Gleichung umstellen

[a_splash_cdd724]

Ich würde gern diese Gleichung umstellen: u = m1-m0 / m0 ×100% Sie soll nach m1 umgestellt werden. Normalerweise habe ich mit Umstellungen keine Probleme, aber bei dieser Gleichung bekam ich die Lösung (welche ich am dieser Stelle bewusst nicht angebe) und konnte sie nicht nachvollziehen. Ich würde mich über Lösungswege freuen

[Sven_Gl_ckspilz_7aaf63]

Sie soll nach m1 umgestellt werden. Normalerweise habe ich mit

m1= m0 + (m0 * u)/100

[Anonym_dccfd98ba8f6]

Sie soll nach m1 umgestellt werden. Normalerweise habe ich mit

m1= m0 + (m0 * u)/100

Dabei hast du vorausgesetzt, daß da diverse Klammern weggelassen wurden Die tatsächlich angegeben Gleichung würde schlicht zu m1 = u+1 führen.

Gruß

Kubi

[Sven_Gl_ckspilz_7aaf63]

Dabei hast du vorausgesetzt, daß da diverse Klammern
weggelassen wurden Die tatsächlich angegeben Gleichung

Mir kam die Gleichung des UP („u = m1-m0 / m0 ×100%“), bei der: „diverse Klammern weggelassen wurden“, bekannt vor.
Mit ihr kann man den Trocknungsverlust einer Substanz u in Prozent (mit m0 = Trockengewicht und m1 = Feuchtgewicht) berechnen.

Gruß

Sven Glückspilz

[Dodekalinguaphoniker]

Hallo Sven

Trocknungsverlust einer Substanz u in Prozent (mit m0 = Trockengewicht und m1 = Feuchtgewicht)

Darf man davon ausgehen, dass die Gleichung so aussehen sollte?

u = \frac {m_1-m_0}{m_0} \cdot 100%

Und was soll eigentlich die Multiplikation mit 100% bringen?

Schönen Gruss
dodeka

[Sven_Gl_ckspilz_7aaf63]

Hallo Dodekalinguaphoniker,

Darf man davon ausgehen, dass die Gleichung so aussehen
sollte?

u = \frac {m_1-m_0}{m_0} \cdot 100%

Davon ging ich jedenfalls aus, als ich die Gleichung im UP las.
Es kann natürlich so sein, wie die Gleichung a-splash tatsächlich geschrieben hat und wie es auch Kubi annahm und dann anders umstellte.

Und was soll eigentlich die Multiplikation mit 100% bringen?

Die Multiplikation mit „100%“ hat auch a-splash im UP geschrieben, nicht ich.
Für „meine“ Umstellung formulierte ich: „m1= m0 + (m0 * u)/100“.

Da steckt die Annahme drin, daß die Angabe von u (= [angenommen] der Trocknungsverlust einer Substanz), wie üblich in Prozent angegeben wurde.

Mir ist das mehr oder weniger gleichgültig: a-splash kann es sich nun raussuchen oder du hilfst ihm mit deinen eigenen Überlegungen eventuell direkt weiter.

Viele Grüße

Sven

[Volker_Malchow]

Moin,

Und was soll eigentlich die Multiplikation mit 100% bringen?

Diese Multiplikation ist eigentlich eine Multiplikation mit „1“, da man „%“ als „1/100“ lesen muss.

Man kann es als Skalierungsfaktor auffassen, so wie man manchmal in Metern, manchmal in mm rechnet.

Gruß Volker

[Dodekalinguaphoniker]

Hallo

Und was soll eigentlich die Multiplikation mit 100% bringen?

Diese Multiplikation ist eigentlich eine Multiplikation mit „1“, da man „%“ als „1/100“ lesen muss.

Lieber Volker, so schlau bin ich auch…

Genau deswegen ja meine Frage, normalerweise ist so etwas ein Trick, um einen Induktionsbeweis zu führen oder ähnliches (in dem Fall oft Addition von 1-1 oder allgemeiner a-a). Aber für eine Formel völlig überflüssig und daher unnötig umständlich. Finde ich jedenfalls, ich denke da vielleicht zu mathematisch…

Man kann es als Skalierungsfaktor auffassen, so wie man manchmal in Metern, manchmal in mm rechnet.

Ja, ok, vielleicht wenn man es in einem Computerprogramm braucht… Aber als Mensch liest man die Prozent doch einfach am Dezimalbruch ab.

Aber danke für deine Gedanken!

Schöne Grüsse
dodeka

[Dodekalinguaphoniker]

Hallo Sven

u = \frac {m_1-m_0}{m_0} \cdot 100%

Davon ging ich jedenfalls aus, als ich die Gleichung im UP las.

Danke, das wollte ich wissen, wie du sie verstanden hast. Ich war nur etwas irritiert, weil du das %-Zeichen weggelassen hast. Aber bei dir kommt dann halt am Ende die Prozentzahl heraus, was in der Praxis vielleicht Fehler vermeiden hilft, und dann heiligt der Zweck die Mittel…

Die Multiplikation mit „100%“ hat auch a-splash im UP geschrieben, nicht ich.

Das war mir schon klar.

Für „meine“ Umstellung formulierte ich: „m1= m0 + (m0 * u)/100“.
Da steckt die Annahme drin, daß die Angabe von u (= [angenommen] der Trocknungsverlust einer Substanz), wie üblich in Prozent angegeben wurde.

Ich verstehe jetzt schon, wie es gemeint ist. So ist es auch konsistent. Trotzdem ist es mir persönlich gleichzeitig zu umständlich und zu banal, da ich die Prozentzahl direkt aus dem Dezimalbruch ablesen würde. Aber das ist ja nicht deine Idee gewesen…

Vielen Dank für deine Antwort!

Schönen Gruss
dodeka

[Volker_Malchow]

Entschuldigung Dodeka,

ich wollte Dir nicht zu nahe treten.

Ja, ok, vielleicht wenn man es in einem Computerprogramm
braucht… Aber als Mensch liest man die Prozent doch einfach
am Dezimalbruch ab.

Vlt. denke ich zu sehr an Schüler, die diesen Schritt einfach nicht verstehen, oder auch an Erwachsene, die plötzlich mal wieder „sowas“ rechnen müssen. Manche erkennen eben nicht, dass 0,15 = 15% ist. Deswegen habe ich diese Erklärung versucht.

Gruß Volker

[Peter_57]

…hast du vorausgesetzt, daß da diverse Klammern
weggelassen wurden Die tatsächlich angegeben Gleichung

Mir kam die Gleichung des UP („u = m1-m0 / m0 ×100%“), bei
der: „diverse Klammern weggelassen wurden“, bekannt vor.
Mit ihr kann man den Trocknungsverlust einer Substanz u in
Prozent (mit m0 = Trockengewicht und m1 = Feuchtgewicht)
berechnen.

Gruß

Sven Glückspilz

Das wäre dann
u% = (m1-m0) / m 1 ×100%
so benutzt es jeder Laborschrauber

Mit
u% = m1-m0 / m0 ×100% könnte man z.B. den Umsatzsteuersatz berechnen (Einzelhandelskalkulation) m1= Verkaufspreis; m0= Preis vor Steuer ; m(allgemein) steht für Moneten

Oder wie auch immer…

Gruß

Peter

[Blackhawk111]

Sie soll nach m1 umgestellt werden. Normalerweise habe ich mit

m1= m0 + (m0 * u)/100

Dabei hast du vorausgesetzt, daß da diverse Klammern
weggelassen wurden Die tatsächlich angegeben Gleichung
würde schlicht zu m1 = u+1 führen.

100%=100/100%=1
u=((m1-m0)/m0)*1
u=(m1-mo)/m0
.
.
.
m1=m0(u+1)

B

[Rima_Nari]

Mein Vorgehen bei Gleichungen mit Brüchen ist normalerweise so, dass ich mit dem Nenner des Bruchs (das, was unter dem Bruchstrich steht) multipliziere, so dass der Bruch verschwindet. Anschließend devidiere ich bzw subtrahiere oder addiere so, dass auf der einen Seite das gewünschte übrig bleibt.

In diesem Fall haben wir:
u = m1 - m0 / m0 * 100%
Multiplikation mit dem Nenner „m0 * 100%“ ergibt:
u * m0 * 100% = m1 - m0
Addition von „m0“ ergibt:
u * m0 * 100% + m0 = m1

Also ist m1 = m0 + u * m0 * 100% = m0 * (u * 100% + 1)
(Der letzte Schritt ist ein Ausklammern von m0, falls dir das irgendwas hilft und schön ist.)

Die Lösung, die von Sven Glückspilz gepostet wurde ist ebenfalls korrekt (sofern die „100“ durch „100%“ ersetzt wird…), auch wenn sie augenscheinlich unterschiedlich ist von meinem Ergebnis. Wie er darauf kommt, kann ich nicht nachvollziehen, aber es ist deswegen gleich zu meinem Ergebnis, da ein Teilen durch 100% keinen Effekt hat (da 100% = 1 sind), genauso wenig wie das Multiplizieren mit 100 %. Man könnte es mathematisch gesehen auch komplett weglassen, der Sinn der 100 % sind hier, wie ich mal vermute, entsprechende wirtschaftliche bzw. Wahrscheinlichkeitsberechnungen und man als „Einheit“ am Ende Prozent haben will.

[Anonym_37656836b9a3]

Hallo a-splash,

so wie du die Ausgangsgleichung geschrieben hast wird die Umstellung zu

m1 = u + m0/m0 * 100%  = u +1 * 100%  = u + 100%

Viele Grüße
Franz Peter

[Dodekalinguaphoniker]

Hallo Volker

ich wollte Dir nicht zu nahe treten.

Kein Problem!

Vlt. denke ich zu sehr an Schüler, die diesen Schritt einfach nicht verstehen, oder auch an Erwachsene, die plötzlich mal wieder „sowas“ rechnen müssen. Manche erkennen eben nicht, dass 0,15 = 15% ist. Deswegen habe ich diese Erklärung versucht.

Wahrscheinlich hast du recht. Das ist ja auch gar nicht verkehrt; ich kenne durchaus Menschen in meinem Umfeld, die genau diese Hilfe brauchen!

Schöne Grüsse
dodeka

[Sven_Gl_ckspilz_7aaf63]

Hallo Rima Nari,

von meinem Ergebnis. Wie er darauf kommt, kann ich nicht
nachvollziehen, aber es ist deswegen gleich zu meinem

die Gleichung taucht zwar nicht expressis verbis aber prinzipiell z.B. in Lehrbüchern der Trocknungstechnik auf. Siehe etwa.: Knigge/Schulz, Grundriss der Forstbenutzung, Verlag Paul Parey (1966) auf Seite 122 im Kapitel: „351.1 Bestimmung des Feuchtigkeitsgehalts …
u = (G_u - G_d)/G_d * 100 [%]“

mit der Holzfeuchtigkeit = u, des Frischgewichts = G_u und des Trockengewichts = G_d.

Aufklärung könnte der Fragesteller des UP bringen. Der hat seine Hausaufgabe jedoch von einigen Hiwis gelöst bekommen, lacht sich ins Fäustchen und schweigt vornehm

Gruß

Sven Glückspilz

[Peter_57]

von meinem Ergebnis. Wie er darauf kommt, kann ich nicht
nachvollziehen, aber es ist deswegen gleich zu meinem

die Gleichung taucht zwar nicht expressis verbis aber
prinzipiell z.B. in Lehrbüchern der Trocknungstechnik auf.
Siehe etwa.: Knigge/Schulz, Grundriss der Forstbenutzung,
Verlag Paul Parey (1966) auf Seite 122 im Kapitel: „351.1
Bestimmung des Feuchtigkeitsgehalts …
u = (G_u - G_d)/G_d * 100 [%]“

mit der Holzfeuchtigkeit = u, des Frischgewichts = G_u und des
Trockengewichts = G_d.

Aufklärung könnte der Fragesteller des UP bringen. Der hat
seine Hausaufgabe jedoch von einigen Hiwis gelöst bekommen,
lacht sich ins Fäustchen und schweigt vornehm

Gruß

Sven Glückspilz

Hallo,
Was den Nenner betrifft scheint Wikipedia aber einer anderen Meinung zu sein. Ich denke, dass die Lösung aus dem Lehrbuch (1966 ! ) „prinzipiell falsch oder ein Druckfehler ist“. Meine erste „Trockenmassen“ (Feuchtebestimmung) werde ich so um die Zeit der ersten Mondlandung gemacht haben. Selbst in der Zeit der Strapse wurde schon durch das Frisch“gewicht“ dividiert und nicht durch das Trocken“gewicht“. Na ja: Immerhin hast du es geschafft, dass der Artikelbaum mit dem Stichwort „Holzkunde“ bereichert wurde.

Wie ich schon weiter unten schrieb, kann die Gleichung (Zitat) u = m1-m0 / m0 ×100% (Zitat Ende) mit hineininterpretierter Klammerung und „%Ergänzung“, also u% = ((m1-m0) / m0) ×100% sinnvoller zur Berechnung des „Umsatzsteuersatzes“ verwendet werden. Oder nach m1 umgestellt m1 = m0 * (1+(u%/100%)). Also mein Vorschlag, den Artikelbaum um das Stichwort „Einzelhandelskalkulation“ zu erweitern.

Die Lösung Rima Nari (Interpretation einer Multiplikation mit 100% im Nenner)

Also: u * m0 * 100% + m0 = m1

liefert einen Anteil von m1 in „%“ und einen Anteil ohne „%“. Die Lösung ist falsch, weil diese Interpretation eine Lösung liefert, deren Dimension nicht homogen ist.

Gruß

Peter

[a_splash_cdd724]

Danke an alle Antwortenden.

Und nein, es sind keine Hausaufgaben. Ich verstehe nur gern die Dinge, die ich mache und nehme sie nicht einfach so hin.
Mein Problem wurde allerdings nicht wirklich gelöst (oder ich habe es tatsächlich gekonnt überlesen), denn beim Umstellen der Gleichung bin ich auch auf diese Lösungen gekommen.

Die Lösung, die aber angegeben wird ist m1 = m0 + u

Die Originalgleichung hat einen Bruchstrich, ja. Konnte diesen aber nicht darstellen, da die Frage mit schlechter Internetverbindung von unterwegs abgeschickt wurde, sorry dafür.

[Blackhawk111]

Die Lösung, die aber angegeben wird ist m1 = m0 + u

Diese Lösung halte ich für falsch. Auch wenn die 100% UNTER dem Bruchstrich sehen.

B

[a_splash_cdd724]

Es kommen aber richtige Ergebnisse heraus.
Ich finde das Ganze auch sehr merkwürdig und bin beruhigt, dass es genügend andere gibt, denen es genauso geht