Gleichzeitigkeit von Transportmitteleinsätzen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich untersuche die Wahrscheinlichkeit von gleichzeitig auftretenden Transportmitteleinsätzen.

Ein Beispiel: Die Autos einer Reparaturfirma fährt im Jahr 3 verschiedene Einsätze. Einsatz A wird 15 mal gefahren, wobei jeder Einsatz 3 Tage dauert. Einsatz B wird 8 mal gefahren und jeder Einsatz dauert 5 Tage. Einsatz C wird 7 mal gefahren und dauert je 7 Tage.

Meine frage ist jetzt, wie kann ich berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich wie viele der Einsatztage überschneiden. Gibt es einen Algorithmus um diese Kombinationsmöglichkeiten zu berechnen?

Ich programmiere das Ganze (in Matlab), und nutze momentan ziemlich kompliziert ineinander verschachtelte for-Schleifen, was nicht gerade übersichtlich ist und die Fehlersuche sehr erschwert.

Bin für jede Hilfe dankbar :smile:
Viele Grüße,
Chris

#2

hi,

ich untersuche die Wahrscheinlichkeit von gleichzeitig
auftretenden Transportmitteleinsätzen.

m.e. fehlen für eine behandlung der frage noch einige infos.

Ein Beispiel: Die Autos einer Reparaturfirma fährt

ein auto fährt oder die autos (drei? oder mehr?) fahren?

im Jahr 3
verschiedene Einsätze. Einsatz A wird 15 mal gefahren, wobei
jeder Einsatz 3 Tage dauert. Einsatz B wird 8 mal gefahren und
jeder Einsatz dauert 5 Tage. Einsatz C wird 7 mal gefahren und
dauert je 7 Tage.

ist diese dauer jeweils eine zusammenhängende zeitphase? wie geht man dann mit einsätzen an der jahresgrenze (z.t. 2011, z.t. 2012 z.b.) um?

Meine frage ist jetzt, wie kann ich berechnen, mit welcher
Wahrscheinlichkeit sich wie viele der Einsatztage
überschneiden. Gibt es einen Algorithmus um diese
Kombinationsmöglichkeiten zu berechnen?

überschneidungen aller 3 einsatztypen oder von jeweils 2?

wissen wir etwas über das auftreten der einsätz? gibt es bevorzugte einsatzzeiten? gibt es fristen zwischen den einsätzen?

Ich programmiere das Ganze (in Matlab), und nutze momentan
ziemlich kompliziert ineinander verschachtelte for-Schleifen,
was nicht gerade übersichtlich ist und die Fehlersuche sehr
erschwert.

Bin für jede Hilfe dankbar :smile:

sich die fragen klar formulieren ist oft der erste schritt zur lösung.

also einstweilen würde ich verstehen:
auto A fährt pro jahr 15 einsätze zu je 3 tagen. auto B fährt 8 einsätze zu je 5 tagen. auto C fährt 7 einsätze zu je 7 tagen. so lange ein auto im einsatz ist, ist es für keinen weiteren einsatz verfügbar.
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass gleichzeitig alle 3 autos im einsatz sind?

oder anders: A kommt auf 45 einsatztage im jahr, B auf 40, C auf 49. wie groß ist die wsk, dass alle 3 im einsatz sind?

isses das eine oder das andere? oder so ähnlich?

m.

#3

Hallo,

m.e. fehlen für eine behandlung der frage noch einige infos.

Da hast du wohl Recht.

ein auto fährt oder die autos (drei? oder mehr?) fahren?

Es gibt beliebig viele Autos. Während ein Auto den ersten der 15 Aufträge A fährt, könnte also ein zweites Auto den zweiten der 15 Aufträge fahren usw. Es kann allerdings nicht die Dauer eines Auftrages durch den gleichzeitigen Einsatz mehrerer Fahrzeuge verkürzt werden.

ist diese dauer jeweils eine zusammenhängende zeitphase? wie
geht man dann mit einsätzen an der jahresgrenze (z.t. 2011,
z.t. 2012 z.b.) um?

Es ist eine zusammenhängende Zeitphase. Man kann allerdings die Annahme treffen, dass ein Jahr als abgeschlossener Zeitraum gilt, also alle Fahrten auf jeden Fall innerhalb des Jahres beendet sind.

überschneidungen aller 3 einsatztypen oder von jeweils 2?

Alle 3. Und zusätzlich untereinander: Theoretisch könnte während des ersten von den 15 A-Aufträgen alle anderen A-, B- und C- Aufträge stattfinden.

wissen wir etwas über das auftreten der einsätz? gibt es
bevorzugte einsatzzeiten? gibt es fristen zwischen den
einsätzen?

Man kennt nur die Eintrittswahrschinlichkeit, die sich direkt aus der Anzahl ergibt, also wäre bei 15 Einsätzen die Eintrittswahrscheinlichkeit pro Tag 15/365. Es gibt keine Fristen oder bevorzugten Einsatzzeiten.

also einstweilen würde ich verstehen:
auto A fährt pro jahr 15 einsätze zu je 3 tagen. auto B fährt
8 einsätze zu je 5 tagen. auto C fährt 7 einsätze zu je 7
tagen. so lange ein auto im einsatz ist, ist es für keinen
weiteren einsatz verfügbar.
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass gleichzeitig alle 3
autos im einsatz sind?

oder anders: A kommt auf 45 einsatztage im jahr, B auf 40, C
auf 49. wie groß ist die wsk, dass alle 3 im einsatz sind?

isses das eine oder das andere? oder so ähnlich?

So ähnlich. Die Betrachtung zielt mehr auf die Tage ab:
Also, wenn ich alle Tage des Jahres nacheinander durchgehe: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag ein Tag eines Einsatzes gefahren wird. Und wie hoch ist die WSK, dass 1, 2, 3,…,29 andere Tage gleichzeitig gefahren werden?

#4

hi,
gibt es einen „offiziellen aufgabentext“? mir ist immer noch einiges unklar, z.b.:

Es gibt beliebig viele Autos. Während ein Auto den ersten der
15 Aufträge A fährt, könnte also ein zweites Auto den zweiten
der 15 Aufträge fahren usw. Es kann allerdings nicht die Dauer
eines Auftrages durch den gleichzeitigen Einsatz mehrerer
Fahrzeuge verkürzt werden.

können 2 (oder z.b. alle) aufträge vom typ A am selben tag starten?

wissen wir etwas über das auftreten der einsätze? gibt es
bevorzugte einsatzzeiten? gibt es fristen zwischen den
einsätzen?

Man kennt nur die Eintrittswahrschinlichkeit, die sich direkt
aus der Anzahl ergibt, also wäre bei 15 Einsätzen die
Eintrittswahrscheinlichkeit pro Tag 15/365. Es gibt keine
Fristen oder bevorzugten Einsatzzeiten.

wenn ich pro woche (7 tage) 3 besuche habe und die auch gleichzeitig kommen können, ist die wahrscheinlichkeit, dass an einem tag besuche eintreffen, nicht 3/7. ich kann diese eintrittswahrscheinlichkeit auf der basis der vorliegenden daten nicht nachvollziehen.

also mich würde ein offizieller aufgabentext interessieren. derzeit seh ich keine chance, mich in die sache zu vertiefen. zu viele unsicherheiten.

m.