Hallo zusammen
Ich steh bei folgender Aufgabe gerade auf dem Schlauch, sachdienliche Hinweise sind erwünscht 
"Einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite b einbeschrieben.
-Fertigen Sie eine Skizze an
-Drücken Sie b durch a aus"
Die Zeichnung hab ich, aber beim zweiten Teil hänge ich.
Gruß
diemaus
Hallo,
"Einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten
a ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite b
einbeschrieben.-Fertigen Sie eine Skizze an
-Drücken Sie b durch a aus"
Schau dir mal die sich ergebenden Dreiecke genau an, probiere bei möglichst vielen Seiten die Längen durch a und b auszudrücken. Dann probier dir die Winkel zu überlegen. Ich glaube man kommt mit dem Sinussatz weiter.
Grüße,
Moritz
Hallo,
„Einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten
a ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite b
einbeschrieben.
-Fertigen Sie eine Skizze an
-Drücken Sie b durch a aus“
Die Zeichnung hab ich, aber beim zweiten Teil hänge ich.
wahrscheinlich ist es ja so gemeint, dass das rechtwinklige Dreieck z.B. aufrecht auf seiner Hypothenuse steht, und das gleichseitige auf einer Ecke stehend symmetrisch da drin ist. Wenn Du eine schöne große Skizze hast, dann siehst Du doch eingiges. Sämtliche auftretenden Winkel sind eindeutig bestimmbar. Wenn Du von der Spitze des rechtwinkligen Dreiecks das Lot auf die Grundseite einzeichnest (also die Winkelhalbierende des rechten Winkels), dann erhälst Du in der Mitte zwei kleine rechtwinklige Dreiecke. Damit kannst Du ein bisschen Trigonometrie machen (lässt sich schwer ohne Zeichnung erklären…).
Ich habe jedenfalls heraus:
b = a * Wurzel 2 / (Wurzel 3 + 1) (ohne Garantie)
Olaf
Hallo diemaus,
Ich wage auch einen Versuch:
Zeichne das rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreieck auf der Hypothenuse stehend. Jetzt zeichnest Du darin ein gleichseitiges Dreieck ein, wo eine Seite auf der Hypothenuse und ein Eck im rechtwinkeligen Eck zu liegen kommen. Nun siehst Du, dass die Hoehe des gleichschenkeligen Dreiecks gleich der Hoehe des gleichseitigen Dreiecks ist, also
a sqrt(3)
h = ------- = b -------
sqrt(2) 2
Das Berechnen von b aufgrund dieser Gleichung ueberlasse ich Dir 
HTH,
Puersti
Zeichne das rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreieck auf der
Hypothenuse stehend. Jetzt zeichnest Du darin ein
gleichseitiges Dreieck ein, wo eine Seite auf der Hypothenuse
und ein Eck im rechtwinkeligen Eck zu liegen kommen.
OK, das wäre jetzt eine andere Interpretation dieser Aufgabe. Es ist eben nicht eindeutig definiert, wie ein Dreieck einem anderen „einbeschrieben“ werden soll, es gäbe da mehrere Möglichkeiten. Aber wenn man es einmal festgelegt hat, sollte die Berechnung immer relativ einfach möglich sein.
Olaf
Hi
Danke für den Tipp, werd mal sehen ob ich das noch geknackt kriege.
Gruß
diemaus
Hi
wahrscheinlich ist es ja so gemeint, dass das rechtwinklige
Dreieck z.B. aufrecht auf seiner Hypothenuse steht, und das
gleichseitige auf einer Ecke stehend symmetrisch da drin ist.
Ja, so hab ich es zumindest auch gezeichnet.
Wenn Du eine schöne große Skizze hast, dann siehst Du doch
eingiges. Sämtliche auftretenden Winkel sind eindeutig
bestimmbar. Wenn Du von der Spitze des rechtwinkligen Dreiecks
das Lot auf die Grundseite einzeichnest (also die
Winkelhalbierende des rechten Winkels), dann erhälst Du in der
Mitte zwei kleine rechtwinklige Dreiecke. Damit kannst Du ein
bisschen Trigonometrie machen (lässt sich schwer ohne
Zeichnung erklären…).
Ich werd mich am WE noch mal damit befassen, vielleicht krieg ichs ja doch noch geknackt.
Ich habe jedenfalls heraus:
b = a * Wurzel 2 / (Wurzel 3 + 1) (ohne Garantie)
Ich hab noch nen altes Aufgabenblatt gefunden, bei dem die Lösung angegeben war, angeblich soll b= [(sqrt(6)-sqrt(2)) / 2]*a rauskommen
Danke und Gruß
diemaus
Hallo
Zeichne das rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreieck auf der
Hypothenuse stehend. Jetzt zeichnest Du darin ein
gleichseitiges Dreieck ein, wo eine Seite auf der Hypothenuse
und ein Eck im rechtwinkeligen Eck zu liegen kommen.
Ok, das muß ich erst mal versuchen zu zeichnen, so verstehe ich das gerade nicht In meiner Vorstellung wird das kein gleichseitiges Dreieck. Ich hatte es so gezeichnet wie Olaf es auch beschrieben hat, aber ich werde deine Version auch noch mal ausprobieren
Nun siehst Du, dass die Hoehe des gleichschenkeligen Dreiecks
gleich der Hoehe des gleichseitigen Dreiecks ist, also
a sqrt(3)
h = ------- = b -------
sqrt(2) 2Das Berechnen von b aufgrund dieser Gleichung ueberlasse ich
Dir
*gg* Danke, ich werde es ausprobieren
Gruß
diemaus
Ich habe jedenfalls heraus:
b = a * Wurzel 2 / (Wurzel 3 + 1) (ohne Garantie)Ich hab noch nen altes Aufgabenblatt gefunden, bei dem die
Lösung angegeben war, angeblich soll b= [(sqrt(6)-sqrt(2)) /
2]*a rauskommen
Schön, das ist nämlich dasselbe.
Also probiers, und wenn es nicht klappt, fragst Du nochmal. Es erklärt sich nur eben schlecht ohne Zeichnung.
Schönes Wochenende allerseits.
Olaf