gesetzmäßigkeit der Quadratzahlen

Wissenschaft Mathematik
#1

Habe soo schwere Hausi auf und finde nicht die Gesetzmäßigkeit der Ouadratzahlen raus! Stehe auf dem Schlauch …komm nicht drauf!
Wenn ich die Zahlen um eine Reihe verschiebe…zb. 1x3. 2x4. 3x5 …
Dann erhalte ich immer eine Zahl unter der Ouadratzahlen!
Wo ist der Trick bei den Quadratzahlen…ich schaffs nicht den Trick zu finden das ich es besser verstehen kann !
Wer kann mir da eine Eselsbrücke veraten?

Danke Tati

#2

also: eine quadratzahl ist ja eine zahl (n) mit sihc selber multipliziert…
ergibt n*n = n^2
das um eine reihe verschieben heißt: (eines kleiner als n) mal (eines größer als n)
als formel (n-1)*(n+1)
nach der binomischen formel ergibt das n^2 -1 und somit eine zahl die um eines kleiner ist als die quadratzahl. klar?

#3

hi,

  1. begrüßung begrüßung
  2. hausaufgaben werden hier nicht erledigt
  3. „die gesetzmäßigkeit der quadratzahlen“ … mir fällt da viel ein.
    ganz genau weiß ich nicht, was hier gemeint sein soll bzw. was du hier meinst.
  4. du solltest wissen: (x + y) . (x - y) = x² - y²
    also ist (x - 1) . (x + 1) = x² - 1
    wenn du von einer zahl 1 abziehst und 1 dazutust und die beiden ergebnisse miteinander multiplizierst, kriegst du also um 1 weniger als die quadratzahl. so what? das ist nix besonderes.
  5. ich hab immer noch keine ahnung, was du dir unter „dem trick bei den quadratzahlen“ vorstellst.

m.

#4

Oder vielleicht noch didaktischer:

Stell Dir ein Quadrat aus n mal n Punkten vor. Oder, handgreiflich, lege es aus irgendwelchen Chips. An der Seite nimmst Du nun eine Spalte weg, das verbleibende Rechteck ist also n-1 breit und n hoch. Jetzt drehst Du die Spalte und legst sie als zusätzliche Zeile oben an. Da diese Zeile aber n Punkte hat, steht einer über. D.h. Du erhältst ein Rechteck, was n-1 breit und n+1 hoch ist, und noch einen Punkt extra.

Gruß, Lutz

#5

Guten Tag,

ich weiß zwar nicht, was du unter „Gesetzmäßigkeit“ verstehst und bin eigentlich der Meinung, dass man Hausaufgaben „allein zu Hause“ machen soll (auch wenn man nicht KEVIN heißt. Aber vielleicht hilft dir das weiter:
Das was du unter „um eine Reihe verschieben“ beschreibst sieht mathematisch wie folgt aus:

(x - 1) * (x + 1)

Wenn du diese Formel ausrechnest kommst du auf

(x * x) + (- 1 * x) + (1 * x) + (- 1 * 1)

bzw.

x * x + -1x + +1x + -1

oder noch kürzer

X hoch 2 -1

So: Als Gedankenanreiz müsste das reichen, oder…?