Nicht nur die Sonne übt ja eine Anziehung auf die Planeten aus, auch die Planeten wirken auf die Sonne, sie schwankt hin und her.
Wie groß ist diese Kraft die am Stern zieht, wie kann man sowas berechnen?
Und noch…
Alle Planeten wirken ja als System gravitativ auf die Sonne.
Angenommen sie würden alle auf einer Linie liegen, gegenüber unser Hauptgestirn. Würde sich da die Gravitation der einzelnen Planeten zusammenaddieren(…exponentiell ansteigen/multiplizieren?) und wäre das die max. Anziehungskraft der Planeten auf unsere Sonne? Oder spielen da noch andere variablen, (evtl. Zehntri-) Kräfte da noch ne Rolle?
Für gute und anschauliche Infos
Danke im Voraus!
Gravitationskräfte existieren nicht für sich, sondern immer nur zwischen 2 Körpern. Die entsprechenden Kräfte können mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz in erster Näherung berechnet werden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitation…
Die Kräfte addieren sich wenn die Planeten in einer Reihe stehen, allerdings wirken auch die Planeten untereinander. Da der Einfluss mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, dürfte er aber gering sein.
Hallo!
Nicht nur die Sonne übt ja eine Anziehung auf die Planeten
aus, auch die Planeten wirken auf die Sonne, sie schwankt hin
und her.
Wie groß ist diese Kraft die am Stern zieht, wie kann man
sowas berechnen?
Man kann. Beide Kräfte (Sonne auf die Erde, Erde auf die Sonne) sind vom Betrag her gleich (actio = reactio). Wenn man die Massen der Erde und der Sonne kennt, kann man es über das Gravitationsgesetz ausrechnen, wenn man nur die Masse der Erde kennt, geht es näherungsweise auch mit der Zentripetalkraft:
Die Erde der Erde ist ca. 6 * 10^24 kg, ihre Bahngeschwindigkeit ca. 3 * 10^4 m/s und ihr Abstand zur Sonne ca. 1,5 * 10^11 m. Daraus ergibt sich die unvorstellbar große Kraft von
F = mv²/r = 36 * 10^21 N.
Wie sehr man sich bei großen Zahlen verschätzen kann, zeigt folgende sehr verblüffende Übungsaufgabe: Angenommen es gäbe gar keine Gravitation und die Erde wäre mit einem Stahlseil an der Sonne festgebunden: Welchen Durchmesser müsste dieses Seil haben? Gehen wir davon aus, dass das Seil vollkommen starr ist und eine Zugfestigkeit von 500 N/mm² hat.
Erst schätzen, dann nachrechnen!
Und noch…
Alle Planeten wirken ja als System gravitativ auf die Sonne.
Angenommen sie würden alle auf einer Linie liegen, gegenüber
unser Hauptgestirn. Würde sich da die Gravitation der
einzelnen Planeten zusammenaddieren(…exponentiell
ansteigen/multiplizieren?)
Ja, sie würden sich vektoriell addieren.
und wäre das die max.
Anziehungskraft der Planeten auf unsere Sonne? Oder spielen da
noch andere variablen, (evtl. Zehntri-) Kräfte da noch ne
Rolle?
Nein, andere Kräfte spielen keine Rolle. Nehmen wir mal nur ein Planet und eine Sonne, das so genannte „Zwei-Körper-Problem“. Beide ziehen sich gegenseitig an und beide „kreisen“ um einen gedachten Punkt, der zwischen ihnen liegt. (Es handelt sich um den Schwerpunkt). Wenn wir die Bewegung in einem Koordinatensystem beschreiben, wo dieser Schwerpunkt das Zentrum ist, dann ist die Anziehung der beiden Körper tatsächlich die einzige Kraft, die beachtet werden muss.
Da die Sonne eine sehr viel größere Masse hat als ihre Planeten, liegt der Schwerpunkt irgendwo im Inneren der Sonne (jedoch nicht genau in ihrem Mittelpunkt). Da der Schwerpunkt ohnehin nicht sichtbar ist, wird man vielleicht geneigt sein, den Koordinatenursprung in den Mittelpunkt der Sonne zu legen. DANN treten Zentrifugal - und Corioliskräfte auf, die die Sache kompliziert machen und die es im Schwerpunktsystem gar nicht gibt. (Weil der einzige Grund für diese Kräfte die ungeschickte Wahl des Bezugssystems ist, bezeichnet man sie auch als „Scheinkräfte“).
Erstaunlicherweise ist schon das Dreikörperproblem (eine Sonne + 2 Planeten) nicht mehr vollständig lösbar. Dann kann man nur noch zweierlei machen: Entweder man simuliert die ganze Geschichte Schritt für Schritt am Rechner oder man vereinfacht sich die Lösung durch irgendwelche Näherungen. Keplers betrachtete die Sonne als ortsfest, obwohl sie tatsächlich ein bisschen eiert. Er wusste es damals nicht besser. Das wurde erst mit Newton klarer. Aber auch heute noch verwendet man Keplers Annahme als gute Näherung für den Fall, dass der Zentralkörper eine sehr, sehr viel größere Masse als der Trabant hat.
Michael
Moin,
Erst schätzen, dann nachrechnen!
erst geschätzt, dann gerechnet, dann gewundert 
Gandalf
Hallo, ich komme auf einen Durchmesser des Stahlseils, der fast dem Erddurchmesser entspricht: 9575 km (gerundet). Kann das sein (bin nicht so der „Zahlenjongleur“)? Geschätzt hatte ich 100 km. Gruß Uwe
Vollkommen richtig! (owt)
.
1 Like
Man erlaube mir eine kleine Präzisierung des letzten Absatzes bezüglich des Zwei-Körper-Problems: Auch im Zwei-Körper-Problem, also bei nicht fixierter Sonne oder gar im Extremfall zweier Sterne mit ~vergleichbaren Massen, die umeinander „kreisen“, sind die Bahnen exakte Kepler-Ellipsen, ganz ohne Näherungen.
Jede Ellipse für sich stellt ein Ein-Körper-Problem dar, weil man die Gleichungen des Zwei-Körper-Problems ein wenig umformen kann und diese dann wie zwei Ein-Körper-Probleme aussehen (Fußnote: wobei als Zentralmasse von Stern A nicht ganz die von Stern B rauskommt, aber das macht ja nichts.). Während bei Planeten bekanntlich die Sonne im Brennpunkt steht, steht dort im Brennpunkt der Schwerpunkt des Gesamtsystems.
Im Grenzfall stark unterschiedlicher Massen fällt dieser dann mit dem schwerern Stern (fast) zusammen.
Erst ab dem Drei-Körper-Problem ist eine derartige Zerlegung nicht mehr möglich.
Hi,
Erst ab dem Drei-Körper-Problem ist eine derartige Zerlegung
nicht mehr möglich.
Stimmt.
Allerdings wurde das von dem Vorposter schon recht deutlich erwähnt:
„Erstaunlicherweise ist schon das Dreikörperproblem (eine Sonne + 2 Planeten) nicht mehr vollständig lösbar.“
Was natürlich schon länger bekannt ist.
VG Berro