wie groß ist die Wahrscheinlichkeit. bei einer Tombola mindestens einen Preis zu gewinnen, wenn ich von 200 verkauften Losen 7 gekauft habe und 50 von den 200 Losen gezogen werden - anders ausgedrückt, von den 200 Losen gewinnt also jedes 4.
Das Gegenteil von „mindestens 1 Preis“ ist „nur Nieten“ und die kann man leichter ausrechnen:
150/200 * 149/199 * 148/198 * 147/197 * 146/196 * 145/195 * 144/194 = 0,…
Und diesen Wert musst du von 1 abziehen, da du ja das Gegenteil willst und das ist dann das Ergebnis.
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit. bei einer Tombola
mindestens einen Preis zu gewinnen, wenn ich von 200
verkauften Losen 7 gekauft habe und 50 von den 200 Losen
gezogen werden - anders ausgedrückt, von den 200 Losen gewinnt
also jedes 4.
Das berechnet man am einfachsten über die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis, also „kein Gewinn“.
Die Wahrscheinlichkeit für letzteres ist: Wahrscheinlichkeit für kein Gewinn beim ersten Los mal Wahrscheinlichkeit für kein Gewinn beim zweiten Los usw… Dabei muss man darauf achten, dass man hier Ziehen ohne Zurücklegen hat, sich die Wahrscheinlichkeiten also ändern (nur beim ersten Los hat man die Wahrscheinlichkeit 1 zu 4, also 0,25)
Genügt das an Hinweisen?
1-(3/4)^7
Was hast Du Dir denn schon selbst zum Problem überlegt? Wo hängst Du denn?
Guten Tag,
leider ist das mit der Stochastik bei mir schon eine Weile her. Ich glaube der Rechenweg ist der:
man hat 50 Gewinne, also 150 Nieten. Dann rechnet man:
150/200*(150-1)/(200-1)*(150-2)/(200-2)…bis (150-7)/(200-7). Das ergibt dann 0,0954139,
so und das dann von 1 abziehen, ergibt also eine Wahrscheinlichkeit von ca 90,5 %, einen Gewinn zu ziehen.
Ich bin aber nicht hundertprozentig sicher,dass es so stimmt. Vielleicht kann jemand anderes noch besser weiterhelfen!
LG
C.J.
es gibt ja eine Formel, um die Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu ermitteln und zwar: n! gebrochen durch
(n-k)!mal k! = (n über k), aber ich weiss nicht, wie ich die hier anwenden soll, bzw. wie ich die Angaben 50 von 200 Losen gewinnen und ich habe 7 Lose verwenden soll!
Was hast Du Dir denn schon selbst zum Problem überlegt? Wo
hängst Du denn?
meinst du, dass, wenn ich nur ein Los kaufe, die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Los gewinnt 1/4 ist? mich irritiert bei dem Problem nämlich, dass zwar 50 von den verkauften 200 Losen gewinnen, also ein Viertel, ich aber von den 50 Losen ja nur eines habe - es gibt ja auch einen Erwartungswert, ist der ein anderer als der wahrscheinliche Wert?
Moin.
Soll ich hier mal wieder für andere Leute die Hausaufgaben machen?
Die Antwort auf deine Frage lautet:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 87 Prozent.
Oder wird auch noch ein Lösungsweg gewünscht?
Bitte sehr:
Wenn 50 von 200 Losen Gewinne sind, dann sind 150 Nieten. Die Chance, mit einem Los eine Niete zu ziehen, ist 150/200 = 3/4.
Variante 1 (näherungsweise):
Das Ziehen von 7 aus 200 Losen ändert die Anzahl nicht wesentlich, also ist bei jedem Los die Chance für eine Niete 3/4. 7 Nieten zieht man dann mit der Wahrscheinlichkeit (3/4)^7. Die Chance, wenigstens einmal KEINE Niete zu kriegen, ist die komplementäre Wahrscheinlichkeit 1-(3/4)^7.
Variante 2 (exakt):
Jedes Ziehen einer Niete verringert sowohl die Anzahl der Nieten als auch die Anzahl der Lose um 1. Die erste Niete kommt mit der Wahrscheinlichkeit 150/200, die zweite mit 149/199, die dritte mit 148/198 usw. Für die Wahrscheinlichkeit für 7 Nieten ist das alles zu multiplizieren. Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal keine Niete, naja, siehe oben.
Ausrechnen kann dein Taschenrechner das sicherlich selbst.
So long
Eckard
Hi,
ok, zunächst mal lautet die Frage ja nach der Wahrscheinlichkeit für *mindestens* 1 Gewinn bei 7 Zügen. Das kann also 1,2,3,…,7 Treffer bedeuten. Ist zu kompliziert, also bberechnen wir das Gegenereignis.
Das Gegenereignis zu mindestens 1 Gewinn bei 7 Zügen ist kein Gewinnbbei 7 Zügen. Und das bedeutet 1 minus die Wahrscheinlichkeit von 7 aufeinander folgenden Nieten.
Ohne Deine Formeln zu kennen können wir also mal anfangen zu überlegen :
Wahrscheinlichkeit für Niete im 1.Zug: 150/200
Wahrscheinlichkeit für Niete im 2. Zug: 149/199
…
Wahrscheinlichkeit für Niete im 7. Zug: 144/194
Also bekommst du die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit
1-(150/200)*(149/199)*…*(144/194)
Dass du nur eins hast, macht nichts - wenn 50 von 200 gewinnen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Los gewinnt, 1 zu 4.
Die Frage nach dem Erwartungswert verstehe ich in dem Zusammenhang nicht. (und ja, der ist im Allgemeinen ein anderer Wert als der wahrscheinlichste Wert)
Hallo Amelchen,
am einfachsten löst man die Aufgabe mit der hypergeometrischen Verteilung.
Man hat N=200 Lose, von denen K=50 gewinnen. Du kaufst n=7 Lose, von denen k Gewinnlose sind. Jetzt willst Du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass Du (z. B.) k=0 Gewinnlose hast, d. h. gar nicht gewinnst.
Für die Lösungsformel braucht man die sogenannten Binomialkoeffizienten, die man leider mit einem normalen Texteditor nicht darstellen kann. Schau im Internet nach!
Beispiel: „6 über 2“ = (6*5)/(1*2) = 15
„8 über 3“ = (8*7*6)/(1*2*3) = 56
Die allgemeine Lösungsformel lautet nun
P(k) = („K über k“ * „N-K über n-k“)/„N über n“.
Speziell zu Deiner Aufgabe mit k=0:
P(k=0) = („50 über 0“ * „150 über 7“)/„200 über 7“
= 12,9% (gerundet)
Leider kann man das Ausrechnen hier nicht genauer beschreiben, aber das ist reine Technik!
Alles klar? Viele Grüße
Wolle
hallo Eckard!
Danke für Deine Erklärungen. Um eine Hausaufgabe handelt es sich aber nicht, dafür bin ich schon viel zu alt. Ich war nämlich unlängst bei einer Veranstaltung ,wo es exakt diese Tombola gab und ich und meine Famlilie haben 7 Losee gekauft - wir hatten einen Gewinn. Mich interessierte einfach, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnen könnte.
Viele Grüße,
Amelchen.
Hallo Amelchen!
wenn jedes vierte bei 200 gewinnt, dann gewinnt bei 100 jedes zweite, was bedeutet , dass 50 der 100 teilnehmer gewinnen. Die Gewinnchance ist also 50/50.
mfg Marvin