Gesucht wird die kleinstmöglich Anzahl Teile

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo zusammen!

Zurzeit grübel ich über eine Aufgabe, für die ich noch nicht so recht die Lösung gefunden habe.

Es geht um folgendes Problem:

Stellen wir uns vor, dass es rotierende Bauteile auszuwuchten gilt. Dafür werden Wuchtgewichte mit unterschiedlicher Masse benötigt. Es muss ein Unwuchtbereich von 3 bis 120 Gramm auswuchtbar sein, und zwar mit maximal 2 Gewichten pro Wuchtvorgang. Sprich bei einer Unwucht von 100 Gramm, könnte dies ein einzelnes 100 Gramm Gewicht sein, oder aber beispielsweise eine Kombination aus 25 und 75 Gramm und so weiter. Es dürfen jedoch nicht mehr als 2 Gewichte sein. Bei 2 benutzten Gewichten existieren natürlich schon wieder 2 Gewichte, die wie oben für eine 25 oder eine 75 Gramm Unwucht verwendet werden könnten.
Da die Ermittlung der Unwucht mit einer gewissen Toleranz ermittelt wird, darf die Kombination um +/- 1 Gramm vom Unwuchtswert abweichen. Kurz gesagt, kann ein 100 Gramm Gewicht sowohl eine 100 Gramm Unwucht ausgleichen, als auch eine mit 99 oder 101 Gramm.

Ich denke das dürfte verständlich sein?!

Zusammengefasst ist also Folgendes Problem gegeben:

Wuchtbereich von 3 - 120 Gramm
Maximal 2 Gewichte pro Wuchtvorgang
Toleranz von +/- 1 Gramm

Gesucht wird die minimal nötige Anzahl unterschiedlicher Gewichte, um den Wuchtbereich von 3 - 120 Gramm (oder 4 - 119 Gramm bei Berücksichtigung der Toleranzen) abzudecken.

Die aktuelle Anzahl verschiedener Gewichte liegt bei 10 Stück - ich hoffe, dass einer von euch dies noch unterbieten kann!

Vielen Dank bereits für eure Antworten!

#2

Hallo Doktor,

Da die Ermittlung der Unwucht mit einer gewissen Toleranz
ermittelt wird, darf die Kombination um +/- 1 Gramm vom
Unwuchtswert abweichen. Kurz gesagt, kann ein 100 Gramm
Gewicht sowohl eine 100 Gramm Unwucht ausgleichen, als auch
eine mit 99 oder 101 Gramm.

darf als jedes Einzelgewicht +/- 1g abweichen?
Oder nur eine Kombination aus einem exakten Gewiocht und einem abweichenden+/- 1 Gramm haben oder sind das dann +/- 2g?

Gesucht wird die minimal nötige Anzahl unterschiedlicher
Gewichte, um den Wuchtbereich von 3 - 120 Gramm (oder 4 - 119
Gramm

Je nachdem wie ich das sehe komme ich ich nicht auf 4-119g.

Und, die Gewichte müssen, von der toleranz abgesehen, an sich 1,2,3,4,5 o.ä. Gramm sein, oder gehen da auch 1,5g , 2,33333g o.ä.?

Gruß
Reinhard

#3

Hallo Reinhard,
Danke schon mal für deine Antwort!

Nachfolgend die Erläuterungen zu deinen Fragen

darf als jedes Einzelgewicht +/- 1g abweichen?
Oder nur eine Kombination aus einem exakten Gewiocht und einem
abweichenden+/- 1 Gramm haben oder sind das dann +/- 2g?

Das Einzelgewicht hat keine Toleranz. Hat das einzelne Gewicht beispielsweise 33 Gramm, so wäre man in der Lage, damit eine Unwucht von 33 Gramm +/- 1 Gramm auszugleichen. Ich könnte also bei einer Unwucht von 32 Gramm oder 34 Gramm, auch auf das 33 Gramm Gewicht zurück greifen und dieses montieren. Ebenso verhält sich dies bei einer Gewichtepaarung, z. B. 17 Gramm + 40 Gramm = 57 Gramm. Damit könnte ich die Unwuchten 56, 57 und 58 Gramm ausgleichen.

Gesucht wird die minimal nötige Anzahl unterschiedlicher
Gewichte, um den Wuchtbereich von 3 - 120 Gramm (oder 4 - 119
Gramm

Je nachdem wie ich das sehe komme ich ich nicht auf 4-119g.

Wie oben beschrieben, würde bspw. ein 4 Gramm Gewicht auch die benötigten 3 Gramm ausgleichen können! Ebenso könnte eine Kombination zweier Gewichte mit der Gesamtmasse 119 Gramm die benötigten 120 Gramm ausgleichen.

Und, die Gewichte müssen, von der toleranz abgesehen, an sich
1,2,3,4,5 o.ä. Gramm sein, oder gehen da auch 1,5g , 2,33333g
o.ä.?

Wie gesagt haben die Gewichte keine Toleranz, es gibt aber einen Unwuchtsbereich +/- 1 Gramm der Masse des Gewichtes, den das Gewicht ausgleichen kann. Und es sind nur ganzzahlige Gewichte zulässig, also 3, 11, 43, usw.

Gruß
Reinhard