Hallo Zusammen,
Ich möchte die folgende Gleichung:
0,9 = Restgleichung da steht.
Leider fehlt mir der zündende Funken um diese Gleichung entsprechend umzuformen 
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen!
Beste Grüße
Okay meine lieben,
Vielleicht sollte ich euch noch kurz erklären was mein Lösungsansatz ist und wo genau ich nicht weiterkomme 
Um die e-Funktion weg zu bekommen, muss man die linke Seite der Gleichung ?logarithmieren?
Das müsste dann wie folgt aussehen:
ln(0,9) >= -k(k-1)/(2n)
Kann ich nun annehmen, dass ich auf der rechten Seite auch
(k-k^2)/(2n) schreiben kann?
Dann könnte ich die Gleichung nämlich mit (2n) multiizieren um das „n“ auf die linke Seite zu bekommen…
was meint ihr?
Vielen Dank und beste Grüße
Moin,
Um die e-Funktion weg zu bekommen, muss man die linke Seite
der Gleichung ?logarithmieren?
Richtig.
Das müsste dann wie folgt aussehen:
ln(0,9) >= -k(k-1)/(2n)
Auch richtig.
Kann ich nun annehmen, dass ich auf der rechten Seite auch
(k-k^2)/(2n) schreiben kann?
Jawohl.
Dann könnte ich die Gleichung nämlich mit (2n) multiizieren um
das „n“ auf die linke Seite zu bekommen…was meint ihr?
Alles völlig korrekt.
Am Ende hast du aber eine quadratische Gleichung, die du dann mit Mitternachtsformel oder quadratischer Ergänzung lösen mußt.
Gruß
Kubi
Hallo,
Um die e-Funktion weg zu bekommen, muss man die linke Seite
der Gleichung ?logarithmieren?
beide Seiten.
Das müsste dann wie folgt aussehen:
ln(0,9) >= -k(k-1)/(2n)
Stimmt.
Kann ich nun annehmen, dass ich auf der rechten Seite auch
(k-k^2)/(2n) schreiben kann?
Ja. Warum nicht? Du hast doch nur ausgeklammert.
Dann könnte ich die Gleichung nämlich mit (2n) multiizieren um
das „n“ auf die linke Seite zu bekommen…
Das „2n“.
Das Ausklammern ist zwar richtig, aber nur für diese Operation wäre es nicht nötig gewesen.
was meint ihr?
Guter Lösungsansatz !
Weißt du auch wie es weiter geht?
Gruß
Pontius
Hallo,
noch was: Du hast ja eine Ungleichung. Damit kann man (fast) genau so umgehen wie mit Gleichungen, aber manchmal muss man eben das Relationszeichen (den „Entenschnabel“) umdrehen, z.B. wennn man beide Seiten der Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert.
Du hast nun das Zeichen beim Logarithmieren umgedreht, wahrscheinlich aus Versehen. Der „ln“ dreht das Zeichen nämlich nicht rum, er ist eine monoton steigende Funktion (auch wenn er manchmal sogar zu einem Vorzeichenwechsel führt).
Aber am besten Du rechnest erst einmal so, als ob es eine Gleichung wäre und siehst dann nach, wie das Ergebnis zu interpretieren ist. Vor allem, wenn Du 2 Lösungen für k bekommst.
Gruß
Olaf
Vielen Dank erstmal für die Hilfe!
Okay wie geht es weiter:
Ich habe folgenden Stand:
ln(0,9)*2n >= k-k^2
Ich habe keine Ahnung wie ich diese Gleichung nun umformen muss um die Mitternachtsformel anwenden zu können…
Vielen Dank für den Tipp mit der Mitternachtsformel bzw. der quadratischen Ergänzung. Leider habe ich keine Idee wie ich von
ln(0.9)*2n >= k-k^2
Durch Umformen auf die benötigte Form komme um die Mitternachtsformel anzuwenden Was hat es mit der quadratischen Ergänzung auf sich? Das meine ich noch nie gehört zu haben…Wikipedia ist mir da ein wenig zu kryptisch, kannst du mir vielleicht auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank und beste Grüße
ln(0,9)*2n >= k-k^2
Ich habe keine Ahnung wie ich diese Gleichung nun umformen
muss um die Mitternachtsformel anwenden zu können…
Du mußt die Form k² + px + q = 0 erzeugen, dann sind die Lösungen für k:
k1/2 = -p/2±√((p/2)²-q)
Gruß
Kubi
Hallo Kubi,
ln(0,9)*2n >= k-k^2
Du mußt die Form k² + px + q = 0 erzeugen, dann sind die
Lösungen für k:k1/2 = -p/2±√((p/2)²-q)
das „x“ soll wohl ein „k“ sein, sonst wäre es ja nur eine einfache quadratische und keine gemischt quadratische Gleichung und das „x“ würde nicht aus der Lösung verschwinden.
Gruß
Pontius
Ich habe folgenden Stand:
ln(0,9)*2n >= k-k^2
Ich habe keine Ahnung wie ich diese Gleichung nun umformen
muss um die Mitternachtsformel anwenden zu können…
Das hat dir ja schon Kubi gezeigt, aber ich löse solche Aufgaben über die quadratische Ergänzung, weil ich mir nicht die Mühe mache, diese Formel zu merken:
Bei z.B.
k^2 + pk + q = 0
subtrahierst du auf beiden Seiten „q“ und hast dann
k^2 + pk = -q
Jetzt addierst du auf beiden Seiten den halben Faktor von „k“ zum Quadrat, also (p/2)^2 und erhältst
k^2 + pk + (p/2)^2 = -q + (p/2)^2
weil k^2 + pk + (p/2)^2 = (k + (p/2))^2 (s. a. Binomische Formeln)
kannst du auch schreiben
(k + (p/2))^2 = -q + (p/2)^2
Jetzt brauchst du nur noch auf beiden Seiten die Wurzeln zu ziehen und „p/2“ subtrahieren, dann hast du „k“.
Aber beachten, was Olaf geschrieben hat.
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Moin,
Du mußt die Form k² + px + q = 0 erzeugen, dann sind die
Lösungen für k:k1/2 = -p/2±√((p/2)²-q)
das „x“ soll wohl ein „k“ sein, sonst wäre es ja nur eine
einfache quadratische und keine gemischt quadratische
Gleichung und das „x“ würde nicht aus der Lösung verschwinden.
Stimmt natürlich. Meist ist die Variable ja x, und beim linearen Term habe ich die Substitution vergessen.
Danke,
Kubi