Gleichungen quadrieren

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Forum-User,
Bin soeben über folgendes Problem gestolpert:
Wenn zum Beispiel die Gleichung

x=2*sqrt(x)

gegeben ist, so kann ich diese ja durch ausquadrieren lösen, also

x²=(2*sqrt(x))²
x²=4x
x=4 oder x=0

Aber dazu nun meine Frage: Der erste Schritt, ergo das Quadrieren der Gleichung, ist weshalb möglich? Quadrieren ist doch multiplizieren mit sich selbst, und um das Gleichgewicht der Gleichung zu wahren müsste ich das doch auf beiden Seiten durchführen, oder?
Kann mir jemand einen Beweis dafür anführen?
Danke im Voraus,
Gruß

#2

moin;

ganz einfach: wir wissen, dass x=2*sqrt(x) gilt.

Nun multiplizieren wir die linke Seite mit x, die rechte müssen wir natürlich mit dem gleichen Wert multiplizieren. Da aber x=2*sqrt(x) ist, ist die Multiplikation mit x das Gleiche wie die Multiplikation mit 2*sqrt(x).

Also: das gilt einfach wegen der Gleichheit der beiden Werte.

mfG

#3

Oha… Is klar, und so logisch, dass ich nicht selber drauf gekommen bin :smiley:
Dank dir,
Grüße