Gleichung lösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

Ich habe folgende Gleichung gegeben, die nach L aufgelöst werden soll:

(1-L) / L = (1-r) / r*a

wenn ich die Gleichung mit Hilfe der Kreuzmultiplikation löse komme ich auf:

L = r*a / (1-r+r*a)

Jetzt verstehe ich aber nicht, warum ich auf ein anderes Ergebnis komme, wenn ich ersteinmal die linke Seite der Gleichung errechne:

1/L -1 = (1-r) / r*a

Dann würde das Ergebnis wie folgt lauten:

L = r*a / (1-r) +1

Jetzt weiß ich leider nicht wo der Fehler liegt…

Vielen Dank im Voraus
Hallö_chen

#2

wenn ich die Gleichung mit Hilfe der Kreuzmultiplikation löse
komme ich auf:
L = r*a / (1-r+r*a)

Richtig!

1/L -1 = (1-r) / r*a

Richtig. Rechne:

\frac{1}{L} - 1 = \frac{1-r}{ra}
\quad \Leftrightarrow \quad
\frac{1}{L} = 1+\frac{1-r}{ra} = \frac{ra}{ra} + \frac{1-r}{ra}
= \frac{ra+1-r}{ra}

also

L = \frac{ra}{ra+1-r}

Jetzt weiß ich leider nicht wo der Fehler liegt…

Du hast (i) einmal 1/L stillschweigend durch L ersetzt. Statt dessen musst Du auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen. Und (ii) hast Du einfach zu früh aufgehört. Bringe alle Summanden auf den Hauptnenner und addiere dann.

Liebe grüße,

The Nameless