Hallo zusammen!
Ich habe eine Gleichung: 6ab=31+a+b. Man sieht, dass a = 2 und b=3 (oder umgekehrt) ist. Aber wie ist der Rechenweg?
Man kann keine Gleichunge eindeutig mit 2 Variablen lösen wenn man nur eine Gleichung hat.
Für so eine Gleichung braucht man für ein eindeutiges Ergebnis 2 Gleichungen!
4 Lösungen
Hallo,
mit ganzzahligen Argumenten bekomme ich zusätzlich zu Deinen Lösungen noch auf -31 und 0. Anders als durch Probieren bekomme ich es aber auch nicht hin. Man kann aber z. B. überlegen, dass z. B. Argumente > 100 nicht passen können, weil der Term a*b zu groß wird.
Freundliche Grüße
Thomas
Ob es noch weitere Lösungen gibt, wenn man auch rationale oder komplexe Zahlen zulässt, kann ich Dir leider nicht sagen.
O.K. Vielen Dank! Aber so einfach ist es nicht. Ich präzisiere einmal:
Gesucht werden 2 natürliche Zahlen, deren sechsfaches Produkt ihrer um 31 erhöhten Summe entspricht, also 6ab=31+a+b. Für alle Produkte ab 6 größer als die Summe sein. daher bleibt nur 2*3=6 übrig.
Da es zwei korrespondierende Lösungen gibt, nämlich a1=2, b1=3 bzw. a2=3 und b2=3 habe ich an eine quadratische Funktion in der Form a²-5a+6 gedacht. Die Frage ist nur, mit welchem Rechenweg man diese logisch begründbare Lösung erreicht.
Nachmals vielen Dank!
Hallo,
man kann z.B. folgende Gleichungen ableiten:
6ab=31+a+b
6ab-a=31+b
a(6b-1)=31+b
a=\frac{31+b}{6b-1}
Diese Gleichung müsste man dann auf natürliche Lösungen untersuchen. Wir sehen, dass der Graph der Funktion eine horizontale und vertikale Asymptote bei je 1/6 hat. Wenn a bzw. b 0 werden, ist die jeweils andere Zahl negativ. Also muss a mindestens 1 sein. Daraus können wir ableiten:
\frac{31+b}{6b-1} \ge 1
31+b \ge 6b-1 (6b -1 ist immer größer als 0)
…
b \le 6
Das ergibt einen möglichen Definitionsbereich für b von [1, 6]. Für diese sechs Werte kann man einfach das zugehörige a berechnen und prüfen, ob es natürlichzahlig ist. Es ergeben sich mögliche Lösungen für b=2 und b=3, wie du schon festgestellt hast.
Nico
Den Wertebereich aufzuspannen, ist ein guter Tipp! Vielen Dank!