Gleichung auflösen

Geld & Sparen Geldanlage
#1

Guten Tag,

ich habe 2 Gleichungen die ich irgendwie miteinander verbinden muss.

Hintergrund ist, dass ein Umsatz x existiert. Zu diesem Umsatz werden nun für einen Kunden Gebühren fällig, die für Ihn intern durch einen zu generierenden Mehrumsatz zu kompensieren sind.

Konkretes Beispiel, der aktuelle Umsatz des Kunden beträgt 25 Millionen Euro. Die Gebühren für diesen Betrag betragen nun 487.500 €, um dies auszugleichen, muss die Bank, die die Gebühren erhebt einen Mehrumsatz von 1.625.000 € garantieren, da der Kunde die entstehenden Mehrkosten somit ausgleicht. Wird dies nicht erreicht,muss die Bank die Mehrkosten erstatten. Ich habe für die Mehrkosten folgendes aufgestellt: Mehrkosten=(1.625.000-erreichte Umsatzsteigerung)*0,3

Durch den Umsatz erhält die Bank, welche die Gebühren erhebt einen Ertrag. Dies habe ich wie folgt abgebildet: Ertrag=erzielter Gesamtumsatz*(0,0695-0,0065-0,018-0,03)

Nun ist meine Frage, wie ermittle ich den Break Even, also genau den Mehrumsatz, der zu erzielen ist, bei dem sich die Mehrkosten mit den Ertrag ausgleichen. Werden die 1.625.000 Euro Mehrumsatz erreicht, sind die Mehrkosten gedeckt. Jedoch reicht ja auch eine geringere Summe, da die Bank ja auch was einnimmt, und kompensieren kann…ich raffs nicht…

Danke vorab.

#2

Hallo Staubert,
leider habe ich deine Rechnungen nicht ganz verstanden. Könnte auch daran liegen, dass meine BWL Kenntnisse schon lange nicht mehr aufgefrischt wurden :smile:. Konkret sehe ich nicht, wie du auf die einzelnen Faktoren in deiner Rechnung kommst. Ich sehe auch keinen Zusammenhang zwischen den Beträgen.
Du musst zwei Gleichungen herleiten, die beide von deiner bestimmten Variable abhängen (wenn ich es richtig verstanden habe, ist es in diesem Fall der Umsatz), diese kannst du dann gleichsetzten.
Wenn du mir konkrete Angaben schickst, kann ich versuchen dir weiter zu helfen.
Sorry, dass ich bisher nicht weiter helfen kann.

Gruß

#3

Hallo Bonsai1986,

ich versuche das mal etwas eindeutiger zu formulieren:smile:

Wir sind eine Bank und zahlen Rechnungen an Hersteller sofort nach Eingang bei uns und holen uns dann das Geld beim Warenempfänger, wieder. Also so ne Art Factoring.

Der Lieferant muss und dafür eine Gebühr entrichten, die sich aus 3 Komponenten zusammen setzt (3%, 2,15% 1,8 % also 6,95 % in Summe) Von diesen 6,95 % vom Zaahlungsvolumen, gehen 0,65 % für Rückversicherungen weg, die 3 % Sind Skontoabzug, die 1,8 % werden an den Warenempfänger als Bonus weitergegeben. Bleiben also 1,5 % von den 6,95 % vom Zahlungsvolumen als Ertrag bei uns hängen. Daher kam ich auf

Ertrag=Umsatzvolumen*(0,0695-0,0065-0,018-0,03)

Nun gibt es einen Hersteller, der mit uns teilweise zusammenarbeitet (für manche seiner Fabrikate tut er das vertraglich, für manche noch nicht) Sein Gesamtumsatzvolumen mit der Gesamtzielkundschaft (vertraglich und teilweise noch ohne) beträgt 25 Mio. €, und rechnet uns nun vor, dass er ja durch die 6,95 % für die Kunden, die er bisher noch nicht vertraglich über uns abgewickelt hat, Mehrkosten in Höhe von 487.500 € habe, und möchte dies ausgeglichen haben.

Dies gelänge, in dem wir Ihn der Form unterstützen, und er seinen Gesamtumsatz um 1.625.000 € steigert. (Seine Rechnung besagt seine Marge sei 30 => 100, also die Mehrkosten von 487.500 (30%) müssen gedeckt sein durch den Mehrumsatz 1.625.000 (100%)
Schaffen wir die Umsatzsteigerung nicht, müssen wir 487.500 € zurückzahlen. Schaffen wir sie komplett, fällt keine Rückzahlung an. Schaffen wir sie teilweise, fallen immer 30 % von dem noch offenen Betrag zu 1.625.000 € an.

Daher die Überlegung zu den von uns zu deckenden Mehrkosten.
Mehrkosten=(1.625.000-erreichte Umsatzsteigerung)*0,3

Da wir nun aber auch Erträge haben (wie oben beschrieben, müssen wir ja theoretisch garnicht den Mehrumsatz i.H.v. 1.625.000 € schaffen, wenn die zurückzuzahlenden Summe wegen nichterreichung sich genau mit dem Betrag deckt, den wir als Ertrag haben…hierfür suche ich nach einer Gleichung.

Ich hoffe, ich hkonnte das Thema etwas verständlicher schildern?

Grüße,
Daniel

#4

Eigentlich muss nur der Schnittpunkt zweier linearer Gleichungen berechnet werden (bzw. die Gleichung „Mehrkosten = Mehrertrag“ aufgelöst werden).

Um die obige Darstellung zu vereinfachen, soll die Umsatz*steigerung* mit x bezeichnet werden.
Für x sind nur Werte zwischen 0 und 1625000 interessant,
darüberhinaus fallen keine Mehrkosten an, sondern es werden nur (noch) mehr Gebühren generiert.

Da der Ertrag (Ertragsformel mit ausgerechnetem Klammerterm 0,015) proportional zum *Gesamt*umsatz ist,
ist der *Mehr*ertrag = 0,015*x .

Für den Break Even Point gilt dann:

(1625000 - x)*0,3 = 0,015*x

Das ergibt durch Umformung: x = 1625000*0,3/(0,015+0,3)

und somit x= 1.547.619,05€

Als Gebühr für diese Rechnung berechne ich lediglich 0,001% des Break Even Points (Umsatzsteuer ausweisbar) :wink:

Danke vorab für die Überweisung!

#5

Hallo Daniel,

erst mal eine Frage an dich: Ist das eine fiktive Aufgabe aus der Schule/Studium oder eine auf deine Arbeit bezogene? :smile:

Des weiteren muss ich dir leider sagen, dass ich absolut keine Ahnung hiervon habe. Könnte mich zwar in die Thematik einarbeiten, habe allerdings momentan keine Zeit.
Ich bin Physiker und habe natürlich gute Mathematikkenntnisse. Und obwohl diese Aufgabe Mathe beinhaltet, liegt es außerhalb meines Gebiets. Deswegen würde ich dir vorschlagen, die Frage an einen Experten der VWL/BWL zu Stellen, der sich damit besser auskennt.
Ich entschuldige mich bei dir, dass ich dir nicht helfen konnte.

Gruß Andreas

#6

Suuuper, vielen Dank!!! Überweisung ist erfolgt:wink:

#7

hallo Stauber

keine Ahnung und mein Interesse reicht diesbezüglich zu wenig weit.

Schönen Abend, Thomas

#8

Tut mir leid da kann ich auch nicht helfen, das klingt aber nach einem Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Der Break-Even-Point lässt sich durch gleichsetzen ermitteln.

viele Grüße

#9

Es sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen. Leider ist die Beschreibung nicht ganz verständlich.

#10

Hallo!

Nun ist meine Frage, wie ermittle ich den Break Even, also
genau den Mehrumsatz, der zu erzielen ist, bei dem sich die
Mehrkosten mit den Ertrag ausgleichen. Werden die 1.625.000
Euro Mehrumsatz erreicht, sind die Mehrkosten gedeckt. Jedoch
reicht ja auch eine geringere Summe, da die Bank ja auch was
einnimmt, und kompensieren kann…ich raffs nicht…

Ehrlich gesagt durchschaue ich die Situation auch nicht. Vielleicht weiß ja wer anders Rat.

Liebe Grüße,

The Nameless

#11

Guten Abend, Fragesteller.

Erstens sind wir hier nicht dafür zuständig, Ihre Hausaufgaben zu erledigen, zweitens bin ich kein Experte in Finanzmathematik. Bitte wenden Sie sich an einen WWWler, der „Experte“ oder zumindest „Fortgeschritten“ im Mathematikkästchen eingegeben hat.

#12

Hallo Stauber,
sorry für die verspätete Antwort-habe die Mail erst heute (7/3/13) gelesen. Leider kann ich Dir nicht weiterhelfen, da ich mich mit Wirtschaftsmathematik noch nicht so eingehend befasst habe. Viel Glück trotzdem, vielleicht kann Dir ja ein anderes wer-weiss-was-Mitglied helfen! Grüße
Thomas