Gleichung Sohn erklären (Hilfe!)

Wissenschaft Mathematik
#21

Hallo,

also wenn man es schafft, zu der Erkenntnis zu gelangen, dass die Aufgabe mathematisch durch eine Gleichung formalisiert wird, in der die beiden Größen x (das Gewicht des ganzen Steins) und x/2 (das Gewicht des halben Steins) sowie die Zahl 2.6 vorkommen müssen, und außerdem weiß, dass es eine lineare Gleichung ist (z. B. weil der Lehrer seit zwei Wochen ständig davon erzählt), dann kann man einfach alle möglichen Gleichungen aufschreiben, denn es sind ja nur 23 = 8 Stück:

(1) x + x/2 + 2.6 = 0
(2) x + x/2 – 2.6 = 0
(3) x – x/2 + 2.6 = 0
(4) x – x/2 – 2.6 = 0
(5) –x + x/2 + 2.6 = 0
(6) –x + x/2 – 2.6 = 0
(7) –x – x/2 + 2.6 = 0
(8) –x – x/2 – 2.6 = 0

Nun möge man sehen, dass davon je zwei Gleichungen zueinander äquivalent (d. h. lösungsidentisch) sind, weil man sie gegenseitig durch Multiplikation mit –1 ineinander überführen kann (im einzelnen: (1) = –(8) und (2) = –(7) und (3) = –(6) und (4) = –(5)). Deshalb darf man die untere Hälfte der Gleichungen, also (5) bis (8), schonmal wegstreichen.

Die übriggebliebenen Gleichungen (1) bis (4) löst man einfach auf mit den Ergebnissen

(1) x = –1.7333
(2) x = 1.7333
(3) x = –5.2
(4) x = 5.2

(1) und (3) scheiden sofort aus, weil der Stein sicher kein negatives Gewicht hat. Damit muss man nur noch herausfinden, welche der beiden Lösungen 1.7333 und 5.2 die richtige ist. Testen wir die 1.7333: Die Hälfte davon ist 0.8666, aber 0.8666 ist nicht um 2.6 kleiner als 1.7333. Die Probe für 5.2 geht dagegen auf und damit ist die 5.2 als (korrekte) Lösung der Aufgabe bestimmt.

Der Lehrer hat es heimlich bestimmt auch so gemacht ;–)

Gruß
Martin

#22

Gerne,
woher weißt du, dass ich Lehrer bin?
Bei Gleichungen bringe ich auch noch immer, frei nach Martin Gardner, dass das Ungeheuer von Loch Ness 20m und seine halbe Länge lang ist.

  1. Frage: Was antworten die meisten spontan?
  2. Frage: Warum ist diese Antwort falsch.

Gruß
und keep calm es ist nur rechnen

1 Like
#23

Moin,

Das ist kein Gag, das ist korrekt und zeigt, dass die Mathematik ein Werkzeug ist, das man mit Bedacht einsetzen muss. Vor allem muss man schnell lernen, dass es mathematische Ausdrücke gibt, die völlig korrekt sind, aber mit dem Alltagsleben durchaus auf Kriegsfuß stehe könne.
Die Elektroniker rechnen auch fröhlich und fleißig mit der Quadratwurzel aus -1. Sogar extrem erfolgreich. Zugegeben, nichts für 11 Jährige.

Ulrich

#24

Hallo,

vermutlich rechnen sie x = 20 + 20/2, also x= 30?

Weil Nessie außerdem noch einen 10m langen Schwanz hat?

Viele Grüße,

Jule

#25

Hallo,

ich weiß, was Du meinst, aber es ist etwas missverständlich. Das Minus gibt „ist kleiner als“ wieder, aber es wird an anderer Stelle eingesetzt als „ist kleiner als“ im Satz. Das ist ja das, was wahrscheinlich beim Aufstellen der Gleichung Schwierigkeiten macht.

Wir wissen, dass es auf einer Seite um die Hälfte des Steingewichts geht, also 1/2 mal x.
Auf der anderen Seite der Gleichung steht das Gewicht des Steines, also x.

Das Entscheidende ist, auf welcher Seite ich „-2,6 kg“ rechne: Wenn eine Sache kleiner ist als eine andere, dann muss ich den Unterschied natürlich bei der größeren Sache abziehen. Also bei dem, was auf „ist um … kleiner als“ folgt.

(Vielleicht ist das einfacher verständlich, wenn man mit zwei verschiedenen Größen rechnet: Ich bin 10 cm kleiner als Du. Dann muss ich rechnen: Du - 10cm = ich)

Also: 1/2 x = x - 2,6 kg

Mein Rechenweg wäre dann:

  1. Ich will x auf einer Seite stehen haben, also rechne ich -1/2 x:
    0 = 1/2 x - 2,6 kg

  2. Ich will die Zahl auf der anderen Seite haben, also rechne ich + 2,6 kg:
    2,6 kg = 1/2 x

  3. Ich will das ganze x wissen, nicht nur die Hälfte, also rechne ich „mal“ 2:
    5,2 kg = x

Viele Grüße,

Jule

1 Like
#26

Das finde ich eine unnötige Verkomplizierung. Erst beschwert sich Christian, dass das Gewicht des Steines Null sein soll, und nun kommst du auch noch mit negativen Gewichten, die man einfach umdreht, weil es keine negativen Gewichte gibt.

Gruß
Christa

#27

Nochwas, falls Du, @Christian_add586 überhaupt noch mitliest:

Beim Aufstellen einer Gleichung hast Du immer linke Seite = rechte Seite.
Das = wird im Satz mit dem Wort „ist“ wiedergegeben. Dann wird es klarer, glaube ich. Das kannst Du Deinem Sohn als Merksatz mitgeben.
Was vor „ist“ steht, kommt auf die linke Seite. Was nach „ist“ steht, kommt auf die rechte Seite.

Die Hälfte des Gewichtes eines Steines ist um 2,6 kg kleiner als das Gewicht des Steines.

Die Hälfte des Gewichtes eines Steines = um 2,6 kg kleiner als das Gewicht des Steines

1/2x = „um 2,6 kg kleiner als“ x

Jetzt musst Du nur noch „um 2,6 kg kleiner als“ übersetzen in „-2,6kg“ und hast es auf der richtigen Seite stehen. Der Verständlichkeit halber hängst Du es auf der rechten Seite hinten dran.

1/2 x = x - 2,6 kg

Jule

2 Like
#28

Na ja, eine negative Note ist dann aus der Nähe als Elternteil doch nicht so easy going…

#29

Jule, ja ich verfolge jeden Beitrag genau mit. Ich hoffe dadurch auch das Bewusstsein für richtiges lernen nochmals nachzuschärfen. Die „Ist-Regel“ hilft sehr in der eindeutigen Erklärungsweise. Vielen Dank

#30

Hallo,

die Regel funktioniert natürlich nur bei Aufgaben, die so formuliert sind. Das ist sozusagen der Grundtyp an Aufgaben, und damit kann Dein Sohn ganz gut üben, wie man einen Text in eine Gleichung übersetzt.

Wenn da stehen würde: „Ein halbes Brot kostet 2,60 Euro weniger als ein ganzes Brot“, bräuchtest Du dieselbe Gleichung. Nur steht da kein „ist“.

Aber wenn er das „Übersetzen“ mit ist-Aufgaben verstanden hat, dann ist es nicht mehr schwer, das zu übertragen.

Viele Grüße,

Jule

#31

Es geht eigentlich nicht um einen Stein, sondern um eine Zahl. Statt „Stein“ hätte man auch „Wildschwein“, „Doppelbett“, „Autoreifen“ oder ähnlichen Unsinn nehmen können.
Der Aufgabensatz in eine Gleichung gefaßt ist:
x/2=x-2,6kg
Jetzt muß man die Gleichung - aber das ist uns ja wohl allen klar - so umformen, daß links nur noch x steht.
Also machen wir erst mal auf beiden Seiten -x:
x/2-x=-2,6kg
Nun machen wir auf beiden Seiten (mal)2:
x-2x=-5,2kg
-x=-5,2kg
Lösung also: x=5,2 kg.
Diese Aufgabe erscheint vielleicht manchem schwierig, aber nur deshalb, weil sie so saublöd formuliert ist. In Wirklichkeit geht es nämlich darum: Der halbe Stein wiegt 2,6 kg. Wieviel wiegt der ganze? Echt schwer, gell?

#32

Früher nannte man diese „saublöde Formulierung“ abstraktes Denken. So haben wir es geschafft, aus dem Faustkeil besseres Werkzeug zu entwickeln. Ein Glück, dass man sich Heute hinter dem „Unvermögen“ des Lehrers verstecken kann.
Wir sollten die Formulierung „Ein Apfel und noch ein Apfel ergibt 2 Äpfel“ auf Grund der unklaren Formulierung verbieten.
Bevor noch die Diskussion aufkommt, dass „ergibt“ kein mathematisch korrekter Ausdruck ist, ergebe ich mich der Macht des Volkes und arbeite weiter an meinem Faustkeil.

1 Like
#33

Es reicht dem Aufgabensteller nicht, daß die Hälfte das halbe Ganze ist, sondern er sagt, daß die Hälfte um die Hälfte kleiner ist als das Ganze. Warum einfach und zutreffend, wenn es auch kompliziert geht… Es handelt sich hierbei schließlich um eine Aufgabenstellung für Kinder, denen man das Lernen an sich mit möglichst positiven Erfogserlebnissen verbinden möchte. Oder vielleicht doch nicht?

#34

Mit Abstrahieren und höherer Mathematik hast du es nicht so, richtig?
Ach ja, bevor dir das komisch vorkommt: ich meine nicht, dass einfache Gleichungen mit einer Unbekannten höhere Mathematik sind, sondern eher, dass man etwas Abstraktionsvermögen braucht, um mathematisch schwierigere Sachen zu bewältigen.

Vielleicht solltest du dich in anderen Bereichen als Mathematik austoben, die dir besser liegen und deren Sinn du auch nicht in Frage stellen musst.