Wir sind gerade auf ein Problem (für uns)gestoßen.
Wie berechnet man die gestreckte Länge einer Feder/Wendel bei gegebenem Durchmesser und Steigung und Anzahl der Windungen?
Kreise
Hallo !
… in dem man sie als ein Stapel Kreise betrachtet.
Anzahl n der Wendel = Anzahl der Kreise
Länge einer Wendel = d * Pi
Gesamtlänge = n * d * Pi
Übrigens heißt die Feder - glaube ich - in der Mathematik Schraube.
Jochen
Hallo!
Das hab ich mir auch schon überlegt aber du hast die Steigung der Wendel nicht beachtet. Wenn die Schraube ganz „plattgedrückt“ ist, stimmt die Formel, aber wenn der Abstand zwischen den Wendeln größer ist, ist das Ganze ja länger…Ich hab aber auch null Plan wie das gehen soll, vielleicht muss man die Feder von der Seite anschauen und zusätzlich noch Phytagoras anwenden?
Grüße
Jojo
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Wenn die Schraube ganz
„plattgedrückt“ ist, stimmt die Formel, aber wenn der Abstand
zwischen den Wendeln größer ist, ist das Ganze ja länger…Ich
hab aber auch null Plan wie das gehen soll, vielleicht muss
man die Feder von der Seite anschauen und zusätzlich noch
Phytagoras anwenden?
Wickel die Wendel doch auf einer Ebene ab. Dann bildet die Höhe der Wendel mit der nach Jochens Formel berechneten Länge ein Rechteck und die Wendel selbst ist die Diagonale. Der Rest ist einfach.
Wir sind gerade auf ein Problem (für uns)gestoßen.
Wie berechnet man die gestreckte Länge einer Feder/Wendel bei
gegebenem Durchmesser und Steigung und Anzahl der Windungen?
Na, ganz allgemein so, in dem man die Wendel parametrisiert und dann über das Wegelement integriet. Also zum Beispiel:
f: [a…b] -> IR³
f(t) = (R*cos(t),R*sin(t),k*t)
Die Länge ist dann
L=int(a…b) dt ||f’(t)||
= int(a…b) dt Wurzel (R²sin²(t)+R²cos²(t)+k²)
= int(a…b) dt Wurzel (R²+k²)
= (b-a)*Wurzel(R²+k²)
Gruß
Oliver
Vielen Dank für die Antwort. Leider konnte ich Dir nicht ganz folgen, Integralrechnung ist schon Jahre her 
. Aber wir haben uns selber noch mal einen Kopf gemacht und sind auf folgende Lösung gestoßen:
Ich betrachte eine halbe Steigung, dh. einen Halbkreis im Raum. Die entstehende Kurve ist halbe Ellipse, deren langer Durchmesser sich aus dem rechtwinkligen Dreieck von Durchmesser der Wendel und der halben Steigung ergibt. Mit der angenäherten Formel für den Umfang der Ellipse (für uns ausreichend), kann ich so die Länge der Wendel in Abhängigkeit vom Durchmesser und Steigung ermitteln.
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Hallo,
also nochmal:
die Länge der Wendel ist
L = Wurzel((n*2*pi*R)²+h²))
R: Radius der Wendel
n: Anzahl der Windungen
h: Höhe der Wendel
Gruß
Oliver
Hallo Talesia,
Ich betrachte eine halbe Steigung, dh. einen Halbkreis im
Raum. Die entstehende Kurve ist halbe Ellipse, deren langer
Durchmesser sich aus dem rechtwinkligen Dreieck von
Durchmesser der Wendel und der halben Steigung ergibt. Mit der
angenäherten Formel für den Umfang der Ellipse (für uns
ausreichend), kann ich so die Länge der Wendel in Abhängigkeit
vom Durchmesser und Steigung ermitteln.
meine Güte, hast Du denn nicht das Posting von MrStupid gelesen?
Also: Du nimmst die Wendel und drückst sie gegen eine Tafel, die an der Wand hängt, und zwar in die linke untere Ecke:
+----------------------+
| |
| |
|/ Tafel |
|/ |
|/ |
|/ |
+/---------------------+
.
(Die fünf "/" links unten sollen die Wendel darstellen.)
Dann wickelst Du das Teil ab, indem Du es nach rechts rollst. Dabei wird der aufgewickelte Faden zu einem auf der Tafel gerade ausgestreckten solchen. Hast Du alles abgewickelt, dann siehst Du den Faden als diagonale Linie auf der Tafel:
+----------------------+
| |
| |
| \*\*\*| |
| \*\*\* | |
| \*\*\* | |
| \*\*\* | |
+\*\*\*------------|------+
.
(Die "|" sollen die nun "leere" Wendel darstellen; die "\*" den abgewickelten Faden)
Der Faden erstreckt sich in der Horizontalen über 2 pi N R (R = Wendelradius, N = Anzahl Windungen) und seine Höhe ist gleich der Höhe h der Wendel. Ergebnis: Länge der Wendel = Länge der Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen 2 pi N R und h. Diese berechnet sich bekanntlich nach dem Satz des Pythagoras und das Ergebnis steht in Olivers Posting.
Zur exakten Lösung dieses Problems muß man also gar keine Integralrechnung bemühen.
Gruß
Martin
Zur exakten Lösung dieses Problems muß man also gar keine
Integralrechnung bemühen.
wobei ein Konstante zu Integrieren durchaus im Rahmen des machbaren liegt.
Zur exakten Lösung dieses Problems muß man also gar keine
Integralrechnung bemühen.wobei ein Konstante zu Integrieren durchaus im Rahmen des
machbaren liegt.
Ja, aber man kann die Integration einer Konstante auch als Hinweis darauf verstehen, daß es einen direkteren, „integrationsfreien“ Lösungsweg gibt, und sich dann aufgefordert fühlen, diesen zu finden.
Meine Aussage sollte auch keine Kritik an Deinem Ansatz gewesen sein; was mir gegen den Strich ging, war dieser Näherungsunfug von Talesia.
Gruß
Martin