Gewichtete Mittel Psychologische Mathematik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!

Uns wurde die Formel zu gewichteten Mitteln im Rahmen des Statistikunterrichts näher gebracht und ich habe versucht, mich damit auseinanderzusetzen, verstehe jedoch nicht so Recht, wozu dies dient…

Es heißt:
Sind a(1),…,a(n) Zahlen und
g(1),…,g(n )nichtnegativ (größer-gleich 0) mit [summenzeichen]gi= 1, so heißt [summenzeichen]ai x gi auch GEWICHTETES MITTEL der ai mit Gewichten gi

Bedingungen sollen sein, dass alle ai und gi größer-gleich 0 sind und und alle gi sich zu 1 aufaddieren-soweit, so gut…
Aber WOZU das Ganze, was heißt das…mir erschließt sich nichts und bei der Internetsuche bin ich auch auf nichts sinnvolles gestoßen…

Würde mich sehr über Hinweise freuen, entschuldigt auch bitte, dass ich nicht weiß,wie ich die entsprechenden Zeichen (zB Summenzeichen) graphisch darstellen kann…

Freundlcihe Grüße

#2

Hallo,

schicke dir mal ein Beispiel, das erklärt immer am besten…

Metaanalyse
In Metaanalysen werden viele Studien zusammengefasst, die sich auf ein ähnliches Merkmal beziehen, indem für jede Studie die Effektgröße d bzgl. des betrachteten
Merkmals bestimmt wird und die Effektgrößen dann gemittelt werden. Entweder erfolgt eine einfache Mittelung oder ein gewichtetes Mittel, in das die Ergebnisse von Studien mit größerer Stichprobe stärker eingehen als die Ergebnisse von Studien mit
kleinerer Stichprobe.

Viele Grüße

#3

Hallo Nhaya.

Ok, fangen wir vorne an. Die Summe über gi muss deswegen 1 ergeben, weil es ja die Summe aller möglichen Teilwahrscheinlichkeiten ist. Wenn ich z.B. einen Würfel werfe, dann weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu werfen genau 1/6 oder 16,666666% ist. Ich weiß vorher nicht, welche Zahl ich werfe, ich kenne nur die Wahrscheinlichkeiten, aber ich weiß, dass auf jeden Fall eine Zahl herauskommen wird, wenn ich einen Würfel werfe. Deswegen ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten immer 1, oder eben 100%, was ja nur eine andere Schreibweise dafür ist.

Gewichtete Wahrscheinlichkeiten lassen sich auch sehr schön an einem Würfel zeigen. Es geht letztlich darum, dass verschiedene Wahrscheinlichkeiten verschiedene Werte besitzen. Sagen wir, dass wir ein Würfelspiel spielen. Du gibst mir einen Euro, und dafür darfst du einmal Würfeln. Bei einer 1-3 bekommst du 0,20 Euro, bei einer 4-5 bekommst du 0,60 Euro und bei einer 6 bekommst du 6 Euro. Nun kannst du ausrechnen, wie viel du im Mittel gewinnen könntest, das ist das gewichtete Mittel.

Die Wahrscheinlichkeit 0,20€ zu gewinnen ist die Wahrscheinlichkeit eine 1, 2 oder 3 zu werfen. Jede einzelne Zahl hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, macht zusammen 3/6 oder 1/2.
Für 0,60€ ist die Wahrscheinlichkeit die, eine 4 oder 5 zu werfen, das sind 2/6 oder 1/3.
Und für die 6€ ist die Wahrscheinlichkeit schließlich 1/6.

Damit haben wir die Gewichtungen, nämlich den jeweiligen Gewinn, und wir haben die Wahrscheinlichkeiten.

Und jetzt rechnen wir aus: 1/2*0,20€ + 1/3*0,6€+1/6*6€ =1,30€

Das bedeutet in diesem Fall, dass du im Schnitt mehr gewinnst, als du verlierst, wenn du dich auf das Spiel einlässt. Natürlich ist es immernoch möglich, dass du 10 mal hintereinander verlierst, aber das kann man auch nicht ausrechnen, sondern immer nur Wahrscheinlichkeiten. Bedeuten tut das letztlich, dass wenn wir dieses Spiel oft genug Spielen, dass du (sehr wahrscheinlich) mit mehr Geld nach Hause gehst. Natürlich bleibt immer eine Restwahrscheinlichkeit, dass du auch 10000 Spiele hintereinander verlierst, aber die ist astronomisch gering.

Ich hoffe ich konnte dir weiter helfen. Wenn noch etwas unklar ist, frag gerne nochmal nach.

Gruß,
Paul

#4

Das gewichtete Mittel das du meinst ist ein gewöhnliches arithmetisches Mittel, das eben eine Gewichtung hat, soll heissen, manche Werte haben mehr Gewicht als andere, sind wichtiger. Als Beispiel kann man eine Abschlussnote nehmen: Die Abschlussarbeit (a) steuert 50% zur Note bei, 35% kommen von den schriftlichen Prüfungen (s) und 15% von der mündlichen Beteiligung (m). Die Abschlussnote n berechnet sich also als
n = 0.5*a + 0.35*s + 0.15*m
Die Summe der Gewichtungen ist somit 0.5+0.35+0.15=1, was eben genau 100% entspricht.

Gruss

#5

Das ist wie beim Schwerpunkt; da tust du doch auch jeden Ortsvektor mit seiner Masse wichten. Wann man Wichtungen praktisch ein setzt, ist mir auch nicht bekannt. Theoretisch hat es damit zu tun, dass du manchen Messwerten mehr vertraust als z.B. Ausreißern.

#6

Hallo Nhaya,

Deine Frage habe ich nicht ganz verstanden. Gewichtetes Mittel wird genommen wenn man z.B. bei einer Umfrage verschiedenen Antworten eine unterschiedliche Gewichtung gibt. Oder wenn man eine Gesamtnote aus unterschiedlich gewichteten Einzelnoten zusammenrechnet. Mündlich wird anders gewichtet als schriftlich, HÜ wird anders gewichtet als eine Klausur usw. Bei der Umfrage kann man ein gewichtetes Mittel (unterschiedlich wichtige Antworten/Mittel) errechnen.

Unter google und wiki habe ich noch Arithmetisches Mittel, Geometrisches Mittel und Harmonisches Mittel gefunden. Die Erklärungen waren ganz gut.

Mehr kann ich Dir hierzu leider nicht sagen. Sorry

#7

Hallo Nhaya,

ich kann Dir bei diesem Thema leider nicht weiter helfen. Wünsche Dir,dass sich bald ein kompetenter Gesprächspartner findet!

freundliche Grüße zurück!