Gibt es eine Formel für die Berechnung von Phi?

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#1

Brauche für die Lösung von Aufgaben aus der Stochastik Phi-Tabellen.
Kann man Phi-Werte zu jeder x-beliebigen Zahl mit einer Formel selbst berechnen
oder kommt man nicht um die Beschaffung des Tafelwerks zur Stochastik herum?
Die, die man aus dem Internet herunterladen kann, sind nämlich für meine Zwecke nicht ausreichend. Oder Gibt es sonst noch irgendeine Downloadmöglichkeit für Phi-Tabellen?

#2

Hallo!
Es gibt keine Formel, um die Werte zu berechnen. Das liegt daran, daß die mathematische Definition des phi-Wertes ein Ausdruck ist, der sich nicht weiter umformen lässt, so daß man den phi-Wert dann berechnen könnte.

Man kann mit Hilfe des Computers die Werte numerisch berechnen. Wenn du Tabellen hast, kann man Zwischenwerte auch aus den benachbarten Werten aus der Tabelle approximieren. Und wenn man unbedingt eine Funktion braucht, tut es vielleicht auch eine, die der phi-Funktion sehr ähnlich ist, sich aber berechnen lässt.

Möglicherweise benötigst du die Funktion aber auch gar nicht.

Daher wäre erstmal die Frage, was du genau brauchst, bzw. Was du dir so vorstellst, was du gebrauchen könntest.

#3

Hallo,
es gibt leider mehr als ein Phi, aber man kann immer sagen: Es kommt auf die Verteilung an. Manche haben Verteilungen haben analytische (explizite) Darstellungen, andere nur implizite Darstellungen, bei wieder anderen kann man einige Werte explizit angeben und andere nicht.

Falls Du mit Phi die charakteristische Funktion einer Verteilung X meinst und Du die Dichtefunktion hast, dann ist Phi_X die Fourier-Transformierte der Dichtefunktion, im Falle z.B. der Poisson-Verteilung also exp(lambda*exp(i*t - 1)), das kann man durchaus selbst ausrechnen (wohl aber eher nicht im Kopf).

Bei empirischen Verteilungen ist es in aller Regel (wie @sweber bereits angedeutet hat) nur diskret und numerisch möglich zu transformieren, sprich Du gibst dem Rechner eine hochaufgelöste Tabelle der Dichte und transformierst dann diskret. An dieser Stelle würde aber auch ein Tafelwerk nicht helfen, weil die ganz sicher nicht jede empirische Verteilung dort aufführen würden.

Genaueres, insbesondere die „Formel“ für die Transformation, gibt’s unter https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation.

#4

Gucke doch einfach mal in dieser Sammlung nach:

Oder allgemeiner hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Phi