Gesetzl. Krankenvers. oder Reisekrankenversichers,

Hallo Experte,
ich stelle mir die Frage, wenn ich in Kürze in den Urlaub fahre (Italien) und eine Behandlung bräuchte, welche Versicherung dann zum Zuge kommt.
Die Krankenversicherungskarte meiner gesetzl. Krankenversicherung?
Oder die private Reisekrankenversicherung von der Allianz?

Wenn ich das Richtig verstehe, kommt für die Behandlung meine gesetzl. dran.
Die „private“ dient nur für Sonderleistungen, wie stationäre Aufnahme, Zahnversorgungen oder den Rücktransport nach Deutschland.
Richtig?
Danke!
Stef