satelliten sein, oder was anderes?
Danke und Lg
g=9,2 m/s^2 ist die Fallbeschleunigung in Satellitenhöhe,
die gleich der Zentralbeschleunugung a ist.
Die Erdbeschleunigung hängt vom Ort ab, deshalb wird sie auch als Ortsfaktor bezeichnet. Je größer der Abstand zum Erdmittelpunkt, desto geringer ist g. gh muss daher etwas geringer als auf der Erdoberfläche sein.
gh zieht den Satelliten zum Erdmittelpunt, dies entspricht also der Zentripetalbeschleunigung. (Die gleich große Zentrifugalbeschl. wirkt nach außen).
Hallo,
Du hast alles richtig verstanden, gh (geschrieben g mit einem kleinen angehängten h) ist die Erdbeschleunigung in der Höhe Deines Satelliten.
Für den Satelliten gilt: Erdanziehungskraft m*gh ist gleich der Zentripetalkraft m*v²/r. Wenn Du die beiden Ausdrücke gleich setzst und durch m dividierst steht dort für die auf den Erdmittelpunkt gerichtete Beschleunigung gh = v²/r, die Gleichung kannst Du dann nach v auflösen.
Gruß
Jobie
Liebe/-r Eli11
Die Größe g_h ist der Ortsfaktor in der Entfernung h vom Erdmittelpunkt.
Die nach Innen gerichtete Kraft hat ihre Ursache in der Gravitation (Kraft m * g_h) der Erde. Die nach außen gerichtete Kraft (m * a) hat ihre Ursache in der Kreisbewegung. Da der Satellit auf einer stationären Bahn kreist, besteht ein Kräftegleichgewicht der Kraft nach außen und nach innen. Daher kann man die Werte a und g_h gleichetzen.
Gruß m.
Na, es wäre besser gewesen, wenn Du die Aufgabe selbst wiedergegeben hättest statt nur zu sagen was darin steht. So kann ich das nur vermuten. Die Angabe gh = 9,2 m/s² ist doch recht sinnlos.
Zunächst: Man kann einen Fehler u. U. dadurch ausmerzen, indem man feststellt, auf welche Weise Widersprüche am leichtesten vermieden werden können. Bei mehreren Fehlern wird es schwieriger. Ein elementarer Fehler besteht darin, bei physikalischen Rechenaufgaben nicht zwischen der mathematischen Zahlenrechnung und den Dimensionen der physikalischen Einheiten zu unterscheiden und beide zu berücksichtigen. Am besten gelingt das, indem man mit den Buchstaben im Prinzip beides darstellt, aber die Dimensionen in eckige Klammern beifügt, also im vorliegenden Fall gh= 9,2 [m/s²]. In der Rechnung sollte man dann die Zahlen und und die Dimensionen immer beide unabhängig betrachten. In Gleichungen müssen dann auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens nicht nur die Zahlenwerte gleich sein, sondern auch die Dimensionen.
Eine weitere Hilfe bei der Aufdeckung von Irrtümern, Missverständnissen usw. ist die Benutzung üblicher Buchstaben für die verschiedenen Größen. Ich nehme fast an, dass beides in der Vorlage richtig gemacht wurde, dass nur du da etwas großzügig drüber hinweggegangen bist. Als g wird normalerweise die Erdbeschleunigung mit der Dimension m/s² bezeichnet, h eine Höhe mit Dimension [m], v eine Geschwindigkeit mit [m/s] und r einen Radius mit [m]. Etwas verwirrend in diesem Fall ist, die Größe a, die meist als irgendein Abstand mit Dimension [m] ist. Aus der Gleichung a=v²/r geht aber hervor, dass es dimensionsmäßig eine Beschleunigung ist [m/s*m/s /m]=[m/s²]. Das a mit g verglichen wird ist also nicht ganz abwegig, weil g eben normalerweise die Erdbeschleunigung ist.
Aber wie bestimmt man normalerweise die Geschwindigkeit eines Satelliten. Nun, damit er mit konstantem Abstand - auf einer Kreisbahn - um die Erde fliegen kann, müssen sich die Vertikalkräfte auf ihn aufheben. Das sind einmal die Erdanziehung, also die Masse (des Satelliten) mal Erdbeschleunigung und zum anderen die Zentrifugalkraft F= mv²/r (Masse des Satelliten mal Seine Geschwindigkeit durch Radius der Umlaufbahn. Wenn wir da die Masse herausrechnen, durch Teilen durch die Masse auf beiden Seiten der Gleichung, dann erhalten wir Erdbeschleunigung (also g und nicht a) gleich „Zentrifugalbeschleunigung“, also g=v²/r. Daraus kann man v²=g*r berechnen. Die Frrage ist nun, wie groß ist r? Der Umfang der Erde ist 40 000 km, danach wurde mal das Meter definiert. Und U = 2 π r. Und damit r= 6366 km (inzwischen weiß man das etwas genauer als zu Zeiten der Definition des Meters, dann sind es 6371 km). Wir erhalten dann 7656 m/s.
Jedem Physiker oder Ingenieur würde aber die merkwürdige Erdbeschleunigung: Schließlich wurde sie schon 1901 auf 9,80665 m/s² festgelegt. Weil sich das schlecht merken lässt, weiß jeder Physiker und Ingenieur den ungefähren Wert 9,81 m/s². Wieso hier 9,2 m/s²? Die tatsächliche Erdbeschleunigung ist örtlich leicht unterschiedlich. Insbesondere nimmt sie mit der Höhe ab. Ich vermute deshalb, dass in der Aufgabe nicht gh (=g*h) angegeben ist sondern gh. Will man die Höhe richtig berücksichtigen, dann hilft die recht gute Näherungsformel gh/ g0 = r0²/ rh², wonach rh= 6578 betrüge und V = 7779 m/s.
Alles klar?
Hallo,
richtig, gh ist die Fallbeschleunigung auf der Höhe des Satelliten. Diese ist etwas niedriger als auf Bodenhöhe.
Hallo Eli11,
also mit allgemeinen Infos zum Thema Satelliten etc. kann ich dir dienen, aber leider habe ich eine Schwäche auf dem Gebiet der Formel, gerade mit den ganzen Buchstabengedöns.
Kann dir aber sagen dass Satelliten auf höheren Kreisbahnen niedrigere Geschwindigkeiten haben können um nicht wieder zurück auf die Erde zu fallen.
Glaube die ISS ist mit einer Geschwindigkeit von 26000 km/h auf einer Bahnhöhe von 300km unterwegs.
Geostationäre Satelliten (Fernseh etc.) zum Beispiel sind auf einer Kreisbahn etwa 30000km entfernt von der Erde unterwegs und Bewegen sich genau so schnell wie die Erdrotation, so scheinen sie für den Betrachter der Erde aus zu stehen.
Hallo Eli,
ehrlich gesagt, könnten Deine Angaben etwas vollständiger sein. Wie sieht denn die Lösung, die Du erwähnst, aus? Du schreibst, dort wird a mit g gleichgesetzt. D.h., es ergibt sich v^2/r h = 9,2 m/s^2. Was soll denn h dabei sein?? Das passt dort nicht rein.
Also schauen wir mal in die Glaskugel 
. Ich rate mal, h ist ein Subskript zu g (ich schreibe sowas üblicherweise am Rechner als g_h) und steht - wie Du vermutest - für die Erdbeschleunigung in der Höhe des Satelliten.
Nach Newton gilt für die Massenanziehung F = G* m_1 * m_2 / r^2. Also für Erde und irgendeinen Körper: F = G * m_Körper * m_Erde / r^2. F ist wiederum m_Körper * a. Also gilt a = G * m_Erde / r^2. Damit kannst Du r bestimmen (a ist gleich g_h).
Warum kann man nun g_h und a = v^2/r gleichsetzen? Das ist beides die Beschleunigung, die Dein Satelliten erfährt: Die Beschleunigung „entsteht“ durch die Erdanziehung und wird durch dein g_h charakterisiert. Außerdem gilt für Kreisbewegungen ganz allgemein a = v^2/r. Daher kann man das gleichsetzen.
Ich hoffe, das hat Dir geholfen!
Viele Grüße, Christoph
Hallo Eli11,
super, du hast schon alles richtig erkannt. Ich vermute, gh wurde in der Aufgabe auch etwas anders dargestellt (mit einem kleinen „h“ als tiefgestellten Indes), oder? Das ist eine typische Schreibweise in den Naturwissenschaften oder Mathematik. Was da als Index steht - hier das „h“, ist eine weitere Information, die man der Variable mitgibt, ohne dass man gleich den Variablennamen ändern muss.
Die Formel, die du nennst, ist die Beschleunigung, die ein Körper erfährt, der sich auf einer Kreisbahn bewegt. Sie ist immer zum Kreismittelpunkt hin gerichtet.
Der Satellit spürt natürlich auch eine Beschleunigung, nämlich die Erdbeschleunigung. Sie nimmt mit der Höhe ab und ist zum Erdmittelpunkt hin gerichtet. Daruch ist sie eben auch gerade gliehc zu a (aus der ormel=
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Ciao, Chilla
Hi Eli 11,
komme erst heute dazu, Deine Anfrage zu beantworten.
Die beiden Kräfte sind gleich groß und wirken entgegengesetzt; andernfalls würde der Satellit auf dei Erde plumpsen oder im Weltall verschwinden.
Mit K(1)= K(2)
wird m*g = m*v²/r oder wenn man durch m dividiert
und für g die höhenabhängige Schreibweise g(h) wählt,
wird g(h)= v²/r
Tschüss und viel Spass
allibo